%I#251 2023年4月3日10:36:09

%序号3,5,1725765537

%N费马素数：形式为2^（2^k）+1的素数，对于某些k>=0。

%C据推测只有5个术语。目前已经表明，2^（2^k）+1是5<=k<=32的复合（参见埃里克·魏斯坦的费马素数链接）_Dmitry Kamenetsky，2008年9月28日

%费马质数是巴西数字。所以费马素数属于A220627。有关证据，请参阅链接中“Les nombres brésiliens”第36页的提案3_Bernard Schott，2012年12月29日

%C这个序列和A001220是不相交的（参见维基百科链接中的“关于费马数的其他定理”）_Felix Fröhlich，2014年9月7日

%C数n>1，使得n*2^（n-2）除以（n-1）！+2^（n-1）.-_托马斯·奥多夫斯基，2015年1月15日

%C来自Jaroslav Krizek，2016年3月17日：（开始）

%C素数p，使得phi（p）=2*phi（p-1）；A171271中的底漆。

%C素数p，使sigma（p-1）=2p-3。

%C素数p，使sigma（p-1）=2*sigma-（p）-5。

%C对于n>1，a（n）=素数p，使得p=4*phi（（p-1）/2）+1。

%C A256444和A256439的子序列。

%C推测：

%C1）素数p，使得phi（p）＝2*phi（p-2）。

%C2）素数p，使得φ（p）=2*phi（p-1）=2*φ（p-2）。

%C 3）素数p等于p=σ（φ（p-2））+2。

%C 4）素数p，使得φ（p-1）+1除以p+1。

%C 5）对n进行编号，使σ（n-1）=2*σ（n）-5。（结束）

%C奇素数p使得形式（非负m<p的数量使得m^q==m（mod p））/（非负m<p的数量使得-m^q==m（mod p））的比率是所有非负q的p的除数。_Juri-Stepan Gerasimov_，2020年10月13日

%C数n，使得非负q的τ（n）*（不同比率的数目（非负m<n的数目，使得m^q==m（modn））/（非负m<n的数，使得-m^q==m（mod n））等于4_Juri-Stepan Gerasimov，2020年10月22日

%C五个已知项的本原根数为1、2、8、128、32768_加里·亚当森，2022年1月13日

%C素数，使得每个残数要么是原始根，要么是二次残数。-_基思·贝克曼（Keith Backman），2022年7月11日

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%F a（n+1）=A180024（A049084（a（n）））_Reinhard Zumkeller，2010年8月8日

%F a（n）=1+A001146（n-1），如果1<=n<=5.-_Omar E.Pol_，2018年6月8日

%t选择[表[2^（2^n）+1，{n，0，4}]，PrimeQ]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年4月29日*）

%o（岩浆）[0..4]|IsPrime（2^（2^n）+1）]中的[2^（2 ^n）+1:n；//_Arkadiusz Wesolowski，2011年6月9日

%o（PARI）对于（i=0,10，isprime（2^2 ^i+1）&&print1（2^2 ^i+1，“，”））\\M.F.Hasler_，2009年11月21日

%o（Sage）[2^（2^n）+1 for n in（0..4）if is _prime（2^（2%n）+1）]#_G.C.Greubel_，2019年3月7日

%Y参见A000215、A001146、A159611、A220627、A220570。

%Y A147545和A334101的后续序列。另见A333788、A334092。

%Y参考A045544。

%不，硬，好

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.Sloane，D avid W.Wilson_