%I#93 2021年10月21日10:46:19

%S 1,1,3,8,25,7524580027009225320651126324000231432613，

%电话：51705751878336068635477252085716930138521344615860012815663595，

%电话：47820414961179876245136718250201282528212128750953689466437536054433807398136583760011496

%N包含每种类型N个字母的二进制Lyndon单词的数量；周期2n的周期二进制序列，每个周期中有n个零和n个一。

%C还有具有n+1个节点的非对称根平面树的数量_克里斯蒂安·鲍尔_

%C推测，深度n和权重3n的不可约交替欧拉和的个数。

%C a（n+1）是A000108的逆欧拉变换。A006177的逆Witt变换。

%Hopf代数CQSym（Catalan拟对称函数）的本原李代数n次部分的C维数Jean-Yves Thibon（jyt（AT）univ-mlv.fr），2006年10月22日

%C对于n>0，2*a（n）可被n整除（参见A268619），12*a（n）可被n^2整除（参考A268592）_Max Alekseyev_，2016年2月9日

%D F.Bergeron、G.Labelle和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第336页（4.4.64）

%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..1000时的a（n）</a>

%H M.J.H.Al-Kaabi，<a href=“https://doi.org/10.1088/1757-899X/871/1/012048“>标题</a>，IOP Conf.Ser.：材料科学与工程（2020）第871卷，012048。

%H D.J.Broadhurst，<a href=“http://arXiv.org/abs/hep-th/9604128“>关于不可约k重Euler和的计数及其在结理论和场理论中的作用，arXiv:hep-th/96041281996。

%H G.Labelle，P.Leroux，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0012-365X（96）83017-2“>根据度分布枚举（单色或双色）平面树，Disc.Math.157（1996）227-240，等式（1.20）。

%H H.Munthe-Kaas和A.Lundervold，<A href=“https://arxiv.org/abs/203.4738“>关于后李代数、李布彻级数和移动框架，arXiv预印本arXiv:1203.4738[math.NA]，2012.-发件人：N.J.A.Sloane，2012年9月20日

%H J.-C.Novelli和J.-Y.Thibon，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0511200“>Hopf代数和停车函数产生的树状结构</a>，arXiv:math/0511200[math.CO]，2005。

%H Y.Puri和T.Ward，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL4/WARD/short.html“>周期轨道的算法和增长</a>，J.Integer Seqs.，第4卷（2001年），#01.2.1。

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Lu#Lyndon”>与Lyndon单词相关的序列索引条目</a>

%F a（n）=A060165（n）/2=A007727（n）/（2*n）=AO45630（n）/n。

%F产品n（1-x^n）^a（n）=2/（1+平方码（1-4*x））；a（n）=1/（2*n）*Sum_{d|n}μ（n/d）*C（2*d，d）。也是A003239的Moebius变换_克里斯蒂安·鲍尔_

%F a（n）~2^（2*n-1）/（平方（Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年9月11日

%联邦政府：1+Sum_{k>=1}mu（k）*log（1-sqrt（1-4*x^k））/（2*x^k）/k.-_Ilya Gutkovskiy_，2019年5月18日

%e a（3）=3计数6周期000111、001011和00110。a（4）=8计数00001111、00010111、00011011、00011101、00100111、00101011、00101101和00110101_R.J.Mathar，2021年10月20日

%p（数字理论）：

%p a:=n->`如果`（n=0，1，

%p加（mobius（n/d）*二项式（2*d，d），d=除数（n）/（2*n））：

%p序列（a（n），n=0..30）；#_Alois P.Heinz_，2011年1月21日

%t a[n_]：=和[MoebiusMu[n/d]*二项式[2d，d]，{d，除数[n]}]/（2n）；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，30}]（*Jean-François Alcover_，2015年2月2日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，sumdiv（n，d，moebius（n/d）*二项式（2*d，d））/2/n）

%o（Python）

%o来自sympy import mobius，二项式，除数

%o定义a（n）：

%o如果n==0，则返回1，否则求和（mobius（n//d）*二项式（2*d，d）用于除数（n）中的d）//（2*n）

%o打印（[a（n）代表范围（31）中的n）]#_Indranil Ghosh，2017年8月5日

%o（鼠尾草）

%o定义a（n）：

%o如果n==0，则返回1 else和（moebius（n//d）*除数（n）中d的二项式（2*d，d）//（2*n）

%o#_F.Chapoton_，2020年4月23日

%Y参见A003239、A005354、A000740、A007727、A086655、A289978（多组翻译）、A001037（二进制Lyndon单词）、A074655（3个字母）、A074 656（4个字母）。

%Y A051168中描述的方形数组的对角线。

%K nonn公司

%0、4

%阿维德·布罗德赫斯特（_D）_