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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A020903号 Lim f(f(…f(n))),其中f是由f(n)给出的分形序列=A002260(n+1)。 5
1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

假设f(1),f(2),f(3),。。。是一个分形序列(一个将自身作为一个适当的子序列包含的序列,如1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,…如果每个n的第一次出现被删除,剩下的序列与原始序列相同;详情请参阅维基百科文章),复合材料f(f(f…f(n)))的极限L(n)存在,并且是集合{k:f(k)=k}中的一个数。如果f(2)>2,则L(n)=1表示所有n;如果f(2)=2且f(3)>3,则L(n)对于所有n都是1或2,以此类推:A020903号,A191770号,邮编:A191774.

猜想:a(n)和a(n+1)绝不都是2。-罗伯特·以色列2015年9月3日

米歇尔·德金2016年4月9日:(开始)

猜想的证明:设f(n)=A002260(n+1)=1,2,1,2,3,1,2,3,4,。。。那么(f(n))是阶梯1,2,2,3,1,2,3,1,2,3,4等的串联。证明是通过归纳法。注意序列(a(n))可以看作是正整数到正整数的映射。归纳法从观察到a(1)和a(2)并非都是2开始。

我们用f(k)<k表示k>2。梯子上的任何一对(k,k+1)都有像(a(k),a(k+1))=(a(f(k)),a(f(k+1)),它要么作为序列中较早的两个相邻整数(j,j+1)的象出现,因此根据归纳假设将不等于(2,2),要么作为一对(j,1)的图像,其图像也不等于(2,2)。对于由梯子的末端和下一个入口组成的一对,也是如此。(结束)

链接

罗伯特·以色列,n=1..10000的n,a(n)表

C、 金伯利,分形序列

C、 金伯利,计数系统与分形序列《算术学报》73(1995)103-117。

维基百科,分形序列

例子

f=(1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,…);写入

n->n1->n2->表示n1=f(n),n2=f(n1),。。。那么

1->1,2->2,3->1,4->2,5->3->1,6->1,7->2。。。

枫木

f: =proc(n)选项记住;local t;t:=floor((sqrt(8*n+1)-1)/2);procname(n+1-t*(t+1)/2)结束过程:

f(1):=1:f(2):=2:

顺序(f(i),i=1..1000)#罗伯特·以色列2015年9月3日

数学

m[n_u]:=楼层[(-1+Sqrt[8 n-7])/2];

[m[n]=1[m[n]=n[n];

表[m[n],{n,1100}](*A003056型*)

表[f[n],{n,1100}](*A002260(n+1)*)

h[n_u]:=嵌套[f,n,40]

t=表[h[n],{n,1300}](*A020903号*)

展平[位置[t,1]](*邮编:A191777*)

展平[位置[t,2]](*A020904号*)

交叉引用

囊性纤维变性。A020904号,邮编:A191777,A191770号,邮编:A191774.

上下文顺序:A033067号 A214848号 A006338号*邮编:A133083 A083921号 A119672年

相邻序列:A020900号 A020901号 A020902号*A020904号 A020905号 A020906号

关键字

作者

克拉克·金伯利

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部时间2020年11月29日23:37。包含338780个序列。(运行在oeis4上。)