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| A032087号 |
| 带有4种颜色的n个珠子的可逆串的数量。如果超过1个珠子，则不回文。 |
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5
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4, 6, 24, 120, 480, 2016, 8064, 32640, 130560, 523776, 2095104, 8386560, 33546240, 134209536, 536838144, 2147450880, 8589803520, 34359607296, 137438429184, 549755289600, 2199021158400, 8796090925056, 35184363700224, 140737479966720, 562949919866880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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利用下面C.G.Bower网络链接中关于变换的公式，可以证明，对于k>=2，序列（C（n）：n>=1）的BHK[k]变换具有G.f.C（x）=Sum_{n>=1}C（n（C（x）^{k-1}-C（x^2）^{（k-1）/2})如果k是奇数。对于k=1，Bower假设（c（n）：n>=1）的BHK[k=1]变换是自身，这意味着输出序列的g.f.是c（x）。（并非所有数学家都接受这个假设，因为长度为1的序列不仅是可逆的，而且也是回文的。）
由于a（m）=BHK（c（n）：n>=1）（m）=Sum_{k=1..m}BHK[k]（c（n）：n>=1），。。。，可以很容易地证明（使用无穷几何级数的和）BHK（c（n）：n>=1）的g.f.是A（x）=（c（x）^2-c（x^2））/（2*（1-c（x。（额外的C（x）当然是由于为BHK[k=1]转换所做的特殊假设。）
这里，BHK（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。类似地，BHK[k]（c（n）：n>=1）（m）表示当变换为BHK[k]（即，使用k个框）且输入序列为（c（n）：n>=1）时，输出序列的第m个元素。
对于当前序列，c（1）=4，对于所有n>=2，c（n）=0，因此，c（x）=4x。将A（x）代入上述公式中，进行代数运算，得到A（x）=2*x*（2-5*x-8*x^2+32*x^3）/（（2*x+1）*（2*x-1）*（4*x-1R.J.马塔尔的公式如下。
（完）
这个序列的a（n）的公式是拉尔夫·斯蒂芬的猜想72。伊丽莎白·威尔默（Elizabeth Wilmer）解决了这个问题（见以下链接之一中的提案1）。她不接受鲍尔关于长度为1的字符串不是回文的断言-Petros Hadjicostas公司，2018年7月5日
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链接
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配方奶粉
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4,0,0,0，…的“BHK”变换。。。
a（2*n+1）=2^。
当n>4时，a（n）=4*a（n-1）+4*a（n-2）-16*a（n-3）。
总尺寸：2*x*（-5*x+2-8*x^2+32*x^3）/（2*x+1）*（2*x-1）*（4*x-1。
（完）
a（n）=2^（n-1）*（2^n-1）对于n>1甚至偶数。
对于n>1和奇数，a（n）=2^（2*n-1）-2^n。
（完）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（2*x*（2-5*x-8*x^2+32*x^3）/（1-2*x）*（1+2*x）x（1-4*x））+O（x^30）\\科林·巴克2017年3月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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