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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A030211号 q^(-1/2)*(eta(q)*eta(q^2))^4的q次幂展开。 8
1, -4, -2, 24, -11, -44, 22, 8, 50, 44, -96, -56, -121, 152, 198, -160, 176, -48, -162, -88, -198, 52, 22, 528, 233, -200, -242, 88, -176, -668, 550, -264, -44, 188, 224, 728, 154, 484, -1056, -656, -311, 236, -100, -792, 714, 528, 640, -88, -478, 484, 1566, -968, 192, -780, -1994, 648, -942 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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这是Glaisher的P(n)-N.J.A.斯隆2018年11月24日
Martin(1996)表一中列出的74个eta商中的第16个。
参考文献
J.W.L.Glaisher,《关于数字作为四个平方和的表示以及一些相关的算术函数》,《纯粹与应用数学季刊》,36(1905),305-358。见第340页。
J.W.L.Glaisher,《算术函数P(m)、Q(m)和Omega(m)》,《数学夸脱》,37(1906),36-48。
链接
M.Boylan,某些eta-product新形式系数的例外同余《J·数论》98(2003),第2期,第377-389页。MR1955423(2003k:11071)
J.W.L.Glaisher,关于数字表示为2、4、6、8、10和12平方和的问题,夸脱。数学杂志。38(1907),1-62(见第5页)。
M.Koike,关于麦凯猜想名古屋数学。J.,95(1984),85-89。
Y.Martin,乘法eta商,事务处理。阿默尔。数学。Soc.348(1996),编号12,4825-4856,见第4852页表I。
埃里克·魏斯坦的数学世界,Apéry编号.
配方奶粉
G.f.:(产品{k>0}(1-x^k)*(1-x^(2*k))^4。
周期2序列的欧拉变换[-4,-8,…]-迈克尔·索莫斯2004年4月14日
给定g.f.A(x),则B(q)=q*A(q^2)满足0=f(B(q u1^2*u3^2-迈克尔·索莫斯2006年3月8日
假设A=A0+A1+A2+A3是4段,则0=8*A0*A2*(A0^2+A2^2)+(A1^2-A3^2)*-迈克尔·索莫斯2006年3月8日
a(n)=b(2*n+1),其中b(n)与b(2^e)=0^e相乘,b(p^e)=b(p)*b(pq(e-1))-p^3*b(p2(e-2)),如果p>2-迈克尔·索莫斯2006年3月8日
G.f.是满足f(-1/(8t))=64(t/i)^4f(t)的周期1傅立叶级数,其中q=exp(2pi i t)-迈克尔·索莫斯2013年5月28日
a(n)=(-1)^n*A134461号(n) ●●●●。卷积平方A002171号.
通用公式:exp(4*Sum_{k>=1}(σ(2*k)-4*sigma(k))*x^k/k)-伊利亚·古特科夫斯基2018年9月19日
例子
G.f.=1-4*x-2*x^2+24*x^3-11*x^4-44*x^5+22*x^6+8*x^7+50*x^8+。。。
G.f.=q-4*q^3-2*q^5+24*q^7-11*q^9-44*q^11+22*q^13+8*q^15+。。。
数学
a[n_]:=级数系数[(QPochhammer[x]QPochharmer[x^2])^4,{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年5月28日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<0,0,polceoff((eta(x+x*O(x^n)))*eta(x^2+x*0(x^n))^4,n))}/*迈克尔·索莫斯2004年4月14日*/
(PARI)q='q+O('q^99);Vec((eta(q)*eta(q^2))^4)\\阿尔图·阿尔坎2018年9月19日
(鼠尾草)CuspForms(Gamma0(8),4,prec=115).0#迈克尔·索莫斯2013年5月28日
(岩浆)基础(CuspForms(Gamma0(8),4),115)[1]/*迈克尔·索莫斯2014年5月27日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A002171号A134461号(除了标志外,其他都一样)。
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