%I#54 2018年2月9日21:46:39

%S 1,1,1,1,2,1,1,4,3,1,1,6,8,4,1,1,10,18,13,5,1,14,38,36,19,6,1,1,21，

%电话76,93,61,26,7,1,1,29147225180,94,34,8,1,1,41277528498308136，

%U 43,9,1,1,5550911981323941487188，53,10,1

%N根树数量的三角形，N>=2个节点，高度h>=1。

%H Alois P.Heinz，行数n=2..142，扁平</a>

%H Marko Riedel，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/1801039/“>计算一定高度的有根树的数量</a>

%H Marko Riedel，序列的maple代码（OGF）</a>

%H J.Riordan，<a href=“http://dx.doi.org/10.1147/rd.45.0473“>树木的高度和直径计数，IBM J.Res.Dev.4（1960），473-478。

%H J.Riordan，《树的高度和直径计数》，IBM Journal 4（1960），473-478。（带注释的扫描件）

%H Peter Steinbach，《简图野外指南》，第3卷，第10部分（本书第1、2、3、4卷分别参见A000088、A008406、A000055、A000664）

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%F参考给出了重现性。

%e三角形开始：

%e 1；

%e 11；

%e 1 2 1；

%e 1 4 3 1；

%e 1 6 8 4 1；

%e 1 10 18 13 5 1；

%e 1 14 38 36 19 6 1；

%因此有10棵树，有7个节点，高度为2。

%p b:=proc（n，i，k）选项记住`如果`（n=0，1，`如果`（i<1或k<1，0，

%p加（二项式（b（（i-1）$2，k-1）+j-1，j）*b（n-i*j，i-1，k），j=0..n/i））

%p端：

%p T：=（n，k）->b（（n-1）$2，k）-b

%p序列（序列（T（n，k），k=1..n-1），n=2..16）；#_Alois P.Heinz，2013年7月31日

%t拖放[Map[Select[#，#>0&]&，

%t转座[

%t前缀[表格[

%t f[n]：=

%t Nest[系数列表[

%t系列[产品[1/（1-x^i）^#[i]]，{i，1，长度[#]}]，{x，

%t0，10}]，x]&，{1}，n]；f[m]-f[m-1]，{m，2，10}]，

%t前缀[表[1，{10}]，0]]]，1]//网格（*_Geoffrey Criter_，2013年8月1日*）

%tb[n_，i_，k_]：=b[n，i，k]=如果[n==0，1，如果[i<1|k<1，0，和[二项式[b[i-1，i-1，k-1]+j-1，j]*b[n-i*j，i-1、k]，{j，0，n/i}]]；T[n，k_]：=b[n-1，n-1，k]-b[n-1、n-1，k-1]；表[T[n，k]，{n，2，16}，{k，1，n-1}]//Flatten（*Jean-François Alcover_，2014年2月11日，摘自_Alois P.Heinz_*）

%Y列h=2-10给出：A000065、A000235、A000299、A000342、A000393、A000418、A000429、A126085、A245068。

%Y T（2n，n）=A245102（n），T（2n+1，n）=A245103（n）。

%Y行总和表示A000081。

%Y参考A001853，A227819。

%K tabl，不，简单，好

%氧2,5

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Victoria A Sapko的术语（vsapko（AT）canes.gsw.edu），2003年9月19日