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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034693号 使k*n+1是素数的最小k。 50
1、1、1、1、1、2、1、4、2、2、1、2、1、2、1、2、1、4、2、2、2、2、2、1、2、1、2、2、1、4、4、4、2、2、1、2、1、2、2、2、2、1、4、1、2、2、2、4、4、1、6、2、2、2、1、1、2、2、2、1、2、1、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、2、2、1、1、2、2、1、1、2、1、1、1、2、4、2、1、1、1、1、2、4、2 3,6,1,4,3,2,1,2,4,12,2,4,1,2,2,6,3,4,3,2,1,4,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

猜想:对于每一个n>1都存在一个k<n的数,使得n*k+1是一个素数。-阿玛纳特·穆尔蒂2001年4月17日

一个更强的猜想:对于每一个n都存在一个数k<1+n^(.75),使得n*k+1是一个素数。我已经验证了n=10^6。另外,表达式1+n^(.74)不能作为上限(反例:n=19)。-约瑟夫·L·佩2002年7月16日

众所周知,对于几乎所有的n,a(n)<=n^2。由Heath-Brown(1992)在GRH的帮助下得到的结果表明a(n)<=(phi(n)*log(n))^2。-弗拉基米尔·谢韦列夫2012年4月30日

猜想:a(n)=O(log(n)*log(log(n)))。-托马斯奥多夫斯基2014年10月17日

我猜想相反:a(n)/(logn loglogn)是无界的。看到了吗A194945年对于这个序列中的记录。-查尔斯R格雷特豪斯四世2016年3月21日

参考文献

Steven R.Finch,《数学常数》,剑桥,2003年,第2.12节,第127-130页。

P、 Ribenboim,(1989),素数记录之书。第四章,IV.B节:算术级数中的最小素数,第217-223页。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

史蒂芬·R·芬奇,林尼克常数

D、 格雷厄姆,关于Linnik常数《算术学报》,391981年,第163-179页。

D、 R.希思·布朗,Dirichlet L-函数的零自由域与算术级数中的最小素数,过程。伦敦数学。Soc。64(3)(1992年),第265-338页。

一、 尼文和鲍威尔,某些算术级数中的素数,艾默尔。数学。《月刊》,831976年,第467-489页。

维基百科,算术级数的Dirichlet定理

公式

似乎和{k=1..n}a(k)渐近于(zeta(2)-1)*n*log(n),其中zeta(2)-1=Pi^2/6-1=0.6449。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月11日

a(n)=(A034694号(n) -1)/n-乔尔阿恩特2020年10月18日

例子

如果n=7,序列8,15,22,29。。。是29,所以a(7)=4。

枫木

A034693号:=过程(n)

k代表1

如果isprime(k*n+1),则

返回k;

结束if;

结束do:

结束过程:#R、 J.马萨2015年7月26日

数学

a[n_]:=(k=0;而[!PrimeQ[++k*n+1]];k);表[a[n],{n,100}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<0,0,s=1;而(isprime(s*n+1)==0,s++);s)

(哈斯克尔)

a034693 n=封头[k | k<-[1..],a010051(k*n+1)==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年2月14日

交叉引用

囊性纤维变性。A010051型,A034694号,A053989号,A071558号,A085420号,A103689号,A194945年,A200996年.

上下文顺序:A205403号 A080825型 A229724号*甲16506 A072342号 A257089号

相邻序列:A034690号 A034691号 A034692号*A034694号 A034695号 A034696号

关键字

,美好的

作者

拉博斯埃勒默

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月29日16:08。包含338769个序列。(运行在oeis4上。)