%I#53 2023年10月1日10:52:44

%S 1,10,663721930951645322066496085843191001918879684438360，

%电话：3686037161598231992688968682228029551095248126193235194，

%电话：536799072924275560109868961665098956040527780684972170368957885671451046757362990728476330672

%N a（N）/4^N是获得N+1正面或N+1反面所需投掷硬币的预期次数。

%C平面（具有可分辨外表面的平面）中有根的两顶点n边贴图的数量_Valery A.Liskovets_，2005年3月17日

%D M.Klamkin主编，《应用数学问题：SIAM评论选集》，SIAM，1990年；见第127-129页。

%D V.A.Liskovets和T.R.Walsh，平面上无根地图的枚举，拉波特技术，UQAM，第2005-01号，加拿大蒙特利尔，2005年。

%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..172的a（n）</a>

%H V.A.Liskovets和T.R.Walsh，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.aam.2005.03.006“>计算平面上未绘制的地图</a>，《应用数学进展》，36，第4期（2006），364-387。

%F具有不同的偏移量：求和{j=0..n}求和{k=0..n{二项式（n，j）*二项（n，k）*min（j，k）=n*2^（n-1）+（n/2）*二项式（2*n，n）。[见克拉姆金]

%F a（n-1）=4^（n-1；b（n，0）=b（0，n）=0。

%F a（n）=和{k=0..n，l=0..n}2^（2n-k-l）二项式（k+l，k）。

%F a（n）=（2n+1）*和{0<=i，j<=n}二项式（2n，i+j）/（i+j+1）_Benoit Cloitre_，2005年3月5日

%F a（n）=（n+1）*（2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1））_Vladeta Jovovic_，2007年8月23日

%F n*a（n）+6*（-2*n+1）*a（n-1）+48*（n-1_R.J.Mathar，2013年12月22日

%F a（n）~2^（2*n+1）*n.-Ilya Gutkovskiy_，2016年7月21日

%e发件人：Jeremy Tan，2018年3月13日：（开始）

%e对于n=1，以两个头部或两个尾部结束的翻转顺序为：

%e HH、TT（概率各为1/4）

%e HTH、HTT、THH、THT（各1/8）

%e预期翻转次数为2*2*1/4+3*4*1/8=10/4=a（1）/4^1。（结束）

%t a[n]：=（n+1）*（2^（2*n+1）-二项式[2*n+1，n+1]）

%t a/@范围[0,50]（*朱利安·克鲁格，2016年7月21日*）

%o（岩浆）[（n+1）*（2^（2*n+1）-二项式（2*n+1，n+1））：n in[0..25]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年6月9日

%Y参见A002457、A100511、A103943。

%Y参考A000346，A130783。

%放松，不，很好

%0、2

%迈克尔·乌尔姆（Ulm（AT）mathematik.uni-Ulm.de）

%E姓名由Jeremy Tan更正，2018年3月13日