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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A027293号 由行给出的三角形数组:P(n,k)是n中包含k的分区数。 26
1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 3, 2, 1, 1, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 56, 42, 30, 22, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 77 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
按行读取的三角形,其中第n行列出了前n个分区号A000041号按降序排列-奥马尔·波尔2011年8月6日
A027293号*无限下三角矩阵A010815号(1,-1,-1,0,0,1,…)作为主对角线,其余零=三角形A145975号行总和=[1,0,0,…]。这些矩阵运算相当于A010815号声明“当与分区数=[1,0,0,…]卷积时-加里·W·亚当森2008年10月25日
发件人加里·W·亚当森2008年10月26日:(开始)
行总和=A000070型: (1, 2, 4, 7, 12, 19, 30, 45, 67, ...);
(这个三角形)^2=三角形A146023号.(结束)
(1) 似乎P(n,k)也是n的分区集的最后k个部分中k的总出现次数(参见。A182703号). (2) 似乎P(n,k)也是n和n-k之间k在其所有分区中的总出现次数之差(参见。A066633号). -奥马尔·波尔2012年2月7日
如果B是由行读取的三角形数组,则序列B称为序列a的逆不情愿序列:行号k以相反的顺序列出序列a的前k个元素。当前的顺序与不情愿的顺序相反(A000041号(k-1){k>=0}-鲍里斯·普蒂夫斯基2012年12月14日
链接
罗伯特·普莱斯,n=1..5050时的n,a(n)表
鲍里斯·普提夫斯基,整数序列和配对函数的变换arXiv:1212.2732[math.CO],2012年。
配方奶粉
P(n,k)=P(n-k)=A000041号(n-k),n>=1,k>=1-奥马尔·波尔2013年2月15日
a(n)=A000041号(m) ,其中m=(t*t+3*t+4)/2-n,t=楼层((-1+平方(8*n-7))/2)-鲍里斯·普蒂夫斯基2012年12月14日
发件人沃尔夫迪特·朗2021年4月14日:(开始)
Pa(n,m)=P(n+1,m+1)=A000041号(n-m),对于n>=m>=0,否则为0,给出Toeplitz型Riordan矩阵Pa=(P(x),x),其中o.g.f.P(xA000041号三角形Pa(行多项式RPa(n,x)的o.g.f=和{m=0..n}Pa(n,m)*x^m)的o.f.是g(z,x)=P(z)/(1-x*z)。
(无限)矩阵Pa具有“L特征序列”B=A067687美元也就是说,Pa*vec(B)=L*vec。有关此类L特征序列,请参阅以下链接中的Bernstein和Sloane链接A155002号.
多亏了加里·W·亚当森激励我去看这样的矩阵和序列。(结束)
例子
三角形P开始(偏移量为0,即Pa):
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1: 1
2: 1 1
3: 2 1 1
4: 3 2 1 1
5: 5 3 2 1 1
6: 7 5 3 2 1 1
7: 11 7 5 3 2 1 1
8: 15 11 7 5 3 2 1 1
9: 22 15 11 7 5 3 2 1 1
10: 30 22 15 11 7 5 3 2 1 1
…重新格式化者沃尔夫迪特·朗2021年4月14日
数学
f[n_]:=块[{t=扁平[Union/@整数分区@n]},表[计数[t,i],{i,n}]];阵列[f,13]//压扁
t[n_,k_]:=分区P[n-k];表[t[n,k],{n,1,13},{k,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年1月24日*)
交叉参考
P的每一列是A000041号.
囊性纤维变性。A145975号,A010815号.
囊性纤维变性。A000070型,A146023号.
囊性纤维变性。A343234飞机(L-特征矩阵)。
关键字
非n,
作者
状态
经核准的

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