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A038 675 按行读取的三角形:t(n,k)=a(n,k)*二项式(n+k-1,n),其中a(n,k)是Eulerian数A000 829

%i

%S1,1,3,1,16,10,1,5165,35,115613861456126,1399 845 62536811970,

%T 462,1960428 768999 2039 3030950401716,12223 1931852577 135,

%u 731405250917417416435,150 208034 4019411480111675 8501766 44 468

%n三角形按行读取:t(n,k)=a(n,k)*二项式(n+k-1,n),其中a(n,k)是Eulerian数(a00 829)。

%C安德鲁斯,分区理论,(1976),多集的讨论。

%c让a=a1,aa2,…,ayn是字母{1,2,…,n}上的序列。从左到右扫描A,并通过注意元素的位置来创建一个n置换,从元素到最小值到最大值。参见示例。T(n,k)是对应于具有完全N-K下降的这种排列的序列数。[来自5月19日的杰弗里克利泽尔,2010 ]

%D R. L. Graham,D. E. Knuth和O. Patashnik,具体数学,第二版,Addison Wesley,阅读,弥撒,1994,第269页(Worpitzky的身份)。

%D Miklos Bona,排列组合,Chapman和霍尔,2004,第6页。[来自5月19日的杰弗里克利泽尔,2010 ]

%E 1;

%E 1,3;

%E 1,16,10;

%E、1、55、5、35;

%E 115613861456126;

%E…

%e,如果a=3,1,1,2,4,3,对应的6置换是2,3,4,1,6,5,因为第1位在第二位,第二位在第三位,2在第四位,第3位在第一位,下一3在第六位,4在序列A的第五位置。

%p a==(n,k)->和((1)^ j *(kj)^ n*二项式(n+ 1,j),j=0…k):t:=(n,k)-> a(n,k)*二项式(n+k-1,n):SEQ(SEQ(t(n,k),k=1…n),n=1…10);

%T表[Eule[n,k]二项式[n+k,n],{k,0,n- 1 },{n,1,10}](*-Geof Frey CrITZeLi,6月13日2013*)

%Y CF.A00 1700,A01444 9,A000 0312。

%Y行求和产生A000 0312(WordpZy的恒等式)。

%Y CF.A00 8892。

%K非n

%O 1,3

A-阿尔福德-阿诺尔迪

%E更多的条款来自08,2004

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最后修改1月25日01:27 EST 2020。包含331229个序列。(在OEIS4上运行)