%I#117 2024年2月16日10:22:44

%第1、2、4、10、20、42、8141703400682136427305460109222184443690087380页，

%电话：17476234952469905013981002796202559240411148102369620，

%电话：4473924289478956970357913940715827882143165576428633115305726623060

%N a（N）=a（N-1）+2*a（N-2）+2，对于N>=3，其中a（0）=1，a（1）=2，a（2）=4。

%C解决中国五环难题的步数。

%C a（n-1）（带a（0）：=0）枚举长度为m=1,2，…，的所有序列，。。。，楼层（n/2），非零整数项n_i满足和|n_i|<=n-m。重新表述K.A.Meissner的例子第6页。示例n=4：从长度m=1开始：[1]、[2]、[3]，各有2个签名版本；从m=2:[1,1]到2^2=4签名版本。因此a（3）=a（4-1）=3*2+1*4=10。

%C如果两个基本顶点的颜色是固定的，则还要计算具有n+1个顶点的基上所有三角形平面多边形的顶点的不同三色数（共4种颜色）_Patrick Labarque，2010年3月23日

%C对于n>0，也是在具有2^n-1个移动的唯一解决方案中，盘片从河内塔拼图中最左侧的木钉到最右侧木钉的总距离（参见链接）_Sela Fried_，2023年12月17日

%D理查德·赫斯（D Richard I.Hess），《7000多个电线难题简编》（Compendium of Over 7000 Wire Puzzles），私人印刷，1991年。

%理查德·赫斯（D Richard I.Hess），《指环难题分析》（Analysis of Ring Puzzles），1993年8月20日在阿姆斯特丹第13届国际难题派对上分发的小册子。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Thomas Baruchel，<a href=“https://arxiv.org/abs/1908.02250“>累积缺陷二进制数字和的性质</a>，arXiv:1908.02250[math.NT]，2019。

%H Sela Fried，经济解决河内之塔难题。

%H Nicolas Gastineau和O.Togni，<a href=“https://arxiv.org/abs/1711.10906“>关于三次图的S-packing边着色，arXiv预印本arXiv:1711.10906[cs.DM]，2017。

%H Lee Hae-hwang，迷迭香植物的初始术语图解</a>

%H Krzysztof A.迈斯纳，<A href=“https://arxiv.org/abs/gr-qc/0407052“>环圈量子引力中的黑洞熵，arXiv:gr-qc/04070522004。

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,1，-2）。

%Fα（2*k）=2*a（2*k-1），a（2*k+1）=2*α（2*k）+2.-_彼得·肖尔，2002年4月11日

%F对于n>0：a（n+1）=a（n）+2*b（n+1）+4*b（n），其中b（k）=A001045（k）_N.J.A.Sloane，2003年5月16日

%F对于n>0：如果n mod 2=0，则（2^（n+2）-4）/3 else（2 ^（n+2）-2）/3理查德·赫斯

%F a（2*n）=2*n-1+和{k=0..2*n-1}a（k），n>0；a（2*n+1）=2*n+1+和{k=0..n}a（k）.-_Lee Hae-hwang，2002年9月17日；由R.J.Mathar于2008年10月21日更正

%Fa（n）=2*n+2*Sum_{k=1.n-2}a（k），n>0.-_Lee Hae-hwang，2002年9月19日；由R.J.Mathar于2008年10月21日更正

%固定资产：（1-x^2+2*x^3）/（1-x）*（1-x-2*x^2））；a（n）=J（n+2）-1+0^n，其中J（n）=A001045（n）；a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）-2*a（n-3）；a（n）=0^n+和{k=0..n}（2-2*0^（n-k））*J（k+1）.-_Paul Barry，2007年10月24日

%F a（n）=A052953（n+1）-2，n>0。【摘自A020988，R.J.Mathar_，2008年10月21日】

%F a（n）=楼层（A097074（n+1）/2），n>0.-_Gary Detlefs，2010年12月19日

%F a（n）=A169969（2*n-1）-1，n>=2；a（n）=3*2^（n-1）-1-A169969（2*n-7），n>=5.-_Yosu Yurramendi_，2016年7月5日

%F a（n+3）=3*2^（n+2）-2-a（n），n>=1，a（1）=2，a_Yosu Yurramendi_，2016年7月5日

%F a（n）+A084170（n）=3*2^n-2，n>=1.-_Yosu Yurramendi_，2016年7月5日

%F例如：（3-4*cosh（x）+4*cosh_伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月5日

%F a（n+3）=9*2^n+A084170（n），n>=0.-_Yosu Yurramendi_，2016年7月7日

%F a（n）=A000975（n+1）-A000035（n/1），n>0，a（0）=1_季宇春，2020年8月5日

%p f:=n->如果n mod 2=0，则（2^（n+2）-4）/3其他（2^（n+2）-2）/3；fi；

%t连接[{1}，楼层[（2^范围[3，40]-2）/3]]（*或*）线性递归[{2,1，-2}，{1,2,4,10}，40]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2012年1月29日*）

%t系数列表[系列[（1-x^2+2x^3）/（1-x）（1-x-2x^2）），{x，01001}]，x]（*_文森佐图书馆，2012年4月4日*）

%o（PARI）Vec（（1-x^2+2*x^3）/（1-x）/（1x-2*x^2）+o（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯IV，2012年4月4日

%Y a（n）=T（n，0）+T（n、1）+…+T（n，n），T由A026637给出。

%Y对于n>=1，等于A000975的两倍，也等于A001045-1。

%Y A167030是一个基本相同的序列。

%K nonn，简单

%0、2

%百灵鸟金伯利_

%E Lee Hae-hwang_于2002年4月3日发现定义行中的重复