%I#92 2022年9月15日20:55:02

%S 1,3,11,4317370729171211150503211263885831372099515652239，

%电话：65913927277822147117185363549458469972088452628388224662549，

%电话：3728278990791576001732485666370658817928181895551161192083266554350432907098603323944799315027

%N从（0,0）到（N，N）的晶格路径数，步长为（0,1）、（1,0），对角线为（1,1）。

%C 1，1，3，11，43，173。。。是唯一的序列，序列本身的汉克尔变换和其左移位的汉克尔转换都是2的幂（A000079）。例如，det[{{1，1，3}，{1，3，11}，}，3，11，43}}]=det[}，3,11}，43}，11，43}，173}}]=4_David Callan_，2007年3月30日

%C来自Paul Barry，2009年1月25日：（开始）

%C a（n）是F（2n+2）在加泰罗尼亚矩阵（1，xc（x））下的图像，其中C（x）是A000108的g.F。

%C序列1,1,3，。。。是A001519在（1，xc（x））下的图像。这个序列的g.f.由1/（1-x-2x^2/（1-3x-x^2/（1-2x-x^2/（1-2x-x^2）/（1-…（连分数））给出。（结束）

%A111961.-的C二项式变换_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2009年2月11日

%C来自Paul Barry，2010年11月3日：（开始）

%C序列1,1,3，。。。具有g.f.1/（1-x/sqrt（1-4x）），INVERT转换为A000984。

%C它是A000984序列阵列的特征序列。（结束）

%D L.W.Shapiro和C.J.Wang，通过2 X 2矩阵生成恒等式，国会数值，205（2010），33-46。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H Jean-Christophe Aval、Adrien Boussicault和Sandrine Dasse-Hartaut，<a href=“http://arxiv.org/abs/1109.4907“>楼梯表中的树结构，arXiv:1109.4907[math.CO]，2011-2013。

%H Cyril Banderier、Markus Kuba和Michael Wallner，<a href=“https://arxiv.org/abs/2103.03751“>混合泊松分布合成方案和相变的分析组合学</a>，arXiv:2103.03751[math.PR]，2021。

%H Miklos Bona，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v5i1r31/0“>置换类与光滑类相乘，Electron.J.Combin.，5（1998），第1期，研究论文31，12 pp。

%H David Callan和Toufik Mansour，<a href=“http://arxiv.org/abs/1602.05182“>列举为弱排序排列的五个子集，arXiv:1602.05182[math.CO]，2016。

%H Aoife轩尼诗，<a href=“http://repository.wit.ie/1693/1/AoifeThesses.pdf“>《Riordan阵列及其在连分式、正交多项式和格路径中的应用研究》，沃特福德理工学院博士论文，2011年10月。

%H Milan Janjić，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL21/Janjic2/janjic103.html“>帕斯卡矩阵和限制词，J.Int.Seq.，第21卷（2018年），第18.5.2条。

%H J.W.Layman，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/LAYMAN/hankel.html“>The Hankel Transform and Some of its Properties（汉克尔变换及其一些属性）</a>，J.Integer Sequences，4（2001），#01.1.5。

%H Huyile Liang、Jeffrey Remmel和Sainan Zheng，<a href=“https://arxiv.org/abs/1710.05795“>Stieltjes多项式矩序列，arXiv:1710.05795[math.CO]，2017，见第16页。

%F来自Wolfdieter Lang_，2000年3月21日：（开始）

%总建筑面积：1/（平方米（1-4*x）-x）。

%F a（n）=和{i=1..n}a（i-1）*二项式（2*（n-i），n-i）+二项式。（结束）

%F G.F.：1/（1-x-2*x*c（x）），其中c（x）=加泰罗尼亚语数字A000108的G.F.。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2007年4月20日

%F From _Paul Barry，2009年1月25日：（开始）

%固定资产：1/（1-3xc（x）+x^2*c（x）^2）；

%F G.F.：1/（1-3x-2x^2/（1-2x-x^2/（1-2x-x^2（1-……（连分数））。

%F a（0）=1，a（n）=和{k=0..n}（k/（2n-k））*C（2n-k，n-k）*F（2k+2）。（结束）

%F a（n）=和{k=0..n}A039599（n，k）*A000045（k+2）.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2009年2月11日

%F来自Paul Barry，2009年2月8日：（开始）

%F G.F:1/（1-x/（1-2x/（1-×/（1-x/（1-x/（1-x-（1-…）（连分数）））；

%1,1,3的F G.F，。。。是1/（1-x-2x/（1-x/（1-x/（1-x/（1-…（连分数）））。（结束）

%F From _Gary W.Adamson_，2011年7月14日：（开始）

%F a（n）=M^n中的左上项，M=无限平方生产矩阵：

%三、二、零、零、0、0。。。

%F 1、1、1，0、0、0。。。

%F 1、1、1，1、0、0。。。

%F 1、1、1，1、1和0。。。

%F 1、1、1，1、1。。。

%F。。。

%F（结束）

%带递推的F D-有限：n*a（n）=2*（4*n-3）*a（n-1）-3*（5*n-8）*a_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月8日

%F a（n）~（2+sqrt（5））^n/sqrt（五）.-_瓦茨拉夫·科特索维奇，2012年10月8日

%t表[系列系数[1/（Sqrt[1-4*x]-x），{x，0，n}]，{n，0,30}]（*_Vaclav Kotesovec_，2012年10月8日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/（sqrt（1-4*x+x*o（x^n））-x），n））}/*_Michael Somos_，2007年4月20日*/

%o（PARI）x='x+o（'x^66）；Vec（1/（sqrt（1-4*x）-x））\\ Joerg Arndt_，2013年5月4日

%o（岩浆）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），30）；系数（R！（1/（Sqrt（1-4*x）-x））；//_G.C.Greubel，2019年7月16日

%o（鼠尾草）（1/（sqrt（1-4*x）-x））.系列（x，30）.系数（x，稀疏=假）#_G.C.格鲁贝尔，2019年7月16日

%o（间隙）a:=[3,11,43]；；对于[4..30]中的n，做a[n]：=（2*（4*n-3）*a[n-1]-3*（5*n-8）*a[2]-2*（2*n-3；od；级联（[1]，a）；#_G.C.Greubel_，2019年7月16日

%Y a（n）=T（2n-1，n-1），T由A026736给出，a（n。三角形A054335的行和。

%Y参考A026781。

%K nonn，简单

%0、2

%A _百灵鸟Kimberling_，_Miklos Bona_