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A023081 乘积的乘积{k>=1 }(1×x^ k)^(-k^ 2)。 二十五
1, 1, 5、14, 40, 101、266, 649, 1593、3765, 8813, 20168、45649, 101591, 223654、486046, 1045541, 2225167、4692421, 9804734, 20318249、41766843, 85218989, 172628766、347338117, 694330731, 1379437080、2724353422, 5350185097, 10449901555、20304465729, 39254599832 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

In general, if g.f. = Product_{k>=1} 1/(1 - x^k)^(c2*k^2 + c1*k + c0) and c2 > 0, then a(n) ~ exp(4*Pi * c2^(1/4) * n^(3/4) / (3*15^(1/4)) + c1*Zeta(3) / Pi^2 * sqrt(15*n/c2) + (Pi * 5^(1/4) * c0 / (2*3^(3/4) * c2^(1/4)) - 15^(5/4) * c1^2 * Zeta(3)^2 / (2*c2^(5/4) * Pi^5)) * n^(1/4) + c1/12 + 75 * c1^3 * Zeta(3)^3 / (c2^2 * Pi^8) - 5*c0 * c1 * Zeta(3) / (4*c2 * Pi^2) - c2*Zeta(3) / (4*Pi^2)) * Pi^(c1/12) * (c2/15)^(1/8 + c0/8 + c1/48) / (A^c1 * 2^((c0 + 3)/2) * n^(5/8 + c0/8 + c1/48)), where A is the Glaisher-Kinkelin constantA07962. -瓦茨拉夫科特索维茨08月11日2017

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=0…10000的表(Alois P. Heinz的前1001项)

G. Almkvist渐近公式与广义Dedekind和,Expor。数学,7(第4, 1998号),第34至359页。

Vaclav Kotesovec基于生成函数卷积求Q级数渐近性的一种方法,ARXIV:1509.08708 [数学.CO],9月30日2015,第21页。

公式

A(n)=1 /N*SuMu{{K=1…n} A(N-K)*SigaMy3(k),n>0,A(0)=1,其中SigaMy3(n)=A000 1158(n)=n个因子的立方的和。瓦拉德塔约霍维奇1月20日2002

G.f.:Prd{{n>=1 } EXP(SigaMy3(n)*x^ n/n),其中SigaMy3(n)是n个因子的立方的和(=)A000 1158(n)。-N-E.FAHSSI3月28日2010

G.f.(猜想):1/PROD(n>=1,E(x^ n)^ j2(n)),其中E(x)=PRD(n>=1,1-x^ n)和j2(n)=A000 734(n)。-乔尔格阿尔恩特1月25日2011

A(n)~EXP(4×p*n^(3/4)/(3 ^(5/4)* 5 ^(1/4))- Zeta(3)/(4×π^ 2)/(2 ^(3/2)* 15 ^(1/8)*n^(α)),其中ζ(α)=A212117= 1.202056903159594255997…-瓦茨拉夫科特索维茨2月27日2015

枫树

用(纽曼理论):

A:=PROC(n)选项记住:‘IF’(n=0, 1);

加法(加法(d*d^ 2,d=除数(j))*a(nj),j=1…n)

结束:

SEQ(A(n),n=0…35);阿洛伊斯·P·海因茨02月11日2012

Mathematica

Max=31;级数[乘积〔1(/(1×x ^)^ ^ ^ ^ ^ 2,{k,1,max }〕,{x,0,max }//系数列表[A],X]和(*)让弗兰,MAR 05 2013*)

黄体脂酮素

(PARI)m=40;x=’x+O(’x^ m);Vec(pod(k=1,m,1(/1×^ k)^ ^ ^ ^ 2))格鲁贝尔10月29日2018

(岩浆)m=40;r<x>:=幂级数环(Coefficients(m));((*[1/(1-x^ k)^ k^ 2:k〔1…m〕));格鲁贝尔10月29日2018

交叉裁判

欧拉平方变换A000 0290

囊性纤维变性。A000 0219A023 872-A023 888A2445.

列k=2A144048. -阿洛伊斯·P·海因茨02月11日2012

语境中的顺序:A11996 A027 A1844*A25498 A171185 A122485

相邻序列:A023 868 A023 8699 A023 870*A023 872 A023 833 A023084

关键词

诺恩

作者

奥利维尔·G·拉德

扩展

修正定义富兰克林·T·亚当斯·沃特斯马塔尔,十二月04日2006

地位

经核准的

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最后修改9月22日0330EDT 2019。包含327287个序列。(在OEIS4上运行)