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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A028364号 三角形T(n,m)=和{k=0..m}加泰罗尼亚语(n-k)*加泰罗尼亚语(k)。 25
1、1、2、2、3、5、5、7、9、14、14、19、23、28、42、42、56、66、76、90、132、132、174、202、227、255、297、429、429、561、645、715、785、869、1001、1430、1430、1859、2123、2333、2529、2739、3003、3432、4862、4862、6292、7150、7810、8398、8986、9646、10504、11934、16796 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

有几个版本的加泰罗尼亚三角形A009766号,A008315,A028364号.

对于N>=1,M=1..N,子三角[1],[2,3],[5,7,9],…,即T(N,M-1),对于参数alpha=1=beta,在完全非对称排除过程中出现为一个点函数。见德里达等人。以及Liggett参考文献A067323,其中对于给定的alpha和beta值,这些三角形条目称为T{N,N+M-1}。请参见行倒三角形A067323.

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..140行,展平

G、 查特尔,V.皮劳,寒武纪Hopf代数,arXiv:1411.3704[math.CO],2014年,2015年。

A、 Sapounakis等人。,有序树与有序横截,光盘。数学,306(2006),1732-1741。

公式

T(n,k)=和{j>=0}A039598号(k,j)*A039599号(n-k,j)。-菲利普·德莱厄姆2004年2月18日

和{k>=0}T(n,k)=A001700型(n) 是的。T(n,k)=A067323否则,n>=0,n-k。-菲利普·德莱厄姆2005年5月26日

G、 f.对于列序列m>=0:(-(c(m,x)-1)/x+c(m,x)*c(x))/x^m,G.f.c(x)为A000108号(加泰罗尼亚语)和c(m,x):=和(c(k)*x^k,k=0..m)和c(n):=A000108号(n) 是的。-狼牙2006年3月24日

G、 f.对于列序列m>=0(不带前导零):c(x)*和{k=0..m}c(m,k)*c(x)^k,其中G.f.c(x)为A000108号(加泰罗尼亚语)和C(n,m)是加泰罗尼亚三角形A033184(n,m)。-狼牙2006年3月24日

T(n,n)=T(n,k)+T(n,n-1-k)=A000108号(n+1),n>0,k=0.楼层((n+1)/2)。-纪宇春2019年1月9日

例子

三角形开始

1个;

1、2;

2、3、5;

5、7、9、14;

14、19、23、28、42;

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0,1,add(

展开(b(n-1,j)*`if`(i>n,x,1)),j=1..i)

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..n))(b((n+1)$2)):

序号(T(n),n=0..10)#海因茨2015年11月28日

数学

t[n,küu]=Sum[CatalanNumber[n-j]*CatalanNumber[j],{j,0,k}];展平[表[t[n,k],{n,0,8},{k,0,n}]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年7月22日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A009766号,A039598号,A039599号,A028377号,A028378号,A028376号.

行总和给出A001700型.

2n(n)给出A201205年.

上下文顺序:A033189 A008507型 A318683型*甲239482 A280470 A011971型

相邻序列:A028361号 A028362号 A028363*A028365号 A028366号 A028367号

关键字

,

作者

伍特·梅森

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月10日15:42。包含335577个序列。(运行在oeis4上。)