%I#17 2013年6月14日13:22:44

%S 1,1,3,16,10,1,55165,35,115613861456126,1399984562536811970，

%电话：462,19604287628992030950401616,12223183185277135，

%电话：7731405552509174174164351502080344019411480111675850176644468

%N按行读取的三角形：T（N，k）=A（N，k）*二项式（N+k-1，N），其中A（N、k）是欧拉数（A008292）。

%C安德鲁斯，分割理论，（1976年），多集讨论。

%C设a=a_1，a_2，。。。，a_n是字母表{1,2，…，n}上的序列。从左到右扫描a，通过按从最小到最大的顺序记录元素的位置来创建n置换。请参见示例。T（n，k）是与具有n-k个下降点的这种置换相对应的序列数。【摘自杰弗里·克里彻，2010年5月19日】

%D R.L.Graham、D E.Knuth和O.Patashnik，《混凝土数学》，第二版，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1994年，第269页（Worpitzky的身份）。

%D Miklos Bona，排列组合学，查普曼和霍尔，2004年，第6页。[摘自_Geoffrey Critzer_，2010年5月19日]

%e 1；

%e 1,3；

%e、16、10；

%e 1,55165,35；

%e 115613861456126；

%e。。。

%e如果a=3，1，1，2，4，3，相应的6置换为2，3，4，1，6，5，因为第一个1位于第二个位置，第二个1处于第三个位置，2位于第四个位置，第一个3位于第一个位置，下一个3位于第六个位置，4位于序列a的第五个位置

%p A:=（n，k）->总和（（-1）^j*（k-j）^n*二项式（n+1，j），j=0..k；

%t表[表[Eulerian[n，k]二项式[n+k，n]，{k，0，n-1}]，{n，1,10}]（*_Geoffrey Criter_，2013年6月13日*）

%Y参考A001700、A014449、A000312。

%Y行总和产生A000312（Worpitzky恒等式）。

%Y参考A008292。

%K nonn，表

%氧1,3

%A _阿尔福德·阿诺德_

%E更多术语摘自德国电子报，2004年5月8日