登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A038110型 具有最小除数素数(n)的整数的频率的分子。 40

%I#96 2022年8月12日19:46:54

%S 1,1,1,4,8,16192307255611059244236813271040477757440,

%电话:1911029760080263249920016052649984004422105999360012842119987200,

%电话:77052719923200050854795149312000355983560451840000

%N具有最小除数素数(N)的整数的频率的分子。

%乘积的分子{k=1..n-1}(1-1/质数(k))_Jonathan Sondow,2014年1月31日

%等价地,乘积{k=1..n-1}素数(k)/(素数(k)-1)的分母(参见A060753)_N.J.A.Sloane,2015年4月17日

%C和{n>=1}a(n)/A038111(n)=1.-_Bob Selcoe,2015年1月9日

%C a(n)/A038111(n)=(1/素数(n))*Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~e^(-C)/(素数(n)*log(素数)),其中C=0.577…是欧拉常数_Vladimir Shevelev,2015年1月10日

%H Robert Israel,n的表,n的a(n)=1.278</a>

%H F.Ellermann,A002110、A005867、A038110、A060753的插图</a>

%H Fred Kline和Gerry Myerson,<a href=“http://math.stackexchange.com/q/867135/28555“>素数(n)除数最小的整数的频率恒等式,数学堆栈交换问题

%H V.Shevelev,<a href=“http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2008/908045.html“>素数上的广义纽曼现象和数字猜想,数学与数学科学国际期刊,2008(2008),文章ID 908045,1-12。等式(5.8)。

%H J.Sondow和Eric Weisstein,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html“>Euler Product,数学世界

%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Mertens%27_理论“>Mertens定理</a>

%F a(n)=A005867(n)/gcd(A005866(n),A002110(n))。

%F a(n)/A060753(n)=Product_{k=1..n-1}(1-1/prime(k))~exp(-gamma)/log(n)as n->infinity(Mertens第三定理)_Jonathan Sondow,2014年1月31日

%F a(n+1)/A038111(n+1_罗伯特·伊斯雷尔,2014年7月14日

%F a(n)=φ(e^(psi(p_n-1)))/e^(psi(p_n))的分子,其中psi(.)是第二个切比雪夫函数,而φ(.)则是欧拉的总方向函数_Fred Daniel Kline,2014年7月17日

%e a(10)=110592=(1*2*4*6*10*12*16*18*22)/(2*3*5*11)。

%p N:=100:#对于a(1)到a(N)

%p Q:=1:p:=1:

%p代表n从1到n do

%p:=下一素数(p);

%p A[n]:=数字(Q);

%p Q:=Q*(1-1/p);

%p端:

%p序列(A[n],n=1..n);#_罗伯特·伊斯雷尔,2014年7月14日

%t吨分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}]/素数[n],{n,64}]

%t(*_外部会议_*)

%t吨分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}],{n,64}]

%t(*_Jonathan Sondow,2014年1月31日*)

%t分子@

%t表[EulerPhi[Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]-1}]]/

%t Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]}]],{n,21}]

%t(*_Fred Daniel Kline,2014年7月14日*)

%o(PARI)a(n)=分子(prod(k=1,n-1,(1-1/质数(k)));\\_米歇尔·马库斯,2019年8月5日

%Y参见A038111、A002110、A005867、A060753、A236435、A23643、A254196。

%K nonn,压裂

%O 1,4型

%外梅森(_W)_

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日15:28。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)