A033181-OEIS公司

A033181号

绝对欧拉伪素数：奇数复合数n，使得a（（n-1）/2）==+-1（mod n）对于n的每一个互素。

1729, 2465, 15841, 41041, 46657, 75361, 162401, 172081, 399001, 449065, 488881, 530881, 656601, 670033, 838201, 997633, 1050985, 1615681, 1773289, 1857241, 2113921, 2433601, 2455921, 2704801, 3057601, 3224065, 3581761, 3664585, 3828001, 4463641, 4903921

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1, 1

这些数字n的性质是，对于每个素数p，p-1除以（n-1）/2。例如，2465=5*17*29；1232/4 = 308; 1232/16 = 77; 1232/28 = 44. -卡斯滕·迈耶2005年11月8日

所有这些数字都是卡迈克尔数字(A002997号). -丹尼尔·利根2015年9月12日

这些是奇数复合数n，使得对于模n为二次剩余且互素为n的每个基b，b^（（n-1）/2）==1（mod n）。对于模n是二次非剩余且互素为n的每一个基b，没有奇数复合数n，使得b^。定理：如果绝对Euler伪素数n是Proth数，则b^（（n-1）/2）==1表示每个b与n互素；根据普罗斯定理。这些数字是17298355841、40280065、53282340865。。。；例如，1729=27*2^6+1，其中27<2^6。然而，似乎所有绝对Euler伪素数n对n的每个b互素都满足更强的同余b^（（n-1）/2）==1（mod n），如修改的Korselt准则所证明的（见第一条注释）。应该注意，这些是奇数n，因此Carmichael的lambda（n）除以（n-1）/2。此外，这些奇数n>1与Sum_｛k=1..n-1}k^｛（n-1）/2}互素-阿米拉姆·埃尔达尔和托马斯·奥多夫斯基2019年4月29日

Carmichael数k，使得每个素数p|k的（p-1）|（k-1）/2。这些是奇数复合数k，其中k是Euler-Jacobi伪素数，即k的基数为k与k的互素数1<=b<k的一半（最大可能分数）。327726美元（k-1）/2）/φ（k）=1/2-阿米拉姆·埃尔达尔2019年11月20日

由卡斯滕·迈耶的和阿米拉姆·埃尔达尔的注释，这个序列是数字k>1，因此2*psi（k）|（k-1），其中psi=A002322号这意味着如果k是这个序列中的一个项，那么对于k的每个互素，我们实际上有一个^（（k-1）/2）==1（mod k）-宋嘉宁2024年9月3日

链接

丹尼尔·利根和达娜·雅各布森，n=1..10000时的n，a（n）表（Daniel Lignon的前124个术语）

洛伦佐·迪比亚吉奥，半个基的Euler伪素数《整数》，第12卷，第6期（2012年），第1231-1237页，arXiv预印本，arXiv:1109.3596[math.NT]（2011）。

数学帮助论坛，有多少绝对欧拉伪素数小于100万2009年9月。

路易斯·莫尼尔，两种有效素性测试算法的评价与比较《理论计算机科学》，第11卷（1980年），第97-108页。

伪素数相关序列的索引项

配方奶粉

a（n）==1（mod 4）-托马斯·奥多夫斯基2019年5月2日

MAPLE公司

过滤器：=进程（n）

局部q；

如果isprime（n），则返回false fi；

如果2&^（n-1）mod n<>1，则返回false fi；

如果不是numtheory:-issqrfree（n），则返回false fi；

对于numtheory:-factorset（n）do中的q

如果（n-1）/2 mod（q-1）<>0，则返回假fi

日期：

真；

结束进程：

选择（过滤器，[seq（i，i=3..10^7，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2015年11月24日

数学

absEulerpspQ[n_Integer？PrimeQ]：=假；

absEulerpspQ[n_Integer？EvenQ]：=假；

absEulerpspQ[n-Integer？OddQ]：=模块[｛a=2｝，

而[a<n&&（GCD[a，n]！=1||！不相等[PowerMod[a，（n-1）/2，n]，1，n-1]），a++]；

（a==n）]；

选择[范围[1，1000000，2]，absEulerpspQ](*丹尼尔·利根2015年9月9日*）

aQ[n_]：=模块[{f=FactorInteger[n]，p}，p=f[[；；，1]]；长度[p]>1&&Max[f[[；；，2]]]==1&&AllTrue[p，可除[（n-1）/2，#-1]&]]；选择[范围[3，2*10^5]，aQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2019年11月20日*）

黄体脂酮素

（Perl）使用理论“：all”；我的$；foroddcomposites{假设is_carmichael（$_）&&vecall{（（$n-1）>>1）%（$_-1）==0}因子（$n=$_）；}1e6#达娜·雅各布森2015年12月27日

交叉参考

囊性纤维变性。A002997号,A006970号,A047713号,A080075型,A329726型.

上下文中的序列：A154717号 A306478型 A051388号*A300949型 A198775号 154729英镑

相邻序列：A033178号 A033179美元 A033180型*A033182号 A033183号 A033184号

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆1999年12月11日

扩展

名称中添加了“绝对欧拉伪素数”丹尼尔·利根2015年9月9日

定义编辑人托马斯·奥多夫斯基2019年4月29日

状态

经核准的