%I#24 2019年7月31日03:52:46

%S 1,1,3,4,15,23,94155661113949838844393627136321561592361，

%电话：2694421502584923029195433882081999909613799004791759636142，

%电话：33655822611565251494430112397278140531706444271707661708

%N镜像对称边根树状八角系统的数量。

%D S.J.Cyvin、B.N.Cyven和J.Brunvoll，《树状八角系统的计数：二聚八角体》，《化学中的ACH模型》。134(1) (1997), 55-70. [等式（15）第60页中的总和指数应从i=0开始，而不是从i=1开始。-_Petros Hadjicostas_，2019年7月30日]

%H J.Brunvoll、S.J.Cyvin和B.N.Cyven，<a href=“http://dx.doi.org/10.1023/A:1019122419384“>类树八边形系统的计数</a>，《数学化学杂志》，21（1997），193-196。

%F G.F.V=V（x）满足x（x-2）V^3+2（x^2-3x+1）V^2+（-x^2-3+2）V-x（x+2）=0。

%F From _Petros Hadjicostas，2019年7月30日：（开始）

%F对于n>=1，设U（0）=1，U（n）=A036758（n）。也设a（0）=a（1）=1（即使当前序列的偏移量为1，正如Cyvin等人（1997）的表II（第61页）和Brunvoll等人（1997年）的等式（5）第195页所做的那样）。

%F然后

%F a（n）=Sum_{i=0..floor（（n-1）/2）}U（i）*a（n-1-2*i）对于n偶数>=2，以及

%F a（n）=U（（n-1）/2）+求和{i=0..层（（n-1）/2）}U（i）*a（n-1-2*i），对于n奇数>=3。

%F这是Cyvin等人（1997）中的等式（15），第60页，但我们已经校正了较低的求和指数（从i=1到i=0）。

%F（结束）

%p F:=（2+3*V+6*V^2+2*V^3-（V+2）*sqrt（1+4*V+8*V^2+4*V^4））/2/（V^3+2*V^2-V-1）：顺序：=40:S:=求解（级数（F，V）=x，V）；

%o（PARI）a（n）=如果（n<1,0，polcoeff（serreverse（（2*x^3+6*x^2+3*x+2-（x+2）*sqrt（4*x^4+8*x^2+4*x+1+x*o（x^n））））/2/（x^3+2*x^2-x-1）），n））/*_Michael Somos_，2004年3月10日*/

%Y参考A036758、A036760、A121112、A121113、A121114。

%K nonn，简单

%氧1,3

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语摘自德国电子报，2004年2月28日