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11, 13, 17, 19, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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Cohen和Katz证明了第一位数为1的素数集没有自然密度,但具有超自然/Dirichlet密度log{10}(2)~=0.3,第一位数为2的素数具有(超自然)密度log{10/}(3/2)~-0.176。。。第一位数为9的素数具有密度log{10}(10/9)~=0.046。这似乎可以解释第一位数现象。注意sum_{k=1}^9log_{10}(k+1)/k=1Gary McGuire,2004年12月22日
低密度为1/9,高密度为5/9。迪里克莱密度,如果存在的话,总是在上下密度之间(就像它在这里所做的那样)-查尔斯·格里特豪斯四世,2022年9月26日
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链接
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Daniel I.A.Cohen和Talbot M.Katz,素数与第一位现象,J.数论18(1984),261-268。
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数学
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选择[Table[Prime[n],{n,500}],First[Integer Digits[#]]==1&]
扁平[表[Prime[Range[PrimePi[10^n]+1,PrimePi[2*10^n]],{n,3}]](*阿隆索·德尔·阿特,2014年7月18日*)
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黄体脂酮素
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(Magma)[p:p in PrimesUpTo(10^4)|IsOne(Intseq(p)[#Intseque(p)])]//布鲁诺·贝塞利2014年7月19日
(PARI)列表(lim)=my(v=[]);对于(d=1,#位数(lim=1)-1,v=concat(v,素数([10^d,min(lim,2*10^d-1)]);v(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年9月26日
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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