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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A035002美元 反对偶读取的平方数组:T(m,n)=和{k=1..m-1}T(m-k,n)+和{k=1..n-1}T(m、n-k)。 15
1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 4, 8, 12, 14, 12, 8, 16, 28, 37, 37, 28, 16, 32, 64, 94, 106, 94, 64, 32, 64, 144, 232, 289, 289, 232, 144, 64, 128, 320, 560, 760, 838, 760, 560, 320, 128, 256, 704, 1328, 1944, 2329, 2329, 1944, 1328, 704, 256, 512, 1536, 3104, 4864, 6266 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
T(m,n)是它上面所有项目的总和加上它左边所有项目的总数。
T(m,n)等于将一辆象棋车从左下角移动到正方形(m,n)的方式数,而车只向上或向右移动-弗朗西斯科·桑托斯2005年10月20日
T(m,n)是以两堆大小分别为m和n的石头开始的nim游戏数。-马丁·埃里克森(埃里克松(AT)truman.edu),2008年12月5日
同样的序列来自于逐行读取下面的三角形:从1开始,然后使用类似帕斯卡的规则,其中每个新条目是在该点收敛的两条对角线中所有项的总和。请参见下面的示例-J.M.贝戈2013年6月8日
T(n,k)是奇数iff(n,k)=(1,1),k=n-1,或k=n+1-彼得·卡吉2020年4月20日
链接
彼得·卡吉,n=1..10011时的n,a(n)表(前141名反对症患者,被压扁)
C.焦化装置,枚举一类晶格路径,离散数学。,271 (2003), 13-28.
M.Erickson、S.Fernando和K.Tran,枚举Rook和Queen路径《组合数学及其应用研究所公报》,第60卷(2010年),第37-48页。
配方奶粉
第n行的G.f.T(n;x)满足:T(n;x)=Sum_{k=1..n}(1+x^k)*T(n-k;x),T(0;x)=1-弗拉德塔·乔沃维奇2002年9月3日
T(m+1,n+1)=2*T(m+1,n)+2*T(m,n+1;T(n,1)=T(1,n)=A011782号(n) ●●●●-弗朗西斯科·桑托斯2005年10月20日
通用公式:((x-1)*y-x+1)/((3*x-2)*y-2*x+1)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月14日
T(n,m)=和{i=0..m}C(m-1,m-i)*和{k=0..n}C(k+i,i)*C(n-1,n-k)-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月14日
T(n,m)=所有n和m的T(m,n)-迈克尔·索莫斯2023年10月4日
例子
表格开始:
1 1 2 4 8 16 32 64 ...
1 2 5 12 28 64 144 320 ...
2 5 14 37 94 232 560 1328 ...
4 12 37 106 289 760 1944 4864 ...
三角形的替代结构:
1
1 1
2 2 2
4 5 5 4
8 12 14 12 8
16 28 37 37 28 16
MAPLE公司
A035002美元:=过程(m,n)
选项记忆;
如果n=1且m=1,则
1;
elif m=1,则
2^(n-2);
elif n=1,则
2^(m-2);
其他的
添加(进程名(m-k,n),k=1..m-1)+添加(进程名称(m,n-k),k=1..n-1);
结束条件:;
结束进程:#R.J.马塔尔2013年6月6日
数学
T[n_,1]=2^(n-2);T[1,n_]=2^(n-2);T[1,1]=1;T[m_,n]:=T[m,n]=总和[T[m-k,n],{k,1,m-1}]+总和[T[m,n-k],{k,1,n-1}];扁平[表[T[m-n+1,n],{m,1,11},{n,1,m}]](*Jean-François Alcover公司2011年11月4日*)
nMax=11;T=(((x-1)*y-x+1)/((3*x-2)*y-2*x+1)+O[x]^nMax//正常//展开)+O[y]^nMax//正常//扩展//系数列表[#,{x,y}]&;表[T[[n-k+1,k]],{n,1,nMax},{k,1,n}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2018年2月18日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
T[n_,m_]:=级数系数[(1-x)*(1-y)/(1-2*x-2*y+3*x*y),{x,0,n},{y,0,m}];(*迈克尔·索莫斯2023年10月5日*)
黄体脂酮素
(最大值)
T(n,m):=总和(二项式(m-1,m-i)*总和(二项式(k+i,i)*二项式式(n-1,n-k),k,0,n),i,0,m)/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年4月14日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A035001号A051708号A025192号(反对角线总和)。
关键词
非n容易的美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日11:14。包含371278个序列。(在oeis4上运行。)