%I#96 2022年11月23日11:42:30

%S 0,0,1,2,4,5,7,8,11,13,15,16,19,20,22,24,28,29,32,33,36,38,40,41,45，

%电话：47,49,52,55,56,59,60,65,67,69,71,75,76,78,80,84,85,88,89,92,95,97,98，

%电话：103105108110113114118120124126129133134136139

%N！素数幂因子分解中的指数之和！。

%C欧米茄（n）的部分和（A001222）_N.J.A.Sloane，2022年2月6日

%H Daniel Forgues，n表，n=0..100000的a（n）</a>

%H Mehdi Hassani，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0606316“>关于n！到素数的分解，arXiv:math/0606316[math.NT]，2006-2007。

%H Keith Matthews，<a href=“http://www.numbertheory.org/php/factual.html“>计算n的素数幂因子分解</a>

%H Daniel Suteu，Perl程序</a>

%F a（n）=a（n-1）+A001222（n）。

%F A027746（a（A000040（n））+1）=A000040。A082288（a（n）+1）=无。

%F A001221（n！）=ω（n！！）=π（n）=A000720（n）。

%F a（n）=总和{i=1..n}A001222（i）.-_乔纳森·沃斯，2010年2月10日

%F a（n）=n对数n+B_2*n+o（n），其中B_2=A083342_Charles R Greathouse IV，2012年1月11日

%F a（n）=A210241（n）-n，对于n>0.-_Reinhard Zumkeller，2012年3月23日

%F G.F.：（1/（1-x））*和{p素数，k>=1}x^（p^k）/（1-x^_伊利亚·古特科夫斯基，2017年3月15日

%F a（n）=总和{k=1..楼层（平方（n））}k*（A025528（楼层（n/k））-A025528（楼层）（n/（k+1）））+总和{k=1.楼层（n/_Daniel Suteu，2018年12月21日

%F a（n）=和{素数p<=n}和{k=1..floor（log_p（n））}floor（n/p^k）.-_Ridouane Oudra，2022年11月4日

%e对于n=5，5！=120=2^3*3^1*5^1所以a（5）=3+1+1=5。-_N.J.A.Sloane，2018年5月26日

%p with（numtheory）：with（组合）：a：=proc（n）如果n=0，则0 else bigomega（numberm（n））fi-end:seq（a（n），n=0..63）；#_Zerinvary Lajos，2008年4月11日

%p#备选方案：

%p ListTools:-PartialSums（映射（numtheory：-bigomega，[$0.200]））；#_罗伯特·伊斯雷尔，2018年12月21日

%t数组[Plus@@Last/@FactorInteger[#！]&，5！，0]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky，2009年11月10日*）

%t f[n_]：=如果[n<=1，0，总计[FactorInteger[n]][[2]]]；累计[Array[f，100，0]]（*_T.D.Noe_，2011年4月11日*）

%t表[PrimeOmega[n！]，{n，0，70}]（*_Jean-François Alcover_，2013年6月8日*）

%t加入[{0}，积累[PrimeOmega[Range[70]]]（*哈维·P·戴尔，2013年7月23日*）

%o（PARI）a（n）=bigomega（n！）

%o（PARI）第一个（n）＝{my（k=0）；向量（n，i，k+＝bigomega（i））}

%o（PARI）a（n）=和（k=1，素数（n），（n-和数（n，素数））/（素数（k）-1）；\\_Daniel Suteu，2018年4月18日

%o（PARI）a（n）=我的（res=0）；对于素数（p=2，n，cn=n；而（cn>0，res+=（cn\=p））；res\\_David A.Corneth，2018年4月27日

%o（哈斯克尔）

%o a022559 n=a022559_列表！！n个

%o a022559_list=扫描（+）0$map a001222[1..]

%o——Reinhard Zumkeller，2012年2月16日

%o（Python）

%o来自sympy import factor as pf

%o定义缺陷（nn）：

%o alst=[0]

%o对于范围（1，nn+1）中的n：alst.append（alst[-1]+总和（pf（n）.values（）））

%o返回alst

%o印刷品（aupton（63））#_Michael S.Branicky_，2021年8月1日

%Y参见A001222、A013939、A046660、A144494、A115627、A238002。

%K nonn很好

%0、4

%A Karen E.Wandel（kw29（AT）evansville.edu）

%2009年11月16日，由_Daniel Forgues_纠正E Typo