%I#73 2024年4月19日03:28:48

%S 1,1,2,1,2,1,1,3,2,1,4,1,2,4,1,4,1,2,2,1,6,2,3,4,15,1,5,2,2，

%温度2,8,1,2,2,6,1,5,1,4,4,2,1,9,2,4,4,1,6,6,2,2,1,10,1,2,4,7,2,5,1,4，

%U 2,5,1,12,1,2,4,2,5,1,9,4,2,1,10,2,2,6,1,10,2,2,2,2,12,1,4,4,8型

%N用1<=x<=y<=z将N写成N=x*y*z的方法的数量。

%C具有整数边长和体积n的盒子数量。

%C启动与A033273相同，但不同。使a（n）与A033273（n）不同的n的第一个值为36，48，60，64，72，80，84，90，96100_Benoit Cloitre_，2002年11月25日

%C a（n）仅取决于n的签名；n的排序指数。例如，a（12）和a（18）是相同的，因为12和18都有签名（1,2）_T.D.Noe_，2011年11月2日

%C一个盒子中n个全等立方体的3D网格数，模数旋转（对于盒子而不是立方体，请参见A007425和A140773；对于2D盒子，请参阅A038548）_Manfred Boergens，2021年4月6日

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..10000的a（n）</a>

%H Dorin Andrica和Eugen J.Ionascu，<a href=“https://doi.org/10.2478/auom-2014-0001“>关于[n]</a>中系数的多项式的数量，An.öt.Univ.Ovidius Constanţa，第22卷，第1期（2013年），第13-23页；<a href=”http://www.emis.de/journals/ASUO/mathematics_/vol22-1/Andrica_D__Ionascu_E.J._nou-1__final_.pdf“>替代链接</a>。

%H<a href=“/index/Eu#epf”>根据n的因式分解中的指数计算出的序列的索引项。

%F From _Ton Biegstraaten，2016年1月4日：（开始）

%给定一个数字n，让s（1），。。。，s（m）是n的签名列表，a（n）是序列中的结果数。

%F则np=Product_{k=1..m}二项式（2+s（k），2）是完全基于指数组合的乘积总数。不考虑幂的多重性（例如，1、2、4（6倍）的所有组合，但（2、2、2）只考虑一次）。请参阅下面的公式来计算三次方和二次方的修正。

%F设ntp=Product_{k=1..m}（floor（（s（k）-s（k）mod（3））/s（k））），如果数字是三次幂或不是1或0的结果。

%F设nsq=Product_{k=1..m}（floor（s（k）/2）+1）为正方形数。

%F猜想：a（n）=（np+3*（nsq-ntp）+5*ntp）/6=（np=3*nsq+2*ntp。

%F例如：n=1728；s=[3,6]；np=10*28=280；nsq=2*4=8；ntp=1，因此a（1728）=51（如b文件中所示）。

%F（完）

%F a（n）>=A226378（n），对于所有n>=1.-_Antti Karttunen，2017年8月30日

%F From _Bernard Schott，2021年12月12日：（开始）

%如果n=1或n是素数（A008578），则F a（n）=1。

%如果n是半素数（A001358），则F a（n）=2（参见示例）。（结束）

%F a（n）=（2*A010057（n）+A007425（n）+3*A046951（n））/6（Andrica和Ionascu，2013年，第19页，等式11）_Amiram Eldar，2024年4月19日

%e a（12）=4，因为我们可以写12=1*1*12=1*2*6=1*3*4=2*2*3。

%e a（36）=8，因为我们可以写36=1*1*36=1*2*18=1*3*12=1*4*9=1*6*6=2*2*9=2*3*6=3*3*4。

%e对于n=p*q，p<q素数：a（n）=2，因为我们可以写出n=1*1*pq=1*p*q。

%e对于n=p^2，p素数：a（n）=2，因为我们可以写n=1*1*p^2=1*p*p。

%p f:=proc（n）局部t1，i，j，k；t1:=0；对于i从1到n do对于j从i到n do对于k从j到n do如果i*j*k＝n，则t1:＝t1+1；fi；od：od：od:t1；结束；

%t表[c=0；Do[如果[i<=j<=k&&i*j*k==n，c++]，{i，t=Divisors[n]}，{j，t}，}k，t}]；c、 {n，100}]（*Jayanta Basu_，2013年5月23日*）

%t（*与第一个Mathematica代码类似，但Do[..]*中的步骤更少）

%t b=0；d=除数[n]；r=长度[d]；

%t执行[如果[d[[h]]d[[i]d[[j]]==n，b++]，{h，r}，{i，h，r{，{j，i，r}]；b（*Manfred Boergens，2021年4月6日*）

%ta[1]=1；a[n_]：=模块[{e=FactorInteger[n][[；；，2]]}，如果[IntegerQ[Surd[n，3]]，1/3，0]+（Times@@（（e+1）*（e+2）/2））/6+（Times@@（Floor[e/2]+1））/2]；阵列[a，100]（*_Amiram Eldar_，2024年4月19日*）

%o（PARI）A038548（n）=汇总（n，d，d*d<=n）/*<==A038548rhs（_迈克尔·索莫斯_）*/

%o a（n）=sumdiv（n，d，如果（d^3<=n，A038548（n/d）-sumdiv（n/d，d0，d0<d）））\\_Rick L.Shepherd_，2006年8月27日

%o（PARI）a（n）={my（e=系数（n）[，2]）

%Y另请参见：写入n=x*Y（A038548，无序，A000005，有序），n=x*Y*z（此序列，无序、A007425，有序）、n=w*x*Y*z（A007426，有序）

%Y参见A001358、A008578、A010057、A046951、A088432、A08843、A088443。

%Y在n=36时首次与A033273和A226378不同。

%K nonn，已更改

%O 1,4个

%A _弗里德曼_

%E定义由Jonathan Sondow简化，2013年10月3日