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2, 101, 1009, 10007, 100003, 1000003, 20000003, 100000007, 1000000007, 30000000001, 100000000003, 2000000000003, 40000000000001, 1000000000000037, 6000000000000001, 20000000000000003, 100000000000000003, 1000000000000000003, 60000000000000000007, 500000000000000000003
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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a(n)中的零不需要是连续的。如果零必须是连续的,我们得到一个新序列,它通过a(31)与这个序列一致,但是这里我们有一个(32)=1000000000000000000000000000603,而正好有32个连续零的最小素数是190000000000000000000000000000009=19*10^33+9-N.J.A.斯隆2016年2月20日
顺序A269230型列出了a(n)没有n个连续数字“0”的索引(32、43、46、49、50、60、69…),并给出了关于有n个连续数位“0”最小素数的更多信息:序列A269260型列出了a>9的值,使得对于这些索引n,具有n*连续*'0的最小素数等于下一素数(a*10^(n+1))-M.F.哈斯勒2016年2月20日和2月22日
由于定义要求“精确”而不是“至少”n 0,因此序列没有增加,例如,a(22)=10^24+49>a(23)=10*24+7。然而,似乎没有一个术语比它的后继者拥有更多的数字-M.F.哈斯勒2016年2月20日
推测1:(如下罗伯特·威尔逊v上面的猜想和Hans Havermann提供的见解):有两个子串为零的项的第一个数字是1。
猜想2:随着n的增加,两个子串为零的项比一个连续的字符串多。
逻辑如下:设n=零的个数,z=候选素数中包含的连续零的子串个数。只有72个较小的z=1候选被考虑和排除后,才可以考虑具有两个子串零(z=2)的候选,即a[n个零]b和1[n个零]ab形式的数字,其中a在{1..9}中,b在{1,3,7,9}中。在排除了这72个候选项之后,先考虑36个*n z=2个候选项,然后只考虑36个额外的z=1候选项(即2[n zeros]ab),再考虑36个*n额外的z=2候选项,等等。因此,随着n的增加,出现任何z=1项的可能性越来越小。此外,对于z>=3,候选数量随着n的增加而增加。对于给定的n,在考虑最小z=3:1[n-2个零]10101之前,必须排除1044+324*(n+1)候选。由于根据素数定理,n位素数出现的概率p是p~1/(nlog10),并且必须排除的{1,2}候选中z的数量随着n和z的增加呈指数增长,因此在A037053号对于任何z=2项,第一个数字都将大于1。
(结束)
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链接
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MAPLE公司
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F: =程序(n)
局部a,b,cands,p;
坎迪斯:=[seq(seq(10^(n+1)*a+b,b=[1,3,7,9]),a=1..9),seq(seq(seque(10^(n+2)+a*10^j+b,b=[1,3,7,9])),a=1..9),j=1..n+1)];
对于坎迪斯中的p,如果是isprime(p),则返回p fiod;
错误(“没有候选人是质数”);
结束过程:
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数学
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f[n_]:=块[{pc},a=1;当[a<10,b=1;而[b<10,pc=a*10^(n+1)+b;如果[PrimeQ[pc],转到[fini]];b+=2];a++];e=1;While[e<n+2,b=1;While[b<10,c=1;While[c<10,pc=10^(n+2)+b*10^e+c;If[PrimeQ[pc],Goto[fini]];c+=2];b++];e++];标签[fini];个人电脑];f[0]=2;数组[f,25,0](*罗伯特·威尔逊v2016年2月21日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A037053号(n) ={n&&forstep(i=n=10^(n+1),9*n,n,nextprime(i)<i+10&&return(nextpreme(i)))+forstep\\M.F.哈斯勒2016年2月19日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A037052号,A034388号,A085824美元.n’1’s,…,’的最小素数9秒:A037055号,A037057号,A037059号,A037061号,A037063号,A037065型,A037067号,A037069号,A037071号这些素数的指数在A037052号-A037070型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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扩展
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更多来自Victoria A Sapko(vsapko(AT)canes.gsw.edu)的条款,2002年8月16日
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状态
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经核准的
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