%I#96 2022年8月12日19:46:54
%S 1,1,1,4,8,16192307255611059244236813271040477757440,
%电话:1911029760080263249920016052649984004422105999360012842119987200,
%电话:77052719923200050854795149312000355983560451840000
%N具有最小除数素数(N)的整数的频率的分子。
%乘积的分子{k=1..n-1}(1-1/质数(k))_Jonathan Sondow,2014年1月31日
%等价地,乘积{k=1..n-1}素数(k)/(素数(k)-1)的分母(参见A060753)_N.J.A.Sloane,2015年4月17日
%C和{n>=1}a(n)/A038111(n)=1.-_Bob Selcoe,2015年1月9日
%C a(n)/A038111(n)=(1/素数(n))*Product_{k=1..n-1}(1-1/素数(k))~e^(-C)/(素数(n)*log(素数)),其中C=0.577…是欧拉常数_Vladimir Shevelev,2015年1月10日
%H Robert Israel,n的表,n的a(n)=1.278</a>
%H F.Ellermann,A002110、A005867、A038110、A060753的插图</a>
%H Fred Kline和Gerry Myerson,<a href=“http://math.stackexchange.com/q/867135/28555“>素数(n)除数最小的整数的频率恒等式,数学堆栈交换问题
%H V.Shevelev,<a href=“http://www.hindawi.com/journals/ijmms/2008/908045.html“>素数上的广义纽曼现象和数字猜想,数学与数学科学国际期刊,2008(2008),文章ID 908045,1-12。等式(5.8)。
%H J.Sondow和Eric Weisstein,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EulerProduct.html“>Euler Product,数学世界
%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Mertens%27_理论“>Mertens定理</a>
%F a(n)=A005867(n)/gcd(A005866(n),A002110(n))。
%F a(n)/A060753(n)=Product_{k=1..n-1}(1-1/prime(k))~exp(-gamma)/log(n)as n->infinity(Mertens第三定理)_Jonathan Sondow,2014年1月31日
%F a(n+1)/A038111(n+1_罗伯特·伊斯雷尔,2014年7月14日
%F a(n)=φ(e^(psi(p_n-1)))/e^(psi(p_n))的分子,其中psi(.)是第二个切比雪夫函数,而φ(.)则是欧拉的总方向函数_Fred Daniel Kline,2014年7月17日
%e a(10)=110592=(1*2*4*6*10*12*16*18*22)/(2*3*5*11)。
%p N:=100:#对于a(1)到a(N)
%p Q:=1:p:=1:
%p代表n从1到n do
%p:=下一素数(p);
%p A[n]:=数字(Q);
%p Q:=Q*(1-1/p);
%p端:
%p序列(A[n],n=1..n);#_罗伯特·伊斯雷尔,2014年7月14日
%t吨分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}]/素数[n],{n,64}]
%t(*_外部会议_*)
%t吨分子@表格[积[1-1/素数[k],{k,n-1}],{n,64}]
%t(*_Jonathan Sondow,2014年1月31日*)
%t分子@
%t表[EulerPhi[Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]-1}]]/
%t Exp[Sum[MangoldtLambda[m],{m,1,素数[n]}]],{n,21}]
%t(*_Fred Daniel Kline,2014年7月14日*)
%o(PARI)a(n)=分子(prod(k=1,n-1,(1-1/质数(k)));\\_米歇尔·马库斯,2019年8月5日
%Y参见A038111、A002110、A005867、A060753、A236435、A23643、A254196。
%K nonn,压裂
%O 1,4型
%外梅森(_W)_
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