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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A034688号 (1-25*x)^(-1/5)的展开式,与五次阶乘数有关A008548号. 10

%我

%第1,5,75137527500577500125125002770625002333906250141994531250,

%电话:326587421875708902343750176654105468750041445770898437500,

%传真:9769360283203125031250023120819336914062500549119459251708984375

%(1-25*x)^(-1/5)的N展开式,与五次阶乘数A008548有关。

%H seichi Manyama,<a href=“/A034688/b034688.txt”>n,a(n)表格,n=0..500</a>

%H A.Straub,V.H.Moll,T.Amdeberhan,<A href=“http://dx.doi.org/10.4064/aa140-1-2”>k-中心二项式系数的p-adic估值,Acta Arith。140(1)(2009)31-41,式(1.10)

%F a(n)=(5^n/n!)*A008548(n),n>=1,a(0):=1,其中A008548(n)=(5*n-4)(!^5) :=乘积{j=1..n}(5*j-4)。

%F G.F.:(1-25*x)^(-1/5)。

%F a(n)~伽马(1/5)^-1*n^(-4/5)*5^(2*n)*{1-2/25*n^-1-…}。-乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2001年11月24日

%F a(n)=(-25)^n*二项式(-1/5,n)。-_Peter Luschny,2018年10月23日

%例如:L{-1/5}(25*x),其中L{k}(x)是拉盖尔多项式。-斯佩齐亚,2019年8月17日

%F D-有限递推:n*a(n)+5*(-5*n+4)*a(n-1)=0。-马萨,2020年1月17日

%p A034688:=n->(-25)^n*二项式(-1/5,n):

%p序列(A034688(n),n=0..16);##u Peter Luschny,2018年10月23日

%t表[(-25)^n*二项式[-1/5,n],{n,0,20}](*\u G.C.Greubel_2019年8月17日*)

%o(PARI)向量(20,n,n--;5^n*prod(k=0,n-1,5*k+1)/n!)\\2019年8月17日

%o(岩浆)[1]cat[5^n*(&*[5*k+1:k in[0..n-1]])/阶乘(n):n in[1..20]];//G.C.Greubel_2019年8月17日

%o(Sage)[5^n*乘积(k in(0..n-1)为5*k+1)/n为n in(0..20)的阶乘(n)]#_G.C.Greubel_2019年8月17日

%o(差距)列表([0..20],n->5^n*乘积([0..n-1],k->5*k+1)/阶乘(n));#_G.C.Greubel_2019年8月17日

%Y比照A008548、A034385、A034687。

%别紧张,不是吗

%0,2

%阿乌·沃尔夫迪特·朗_

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日22:46。包含336473个序列。正在运行OE4(运行)