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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A039699号 在2n步后从原点开始和结束的4维立方晶格步数,在中间阶段可以自由通过原点。 7
1,8,168,5120,190120,7939008,357713664,16993726464,839358285480,42714450658880,2225741588095168,11822719881261446380762273278464,349019710593278412800,19310744204362333900800 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

生成函数G(x)是D-有限的,在x=1/64处有一个奇点(参见图链接)。求和300K项后,G(1/64)=1.239466。。。1-1/G(1/64)=0.193201。。。收敛到A086232很慢。-布拉德利·克莱2018年8月20日

a(n)也是(w+1/w+x+1/x+y+1/y+z+1/z)^(2n)展开式中的常数项。这直接从序列名开始,每个变量对应于四个轴方向中的一个单步-克里斯托弗J.斯迈思2018年9月28日

参考文献

S、 R.芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第322-331页。

链接

真山真一,n=0..557的n,a(n)表

S、 R.芬奇,n维整数格上的对称随机游动[断开的链接]

史蒂芬·R·芬奇,n维整数格上的对称随机游动[缓存副本,经作者许可]

布拉德利·克莱,G.f.图。

吉尔伯特·拉贝尔和安妮·拉卡斯,封闭的道路是团结的根基,2011年,冰岛雷克雅未克,DMTCS proc。缓存于2011年第599页的机器上。

颜利洛,分支割上格格林函数的一种通用计算方法,arXiv:1706.03083【数学博士】,2017年。

J、 诺瓦克,Pólya随机游动定理,arXiv:1301.3916[math.PR],2013年。

公式

E、 g.f.:和{n>=0}a(2*n)*x^(2*n)/(2*n)!=0(2*x)^4。(I=第一类修正贝塞尔函数)。

a(n)=二项式(2*n,n)*A002895型(n) 一。-马克·范霍伊2013年4月19日

a(n)=二项式(2*n,n)^2*超几何([1/2,-n,-n,-n],[1,1,1/2-n],1)。-彼得·卢什尼2017年5月23日

a(n)~2^(6*n+1)/(π*n)^2。-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月13日

布拉德利·克莱2018年8月20日:(开始)

G、 f.:定义G(x)=Sum{n>=0}a(n)*x^n和G^(j)=(d/dx)^j G(x),然后求和{j=0..4,k=0..5}M{j,k}*G^(j)*x^k=0,其中

M={-8,768,0,0,0,0},{1,-424,14592,0,0,0},{0,7,-1172,25344,0,0},{0,0,6,-640,10240,0},{0,0,0,1,-80,1024}}。

和{j=0..2,k=0..4}M{j,k}*a(n-j)*n^k=0,带

M={0,0,0,1},{-8,52,-132,160,-80},{768,-3584,5888,-4096,1024}}。

(结束)

例子

a(5)=7939008,即在2*5=10步后,有7939008个不同的行走从一个4维整数格的原点开始和结束,在中间的步骤自由通过原点。

枫木

A039699号:=n->二项式(2*n,n)^2*超几何([1/2,-n,-n,-n],[1,1,1/2-n],1):

seq(简化(A039699号(n) ),n=0..14)#彼得·卢什尼2017年5月23日

数学

max=30(*必须是偶数*);Partition[CoefficientList[Series[BesselI[0,2 x]^4,{x,0,max}],x]*范围[0,max]!,2][[全部,1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年10月5日*)

使用[{nn=30},取[CoefficientList[Series[BesselI[0,2x]^4,{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!,{1,-1,2}]](*哈维·戴尔2013年8月9日*)

循环表[{256*(n-1)^2*(2*n-3)*(2*n-1)*a[n-2]-4*(2*n-1)^2*(5*n^2-5*n+2)*a[n-1]+n^4*a[n]==0,a[0]==1,a[1]==8},a,{n,0,100}](*布拉德利·克莱2018年8月20日*)

黄体脂酮素

(平价)

C=二项式;

A002895型(n) =和(k=0,n,C(n,k)^2*C(2*n-2*k,n-k)*C(2*k,k));

a(n)=C(2*n,n)*A002895型(n) ;

/*乔尔阿恩特2013年4月19日*/

交叉引用

一维、二维、三维的类比是A000984号,A002894号,A002896号. Pólya常数:A086232.

上下文顺序:A090228号 A220808号 A221022型*A307347飞机 甲253974 A254459号

相邻序列:A039696号 A039697号 A0698年*A039700型 A039701号 A039702号

关键字

,美好的,容易的,步行

作者

亚历萨尼(阿尔齐纳尼)

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日14:06。包含336481个序列。(运行在oeis4上。)