%I#114 2024年2月4日01:12:02

%第8、271253431331219749136859121672438929791506536892179507页，

%电话：1038231488772053792269813007633579113890174930571787，

%电话：704969912673103103101092727122504312950291442897204832248091257135326856193307949

%N素数的立方。

%正好有三个因子分解的C数：A001055（a（n））=3（例如，a（4）=1*343=7*49=7*7*7）_Reinhard Zumkeller_，2001年12月29日

%C A014612和A000578的交叉点。A014612和A030513的交叉点。-_韦斯利·伊万·赫特，2013年9月10日

%C设r（n）=（a（n）-1）/；则乘积{n>=1}r（n）=（9/7）*（28/26）*（124/126）x（344/342）*（1332/1330）*…=48/35. - _Dimitris Valianatos_，2020年3月6日

%当p素数为p^3时，存在5个p^3阶群，所以这是A054397的子序列。其中三个是阿贝尔函数：C_p^3、C_p^2 X C_p和C_p X C_pX C_p=（C_p）^3。对于8=2^3，两个非贝拉群是D_8和Q_8；对于奇素数p，两个非贝拉群是（C_p x C_p）：C_p和C_p^2:C_p（注意，对于p=2，这两个半直积与D_8同构）。这里，C、D、Q表示规定顺序的循环、二面体、四元数群；符号X和：分别表示直接积和半直接积_伯纳德·肖特，2021年12月11日

%D Edmund Landau，《初等数论》，由Jacob E.Goodman翻译的Elementare Zahlenthorie（Vorlesungenüber Zahrenthorie的卷I_1（1927）），由Edmund Landau编写，Paul T.Bateman和E.E.Kohlbecker补充练习，切尔西出版公司，纽约，1958年，第31-32页。

%H T.D.Noe，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%H Xavier Gourdon和Pascal Sebah，<a href=“http://numbers.computation.free.fr/Constants/Miscellones/constantsNumTheory.html“>数论中的一些常数。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimePower.html“>主要功率</a>。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/P-group“>p组</a>，分类。

%H<a href=“/index/Pri#prime_signature”>与素数签名相关的序列索引</a>

%F n，使A062799（n）=3.-_Benoit Cloitre_，2002年4月6日

%F a（n）=A000040（n）^3.-_Omar E.Pol_，2009年7月27日

%F A064380（a（n））=A000010（a（n））_Vladimir Shevelev，2010年4月19日

%F A003415（a（n））=A079705（n）.-_Reinhard Zumkeller，2011年6月26日

%F A056595（a（n））=2_Reinhard Zumkeller，2011年8月15日

%F A000005（a（n））=4_韦斯利·伊万·赫特，2013年9月10日

%F a（n）=A119959（n）*A008864（n）-1.-R.J.Mathar_，2019年8月13日

%F和{n>=1}1/a（n）=P（3）=0.1747626392…（A085541）.-_Amiram Eldar，2020年7月27日

%F来自_Amiram Eldar_，2021年1月23日：（开始）

%F产品{n>=1}（1+1/a（n））=zeta（3）/zeta（6）（A157289）。

%F产品{n>=1}（1-1/a（n））=1/zeta（3）（A088453）。（结束）

%e a（3）=125；由于第三素数是5，a（3）=5^3=125。

%t数组[Prime[#]^3&，5！]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky，2008年9月1日*）

%o（圣人）

%o[p**3 for p in prime_range（100）]#_Zerinvary Lajos_，2007年5月15日

%o（哈斯克尔）

%o a030078=a000578。阿000040

%o a030078_list=map a000578 a000040_list--_Reinhard Zumkeller_2，2012年5月26日

%o（PARI）a（n）=素数

%o（岩浆）[p^3:p在PrimesUpTo（300）中]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2014年3月27日

%o（Python）

%o来自sympy import prime，primerange

%o定义aupton（项）：返回[p**3表示素数范围（1，素数（项）+1）中的p]

%o打印（aupton（35））#_Michael S.Branicky_，2021年8月27日

%Y其他是素数k次幂的序列是：A000040（k=1）、A001248（k=2）、这个序列（k=3）、C030514（k=4）、A050997（k=5）、A030516（k=6）、A092759（k=7）、A179645（k=8）、A179 665（k=9）、A030629（k=10）、A079395（k=11）、A030 631（k=12）、A138031（k=13）、A0 30635（k=26）、A138 032（k=17）），A030637（k=18）。

%Y参见A060800、A131991、A000578，A046099的子序列。

%Y A007422和A054397的子序列。

%Y参见A036966、A085541、A088453、A157289、A258600。

%K nonn，简单

%O 1,1号机组

%A _帕特里克·德吉斯特_