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A049316型 GL(n,q)中共轭类的数量k(GL(n,q)),q=7。 24

%I#35 2022年9月8日08:44:58

%S 1,6,4833623941675217600823152576441640350870282472512,

%电话:1977307248138412680489688887364867822936384475756052384,

%电话:33232929612330232630507267536162841359120753611398895138319024797266250574640558545863753891104

%N GL(N,q)中共轭类的数量k(GL(N,q)),q=7。

%D V.Jovovic,一些经典群的循环指数多项式,贝尔格莱德,1995年,未出版。

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..1000时的a(n)</a>

%H W.Feit和N.J.Fine,<a href=“https://projecteuclid.org/euclid.dmj/1077468920“>有限域上的交换矩阵对,杜克数学杂志,27(1960)91-94。

%F群GL(n,q)中共轭类的个数a(n)是无穷乘积中t^n的系数:乘积k=1,2。。。(1-t^k)/(1-qt ^k)-Noam Katz(noamkj(AT)hotmail.com),2001年3月30日。

%F G.F.:exp(和{k>=1}(和_{d|k}d*(7^(k/d)-1))*x^k/k).-_伊利亚·古特科夫斯基,2018年9月27日

%p(数字理论):

%p b:=程序(n)b(n):=加法(φ(d)*7^(n/d),d=除数(n))/n-1结束:

%p a:=进程(n)a(n):=`if`(n=0,1,

%p加法(加法(d*b(d),d=除数(j))*a(n-j),j=1.n)/n)

%p端:

%p序列(a(n),n=0..30);#_Alois P.Heinz,2012年11月3日

%t b[n_]:=总和[EulerPhi[d]*7^(n/d),{d,除数[n]}]/n-1;a[n_]:=a[n]=如果[n==0,1,Sum[Sum[d*b[d],{d,Divisors[j]}]*a[n-j],{j,1,n}]/n];表[a[n],{n,0,30}](*_Jean-François Alcover_,2014年1月24日,摘自_Alois P.Heinz_*)

%o(Magma)/*程序不适用于n>8:*/[1]cat[NumberOfClasses(GL(n,7)):n in[1..8]];//谢尔盖·哈勒(Sergei(AT)Sergei-Haller.de),2006年12月21日;由Vincenzo Librandi编辑,2013年1月23日

%o(PARI)x='x+o('x^30);Vec(产品(n=1,30,(1-x^n)/(1-7*x^n

%Y参见A006951、A006952、A049314和A049315。

%K nonn公司

%0、2

%A _布拉德塔·乔沃维奇_

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