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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A018913号 a(n)=9*a(n-1)-a(n-2)对于n>1,a(0)=0,a(1)=1。 20

%I#100 2023年11月16日13:38:27

%S 0,1,9,8071163195616049912144359293942424035038223114015839,

%电话:27675760320245967827041218603468304919428344320400,

%电话:17266906420055115345932334845591363867003716048012113437100959761

%对于N>1,a(0)=0,a(1)=1,N a(N)=9*a(N-1)-a(N-2)。

%用a{n+2}定义序列L(a_0,a_1)是最大的整数,这样a{n=2}/a{n+1}<a{n+1}/a_n表示n>=0。这是L(1,9)。

%C对于n>=2,a(n)等于沿主对角线有9的(n-1)X(n-1_John M.Campbell,2011年7月8日

%C对于n>=1,a(n)等于字母{0,1,…,8}中长度为n-1的01-避免单词的数量_米兰Janjic_,2015年1月25日

%C不要与活塞L(1,9)序列混淆,即A001019_R.J.Mathar,2016年2月13日

%C Lim_{n->oo}a(n+1)/a(n)=(9+sqrt(77))/2=A092290+1=8.887482…-Wolfdieter Lang,2023年11月16日

%H Vincenzo Librandi,n的表,n=0..1000的a(n)</a>

%H Marco Abrate、Stefano Barbero、Umberto Cerruti和Nadir Murru,<a href=“https://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/p38/p38.Abstract.html“>二次曲线上的多项式序列</a>,《整数》,2015年第15卷,#A38。

%H K.Andersen、L.Carbone和D.Penta,<a href=“https://pdfs.semanticschoolr.org/8f0c/c3e68d388185129a56ed73b5d21224659300.pdf“>Kac-Moody Fibonacci序列、双曲黄金比率和实二次域,《数论与组合数学杂志》,第2卷,第3期,第245-278页,2011年。见第9节。

%H D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Gil/gil6.html“>关于有限字母表上限制词的枚举,J.Int.Seq.19(2016)#16.1.3,示例12

%H D.W.Boyd,<a href=“http://www.researchgate.net/publication/258834801“>一些广义Pisot序列的线性递归关系,《数论进展》(Kingston ON,1991)333-340,牛津科学出版社,牛津大学出版社,纽约,1993年。

%爱默生,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/7-3/emerson.pdf“>方程式DQ^2=R^2+N中的递归序列,Fib.Quart.,7(1969),第231-242页。

%H A.F.Horadam,<A href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/5-5/horadam.pdf“>序列W_n(a,b;p,q)的特殊性质</a>,Fib.Quart.,5.5(1967),424-434。情况a=0,b=1;p=9,q=-1。

%H米兰Janjic,<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>,《整数序列杂志》,第18卷(2015年),第15.4.7条。

%H Tanya Khovanova,<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Wolfdieter Lang,<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/38-5/lang.pdf“>关于加泰罗尼亚数生成函数幂的多项式,Fib.Quart.38(2000)408-419。等式(44),lhs,m=11。

%H<a href=“/index/Ch#Cheby”>为与切比雪夫多项式相关的序列的条目建立索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常系数的线性重复出现的索引条目,签名(9,-1)。

%H<a href=“/index/Ph#Pisot”>Pisot序列的索引条目</a>

%F.G.F.:x/(1-9*x+x^2)。

%F a(n)=S(2*n-1,平方(11))/sqrt(11)=S(n-1,9);S(n,x):=U(n,x/2),第二类切比雪夫多项式,A049310。S(-1,x):=0。

%F a(n)=(((9+sqrt(77))/2)^n-((9-sqrt,77))/2^n)/sqrt(77.-_Barry E.Williams,2000年8月21日

%F a(n+1)=和{k,0<=k<=n}A101950(n,k)*8^k.-Philippe Deléham,2012年2月10日

%F From _Peter Bala,2012年12月23日:(开始)

%F乘积{n>=1}(1+1/a(n))=1/7*(7+sqrt(77))。

%F乘积{n>=2}(1-1/a(n))=1/18*(7+sqrt(77))。(结束)

%F a(n)=Sum_{k=0..n-1}二项式(n+k,2*k+1)*7^k=Sum_{k=0..n-1}(-1)^(n+k+1)*二项式

%总长度=x+9*x ^2+80*x ^3+711*x ^4+6319*x ^5+56160*x ^6+499121*x ^7+。。。

%t系数列表[系列[x/(1-9*x+x^2),{x,0,40}],x](*_Winenzo Librandi_,2012年12月23日*)

%o(鼠尾草)[lucas_number1(n,9,1)代表范围(22)内的n]#_Zerinvary Lajos_,2008年6月25日

%o(岩浆)I:=[0,1];[n le 2选择I[n]else 9*Self(n-1)-Self[n-2):n in[1..30]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2012年12月23日

%o(PARI)concat(0,Vec(x/(1-9*x+x^2)+o(x^30)))\\米歇尔·马库斯,2017年9月6日

%Y参见A000027、A001906、A001353、A004254、A001109、A004187、A001090。

%Y参考A056918(n)=sqrt{77*(a(n))^2+4},即a(n)=sqrt((A056918(n)^2-4)/77)。

%Y参考A092290+1。

%K nonn,简单

%0、3

%一名R.K.男子_

%E G.f.改编为VWinenzo Librandi的抵消,2012年12月23日

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日14:02。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)