%I#52 2023年1月28日12:33:10

%S 1,2,3,5,10,21,43,86171341682136527315462109232184543690，

%电话87381174763349526690511398101279620255924051118481122369622，

%电话：44739243894784851789569703579139417158278831431655766286311531572662306111453246122

%N a（N）=C（N，1）+C（N、4）+…+C（n，3*层（n/3）+1）。

%C M^n*[1,0,0]=[A024493（n），A024495（n）、a（n）]，其中M是一个3X3矩阵[1,1,0；0,1,1；1,0,1]。项的总和=2^n。例如：M^5*[1,0,0]=[11,11,10]，总和=2^5=32_Gary W.Adamson，2009年3月13日

%设M是任意向量空间上的任意自同态，使得M^3=1（恒等式）。则（1+M）^n=A024493（n）+a（n）*M+A024495（n）*M^2.-_Stanislav Sykora，2012年6月10日

%D D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，第1卷，第2页。编辑，问题38，第70页。

%H G.C.Greubel，<a href=“/A0424494/b024494.txt”>n，a（n）表，n=1..1000</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,2）。

%F3*a（n）=2^n+2*cos（（n-2）*Pi/3））=2^n-A057079（n+2）。

%F.G.F.:x*（1-x）/（（1-2*x）*（1-x+x^2））_Paul Barry，2004年2月11日

%F a（n）=和{k=0..n}2^k*2*sin（-Pi*（n-k）/3+Pi/3）/sqrt（3）（偏移量0）.-_Paul Barry，2004年5月18日

%财务报表：（x*（1-x^2）*（1-x ^3）/（1-x*6））/（1-2*x）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年2月14日

%F a（n+1）-2*a（n）=A010892（n+1_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年2月14日

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+2*a（n-3）。-_Paul Curtz，2007年11月20日

%F等于（1,1,0,1,1,0,1,1，0,1，1，0，1，1，…）的二项式变换_Gary W.Adamson，2008年7月3日

%F从x（0）=1，y（0）=0，z（0）=0开始，并设置x（n+1）=x（n）+z（n），y（n+1。则a（n）=y（n）_Stanislav Sykora，2012年6月10日

%t nn=20；a=1/（1-x）；删除[系数列表[系列[a x/（1-x-x^3 a^2），{x，0，nn}]，x]，1]（*_Geoffrey Critzer_，2013年12月22日*）

%t线性递归[{3，-3,2}，{1,2,3}，40]（*_G.C.格鲁贝尔，2023年1月23日*）

%o（PARI）a（n）=总和（k=0，n\3，二项式（n，3*k+1））/*_Michael Somos_，2006年2月14日*/

%o（PARI）a（n）=如果（n<0，0，（[1,0,1；1,1,0；0,1,1]^n）[2,1]）/*迈克尔·索莫斯，2006年2月14日*/

%o（岩浆）[n le 3 select n else 3*Self（n-1）-3*Self（n-2）+2*Self:n in[1..40]]；//_G.C.Greubel，2023年1月23日

%o（SageMath）

%o定义A024494（n）：返回（1/3）*（2^n-切比雪夫_U（n，1/2）+2*chebyshev_U（n-1,1/2））

%o[A042494（n）表示n在（1,41）范围内]#_G.C.Greubel_，2023年1月23日

%Y参见A010892、A024493、A024995、A057079。

%Y另一版本请参见A131708。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%百灵鸟金伯利_