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| A033820型 |
| 按行读取的三角形：T（k，j）=（（2*j+1）/（k+1））*二项式（2*j，j）*二项式（2xk-2*j、k-j）。 |
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1
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1, 1, 3, 2, 4, 10, 5, 9, 15, 35, 14, 24, 36, 56, 126, 42, 70, 100, 140, 210, 462, 132, 216, 300, 400, 540, 792, 1716, 429, 693, 945, 1225, 1575, 2079, 3003, 6435, 1430, 2288, 3080, 3920, 4900, 6160, 8008, 11440, 24310, 4862, 7722, 10296, 12936, 15876, 19404
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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f（n，k）=2^{n-2（k-2）}和（T（k-2，j）*二项式（n+2*（k-2-j），2*（k-2j）），j=0..k-2）是长度n个k元字符串（k>=2）的数目，它避免了上升三元组（模式123）或任何其他给定的3字母置换模式。
行总和是4的幂。这可以通过一个简单的统计数据来解释，该统计数据是由上台阶U=（1,1）和下台阶D=（1，-1）形成的长度为2n的4^n晶格路径。对于这样的路径，定义X=位于地面（GL）上方、穿过初始顶点的水平线以及GL处最后一个顶点之前的上行步数。例如，对于UDDUUUUDDU，GL处的最后一个顶点在第四步之后，因此X=1。T（n，k）是这些路径的数量，其中X＝n-k。例如，T（2，1）＝4计数UDUU、UDDU、UDDD、DUUD，因为每个路径在GL上方和GL处的最后一个顶点之前具有n-k＝1个递增步长-大卫·卡伦2011年11月21日
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链接
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伊拉·盖塞尔，超级选票号码《符号计算杂志》14（1992），179-194。
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公式
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T（k，0）=二项式（2*k，k）/（k+1），第k个加泰罗尼亚数；T（k，k）=二项式（2*（k+1），k+1）/2，第k行（超过j）条目的（k+1
T（k，j）=总和（C（k-i）D（i），i=0..j），C（i）=二项式（2*i，i）/（i+1），D（i。
总面积：2/（1-4*x*y+平方（（1-4*x）*（1-4**y）））-弗拉德塔·乔沃维奇2003年12月14日
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例子
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{1},
{1, 3},
{2, 4, 10},
{5, 9, 15, 35},
{14, 24, 36, 56, 126},
{42, 70, 100, 140, 210, 462},
{132, 216, 300, 400, 540, 792, 1716},
...
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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