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A039699号 2n步后开始和结束于原点的4维立方体晶格步数,在中间阶段可以自由通过原点。 11
1, 8, 168, 5120, 190120, 7939008, 357713664, 16993726464, 839358285480, 42714450658880, 2225741588095168, 118227198981126144, 6380762273973278464, 349019710593278412800, 19310744204362333900800, 1079054103459778710405120, 60818479243449308702049960 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
生成函数G(x)是D有限的,奇点位于x=1/64(参见Graph Link)。对300000项求和后,G(1/64)=1.239466…和1-1/G(1/64)=0.193201…收敛到A086232型非常慢-布拉德利·克莱,2018年8月20日
a(n)也是(w+1/w+x+1/x+y+1/y+z+1/z)^(2n)展开式中的常数项。这直接来自序列名称,每个变量对应于四个轴方向中的一个方向的单个步骤-克里斯托弗·史密斯2018年9月28日
参考文献
S.R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第322-331页。
链接
S.R.Finch,n维整数格上的对称随机游动.[断开的链接]
史蒂文·芬奇,n维整数格上的对称随机游动.[经作者许可,缓存副本]
布拉德利·克莱,g.f.图。
Gilbert Labelle和Annie Lacasse,步子是统一之根的闭合路径在FPSAC 2011中,冰岛雷克雅未克DMTCS项目。AO,2011年,599-610。
Yen Lee Loh,枝割上格点格林函数的一般计算方法,arXiv:1706.03083[math-ph],2017年。
J.诺瓦克,Pólya的随机游动定理,arXiv:1301.3916[math.PR],2013年。
配方奶粉
例如:求和{n>=0}a(2*n)*x^(2*m)/(2*n)!=I_0(2*x)^4。(I=第一类修正贝塞尔函数)。
a(n)=二项式(2*n,n)*A002895号(n) ●●●●-马克·范·霍伊2013年4月19日
a(n)=二项(2*n,n)^2*超几何([1/2,-n,-n、-n],[1,1,1/2-n],1)-彼得·卢什尼2017年5月23日
a(n)~2^(6*n+1)/(Pi*n)^2-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月13日
发件人布拉德利·克莱,2018年8月20日:(开始)
G.f.:定义G(x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^n和G^(j)=(d/dx)^jG(x
M={{-8,768,0,0,0},{1,-424,14592,0,0-0}、{0,7,-1172,25344,0,0:0};{0,0,6,-640,10240,0{,0,0,1,-80,1024}}。
Sum_{j=0..2,k=0..4}M_{j,k}*a(n-j)*n^k=0,其中
M={{0,0,0,1}、{-8、52、-132、160、-80}、}768、-3584、5888、-4096、1024}}。
(结束)
a(n)=Sum_{i+j+k+l=n,0<=i,j,k,l<=n}多项式(2n[i,i,j、j、k、k、l、l])-谢尔·卡潘2023年1月16日
例子
a(5)=7939008,即在2*5=10步后,在四维整数格的原点开始和结束的7939008。
MAPLE公司
A039699号:=n->二项式(2*n,n)^2*超几何([1/2,-n,-n、-n],[1,1,1/2-n],1):
seq(简化(A039699号(n) ),n=0..14)#彼得·卢什尼2017年5月23日
数学
max=30(*必须是偶数*);分区[CoefficientList[Series[BesselI[0,2x]^4,{x,0,max}],x]*范围[0,max]!,2] [[全部,1]](*Jean-François Alcover公司,2011年10月5日*)
对于[{nn=30},取[CoefficientList[Series[BesselI[0,2x]^4,{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!,{1, -1, 2}]] (*哈维·P·戴尔2013年8月9日*)
递归表[{256*(n-1)^2*(2*n-3)*(2*n-1)*a[n-2]-4*(2*1)^2x(5*n^2-5*n+2)*a[0]+n^4*a[n]==0,a[0]==1,a[1]==8},a,{n,0,100}](*布拉德利·克莱2018年8月20日*)
黄体脂酮素
(PARI)
C=二项式;
A002895号(n) =总和(k=0,n,C(n,k)^2*C(2*n-2*k,n-k)*C(2*k,k));
a(n)=C(2*n,n)*A002895号(n) ;
/*乔格·阿恩特2013年4月19日*/
交叉参考
一维、二维、三维类比是A000984号,A002894号,A002896号.Pólya常数:A086232型.
第k行=第4行,共A287318型.
关键词
非n,美好的,容易的,步行
作者
亚历山德罗·齐纳尼(alzinani(AT)tin.it)
状态
经核准的

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