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| A034738号 |
| b_n=2^（n-1）与φ（n）的Dirichlet卷积。 |
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19
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1, 3, 6, 12, 20, 42, 70, 144, 270, 540, 1034, 2112, 4108, 8274, 16440, 32928, 65552, 131418, 262162, 524880, 1048740, 2098206, 4194326, 8391024, 16777300, 33558564, 67109418, 134226120, 268435484, 536888520, 1073741854, 2147516736
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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它也等于n的所有循环成分的所有长度之和。这在Perez（2008）中得到了证明。
具有k个部分的n的所有循环组成的数字b（n，k）的二元g.f.是Sum_{n，k>=1}b（n、k）*x^n*y^k=-Sum_{s>=1}（phi（s）/s）*log（1-y^s*Sum_}t>=1}x^{s*t}）=-Sum_{s>=1}（φ（s）/s*log（1-y^s*x^s/（1-x^s））））。例如，见Hadjicostas（2016）。通过微分w.r.t.y和设置y=1，我们得到Sum_{n>=1}a（n）*x^n=Sum_{n>=1}（Sum__{k=1..n}b（n，k）*k）*x*n=Summ_{s>=1}phi（s）*x^s/（1-2*x^s）。
（结束）
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链接
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R.A.Perez，成分与循环成分，《代数杂志，数论与应用》，第12卷，第1期（2008年），第41-48页。
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配方奶粉
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a（n）=（1/2）*Sum_{d|n}φ（d）*2^（n/d），n>=1。
a（n）=和{k=1..n}2^（n/gcd（n，k）-1）*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））-理查德·奥尔勒顿2021年5月6日
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例子
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对于n=4的组分，我们有a（4）=gcd（4）+gcd（1,3）+gcd-（3,1）+gcc-（2,2）+gc-d（2,1,1）+gcp-（1,2,1）+gcd-（1,1,1）=4+1+1+2+1+1+1=12。此外，对于n=4的循环成分，我们得到了长度（4）+长度（1,3）+长度[2,2]+长度[1,1,2]+距离（1,1,1）=1+2+2+3+4=12。
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数学
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表[Sum[EulerPhi[d]*2^（n/d-1），{d，Divisors[n]}]，{n，1，40}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（N=40，x='x+O（'x^N））；Vec（总和（k=1，N，eulerphi（k）*x^k/（1-2*x^k））\\Seiichi Manyama先生2021年4月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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