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| A032434号 |
| 按行读取三角形：约瑟夫消灭过程的最后幸存者。 |
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14
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1, 2, 1, 3, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 5, 3, 4, 1, 2, 6, 5, 1, 5, 1, 4, 7, 7, 4, 2, 6, 3, 5, 8, 1, 7, 6, 3, 1, 4, 4, 9, 3, 1, 1, 8, 7, 2, 3, 8, 10, 5, 4, 5, 3, 3, 9, 1, 7, 8, 11, 7, 7, 9, 8, 9, 5, 9, 5, 7, 7, 12, 9, 10, 1, 1, 3, 12, 5, 2, 5, 6, 11, 13, 11, 13, 5, 6, 9, 6, 13, 11, 2, 4, 10, 8, 14, 13, 2, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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T（n，k）是在以下消除过程中幸存的整数。排列1、2、3。。。，n以顺时针方向递增。从i=1开始，从i顺时针删除整数k-1位。重复此操作，从下一个未删除的整数开始计算k-1位，直到只剩下一个整数。[之后约翰·莱曼]
如果要确定T（n，k）的单个值（而不是整个序列），则快速递归对于大n是有用的。步骤数是关于log（n）/log（n/（k/（k-1））），而不是n，即许多基本步骤被快捷方式绕过。
例如：对于计算T（10^80，7），大约需要1200个步骤，在一秒钟内完成，而即使宇宙的年龄也不足以实现基本的重现。快速重复的演绎及其效率的原因：参见“快速重复”链接。（结束）
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参考文献
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W.W.R.Ball和H.S.M.Coxeter，《数学娱乐与论文》，第13版，纽约：多佛，1987年，见第32-36页。
M.Kraitchik，“约瑟夫问题”，《数学娱乐》第3.13节。纽约：W.W.Norton，第93-94页，1942年。
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链接
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菲利普·杜马斯，B-正则级数的代数方面，载于：A.Lingas、R.Karlsson、S.Carlsson S.（编辑），《自动化、语言与编程》，ICALP 1993（计算机科学讲义，第700卷，柏林斯普林格，海德堡），第457-468页，1993年。
L.Halbeisen和N.Hungerbühler，约瑟夫问题，预印本，1997年。
L.Halbeisen和N.Hungerbühler，约瑟夫问题，预印本，1997年。
L.Halbeisen和N.Hungerbühler，约瑟夫问题《波尔多市政厅期刊》9（1997），303-318。
A.M.Odlyzko和H.S.Wilf，函数迭代与约瑟夫问题，预印本，1991年。[缓存副本，具有权限]
A.M.Odlyzko和H.S.Wilf，函数迭代与约瑟夫问题格拉斯哥数学。J.33（1991），235-240。
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配方奶粉
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递归：T（1，k）=1，T（n，k）=（T（n-1，k。
没有这些条件的相同重复：
T（1，k）=1，T（n，k）=1+（T（n-1，k。
此“基本”重复用于以下情况：
快速重复（n>=k）：
z（1）=1，r（1）=1，
如果z（m）<k-1，则
z（m+1）=z（m）+1，
r（m+1）=1+（r（m）+k-1）mod z（m+1）（基本递推），
其他的
e（m）=-z（m）mod（k-1），
如果r（m）+e（m）<=0，则e（m，
z（m+1）=z（m）+（z（m）+e（m））/（k-1），
r（m+1）=r（m）+e（m）。
m=m，z（m）<=n<z（m+1）的结果：
T（n，k）=r（M）+k（n-z（M））。（结束）
另一个快速（且更短）的重复出现在第1页的“函数迭代和约瑟夫问题”中（见链接）：
D（m，k）=天花板（k/（k-1）*D（m-1，k）），m>=1；D（0，k）=1。
D（m-1，k）<=（k-1）*n<D（m，k）的m的结果：
T（n，k）=k*n+1-D（m，k）。（结束）
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例子
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三角形T（n，k）（行n>=1，列k=1..n）开始
1;
2, 1;
3, 3, 2;
4, 1, 1, 2;
5, 3, 4, 1, 2;
6, 5, 1, 5, 1, 4;
7, 7, 4, 2, 6, 3, 5;
...
n=7和k=3的快速重现性：
m=1 2 3 4 5 6，
z（m）=1 2 3 4 6 9，
r（m）=1 2 2 1 1，
z（6）>n=>M=5。
结果：T（7,3）=r（5）+3*（n-z（5））=4。
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数学
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t[1，k_]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[m=Mod[t[n-1，k]+k，n]；米！=0，m，n]；扁平[表[t[n，k]，{n，1，14}，{k，1，n}]](*Jean-François Alcover公司2012年9月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=局部（T）：如果（n<2，n>0，T=（T（n-1，k）+k）%n:如果（T，T，n））
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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