%I#71 2018年1月14日22:59:06

%S 1,31952791513031150193056407593549483132447734143，

%电话：12577705333395388430690051528224238464471128934398091500823，

%电话71012733787433037794200783971306372379152656330273318633975251117880557753439644137241431276527077037710903960839

%N具有N条边的标记序列平行图的数量。

%C标记的无N偏序集Detlef Pauly（dettodet（AT）yahoo.de），2002年12月27日

%D Ronald C.Read，《周期指数总和图解计数：统一治疗的第一步》，研究报告CORR 91-19，滑铁卢大学，1991年9月。

%D R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.39。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=1..100的a（n）</a>

%H F.Chapoton、F.Hivert、J.-C.Novelli，<a href=“http://arxiv.org/abs/1307.0092“>形式分数和树状子操作数的集合运算</A>，arXiv预印本arXiv:1307.0092[math.CO]，2013。

%H Frédéric Fauvet，L.Foissy，d.Manchon，<a href=“https://arxiv.org/abs/1604.08149“>有限偏序集的运算</a>，arXiv预打印arXiv:1604.08149[math.CO]，2016。

%H S.R.Finch，系列平行网络，2003年7月7日。[经作者许可，缓存副本]

%H Vladimir Kruchinin，<a href=“http://arxiv.org/abs/1211.3244“>获取逆生成函数系数表达式的方法</a>，arXiv:1211.3244[math.CO]，2012。

%H R.P.Stanley，<a href=“http://www.ams.org/journals/proc/1974-045-02/S0002-9939-1974-0351928-7/“>不相交并和序数和生成偏序集的枚举，Proc.Amer.Math.Soc.45（1974），295-299

%H<a href=“/index/Res#revert”>系列反转的索引条目</a>

%与偏序集相关的序列的索引项</a>

%F a（n）=A058349（n）+A048174（n）。

%F a（n）=A058349（n）+A058350（n）（n>=2）。

%F参考文献（Ronald C.Read著）给出了生成函数。

%F例如F.是对数（1+x）-x^2/（1+x）的倒转。

%F a（n）=如果n=1，则1 else-和（（k！/n！*stirling1（n，k）+和（二项式（k，j）*和（（j）/（i） *斯特林1（i，j）*h（n-i，k-j），i，j，n-k+j），j，1，k-1）+h（n，k）*a（k），k，1，n-1），h（n、k）=如果n=k，则0其他（-1）^（n-k）*二项式（n-k-1，k-l），n>0_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年9月8日

%F a（n）~平方（（5+3*sqrt（5））/10）*n^（n-1）/（exp（n）*（2-sqrt_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年2月25日

%p带（gfun）：

%p f：=级数（ln（1+x）-x^2/（1+x）），x，21）：

%p egf：=系列（f，‘revogf’）：

%p系列列表（egf，‘拉普拉斯’）；

%t极限=19；加入[｛1｝，删除[系数列表[InvrseSeries[Series[x+2*（1-Cosh[x]），｛x，0，lim｝]，y]+InverseSeries[-Log[1-x]-x^2/（1-x），｛x，0，lim｝]，y]，y]，2]*范围[2，lim]！]（*_Jean-François Alcover，2011年9月21日，在g.f.*之后）

%t m=17；Rest[CoefficientList[Inverse Series[Log[1+x]-x^2/（1+x），{x，0，m}]，x]，x]*表[k！，{k，0，m}]]（*_Jean-François Alcover_，2011年4月18日*）

%o（PARI）

%o x='x+o（'x^55）；

%o s=-log（1-x）-x^2/（1-x）；

%o A048174=Vec（serlaplace（serreverse））；

%o t=x+2*（1-cosh（x））；

%o A058349=Vec（serlaplace（serreverse（t）））；

%o A048172=A048174+A058349；A048172[1]-=1；

%o A048172/*_Joerg Arndt_，2011年2月4日*/

%o（Maxima）h（n，k）：=如果n=k，则0其他（-1）^（n-k）*二项式（n-k-1，k-1）；a（n）：=如果n=1，则1 else-和（（k！/n！*stirling1（n，k）+和（二项式（k，j）*和（（j）/（i） *斯特林1（i，j）*h（n-i，k-j），i，j，n-k+j），j，1，k-1）+h（n，k））*a（k），k，1，n-1）；/*_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2010年9月8日*/

%Y参见A048174、A058349、A058350。

%Y参考A000112（未标记偏序集）、A001035（标记偏序集中）、A003430（未标记模拟）。

%不，简单，好

%O 1、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款来自Joerg Arndt_2011年2月4日