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A045707号 第一个数字为1的素数。 27
11, 13, 17, 19, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
所有除数都以数字1开头的素数。的补语A206288型(所有除数都以数字1开头的非素数)关于A206287号(所有除数都以数字1开头的数字)-雅罗斯拉夫·克里泽克2012年3月4日
Cohen和Katz证明了第一位数为1的素数集没有自然密度,但具有超自然/Dirichlet密度log{10}(2)~=0.3,第一位数为2的素数具有(超自然)密度log{10/}(3/2)~-0.176。。。第一位数为9的素数具有密度log{10}(10/9)~=0.046。这似乎可以解释第一位数现象。注意sum_{k=1}^9log_{10}(k+1)/k=1Gary McGuire,2004年12月22日
低密度为1/9,高密度为5/9。迪里克莱密度,如果存在的话,总是在上下密度之间(就像它在这里所做的那样)-查尔斯·格里特豪斯四世,2022年9月26日
链接
文森佐·利班迪,n=1..5000时的n,a(n)表
Daniel I.A.Cohen和Talbot M.Katz,素数与第一位现象,J.数论18(1984),261-268。
数学
选择[Table[Prime[n],{n,500}],First[Integer Digits[#]]==1&]
扁平[表[Prime[Range[PrimePi[10^n]+1,PrimePi[2*10^n]],{n,3}]](*阿隆索·德尔·阿特,2014年7月18日*)
黄体脂酮素
(Magma)[p:p in PrimesUpTo(10^4)|IsOne(Intseq(p)[#Intseque(p)])]//布鲁诺·贝塞利2014年7月19日
(PARI)列表(lim)=my(v=[]);对于(d=1,#位数(lim=1)-1,v=concat(v,素数([10^d,min(lim,2*10^d-1)]);v(v)\\查尔斯·格里特豪斯四世2022年9月26日
交叉参考
对于初始数字为d(1<=d<=9)的素数,请参见A045707号(1,此序列),A045708号(2),A045709号(3),A045710型(4),A045711(5),A045712号(6) ,A045713号(7),A045714号(8),A045715号(9).
第k=1列,共1列A262369型.
关键词
非n,基础,容易的
作者
扩展
更多术语来自埃里希·弗里德曼.
Cohen-Katz参考维克托·米勒2004年12月21日
状态
经核准的

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