从数学导入cell从分数导入gcd从numpy导入搜索排序从itertools导入组合#所有无序数对（mod 2），根据a^3+b^3（mod 2中）的值划分为多个集。第一比特=[[（0，0），（1，1）]，[（0、1）]]出租车定义（N）："""返回所有不超过“N”的出租车号码。基本算法是枚举所有数对a，b<cubic_root（N），在散列映射中保留a^3+b^3，并返回与多个对对应的所有值。这具有O（N^（2/3））的时间和跨度复杂性。就时间而言，我们做得再好不过了——我们必须检查到以下所有数字对N^（1/3）。但对于空间，我们可以构造数字对（a，b）“位对位”。在每个阶段，数字都被定义（模2^位），并且成对被划分为若干组基于a^3+b^3（mod 2^bit）的值。只能定义出租车号码通过同一组中的两对，我们可以找到一对一对的出租车号码（以类似DFS的方式），而无需将所有集合保存在内存中。一旦我们有了将数字构造到所需的位，我们以通常的方式找到出租车号码。平均来说，每套房子的大小都是原来房子的两倍4倍的数量，但他们被分为2组。我们得到了O（N^（1/3））的空间复杂度。N的最佳值为2^（3k）-其他值在复杂性方面很难计算。"""up_to_bit=n_bits（int（ceil（n**（1./3）））-1）结果=[]对于FIRST_BIT中的pair_set：完成from_set（pair_set，2，up_to_bit，result）result.sort（）#该算法为我们提供了大于N的出租车数量，但它们之间存在差距。返回结果[：searchsorted（result，N）]定义完成from_set（pair_set，bit，up_to_bit，result）：“”“将可以从'pair_set'生成的所有出租车号码添加到'result'。”“”如果位>up_to_bit：结果扩展（all_taxicab_from_set（pair_set））返回对于add_bit_to_set（pair_set，bit）中的next_bit_set：完成from_set（next_bit_set，位+1，up_to_bit，结果）定义add_bit_to_set（对集，n）："""获取一组n位数字对（a，b）并返回所有可能的对（n+1）-位数，其中（a，b）为n个低位。两对被分开根据a^3+b^3（mod 2^（bit+1））的值进行设置。"""加=1<<（n-1）掩码=（1<<n）-1cube_dict={}对于pair_set中的配对：对于四个next_pairs中的next_pair（pair，add）：n=cube_sum（*next_pair）和掩码cube_dict[n]=cube_dect.get（n，[]）+[next_pair]返回cube_dict.itervalues（）def four_next_pairs（配对，添加）：“”“返回由添加到x、y、nither或both的'add'组成的对。”“”x、 y=对#结果和每对都将按大小排序。结果=[（x，y），（x，y+加法）]#这确保了我们没有重复的配对。如果x！=年：result.append（（y，x+add））result.append（（x+add，y+add））返回结果定义所有_最大cab _ from _ set（pair_set）：“”“返回pair_set中两对定义的所有出租车号码。”“”cube_sum_dict={}对于pair_set中的配对：n=立方和（*对）cube_sum_dict[n]=cube_sum _dict.get（n，[]）+[对]return（cube_sum表示cube_sum，cube_sam_dict.iteritems（）中的对如果len（pairs）>1且所有coprime_pairs（pair））定义所有_主_空（对）：gcds=（成对的gcd（*pair））return max（组合中的对（gcd，2））==1定义n_bits（n）：“”“返回n的位数。”“”位=0而n：位+=1n=n>>1返回位定义cube_sum（a，b）：返回a**3+b**3