从math import ceil from fractions import gcd from numpy import searchsorted from itertools import combinations 所有无序数对（mod 2），根据a^3+b^3（mod 2）的值划分为集合。 第一位=[[（0，0），（1，1）]，[（0，1） ]] def taxicab（N）： “ 返回所有小于N的taxicab数字。 基本算法是枚举所有对数字a，b<立方根（N）， 在散列映射中保持a^3+b^3，并返回与多个对对应的所有值。 这有O（N^（2/3））的时间和范围复杂性。 我们在这方面做得再好不过了时间-我们必须检查所有的数字对直到 N^（1/3）。但是对于空间，我们可以构造一对数字（a，b）“一位一位”。在每个阶段，数字被定义（mod 2^bit），并且根据a^3+b^3（mod 2^bit）的值将这些对划分成集合。一个出租车号码只能由同一个集合中的两个对来定义，这样我们就可以找到由set 设置的出租车号码（以类似DFS的方式），而不必将所有集合保存在内存中。一旦我们把数字构造到所需的位，我们就可以用通常的方法找到出租车号码。平均来说，每组的大小是它的两倍-有4倍多的对，但它们被分成2组。我们得到了O（N^（1/3））。N的最佳值是2^（3k）-其他值在复杂度方面是微不足道的。 “ up_-bit=N_位（int（ceil（N**（1/3））-1） result=[] 对于第一个_位的pair u集： 从_集（pair_set，2，up_to_bit，result） result.sort（） #算法给我们的出租车号大于N，但它们有间隙。 return result[：searchsorted（result，N） def complete_from_set（pair_set，bit，up_to_bit，result）： ”“将“pair_set”可以生成的所有出租车编号添加到“result”中。”若 若 将_ u u u 将u u答：，b） 并返回所有可能的（n+1）位数对，其中（a，b）为n个低位。“以a^3+b^3（MOD2 ^（bit+1）为基础，以a^3+b^3（mod 2 ^（bit+1）为基础，将 以 以 加十十^ 3在，[]）+[next_pair] return cube_dict.itervalues（） def four_next_pairs（pair，add）： ”“返回添加到x、y、nether或both中的由'add'组成的对。”“”x，y=pair #结果和每对将按大小排序。 result=[（x，y），（x，y+add）] 这确保我们不会有重复的对。 如果x！=y: result.append（（y，x+add）） result.append（（x+add，y+add）） return result def all_taxicab_from_set（pair_set）： “返回由pair_集中的两个对定义的所有出租车编号。”cube_sum_dict={} 对于pair中的pair n=cube_sum（*pair） cube_sum_dict.get（n，[]）+[pair] return（cube_sum for cube_sum，立方公积中的成对数据_sumdict.iteritems（）；如果len（pairs）>1且所有UCopPrime U成对（pairs）（pairs）起 除除除除除外无其他任何u优优优优u对对（对）： gcds=（gcd（*pair）对成对成对成对成对成对成对成对（gcds，2）除除除除除除除除除外）除除除除除n外无外无u比特（n）外）=1 def n _比特（n）： 返回n的位数外，除以下外，”“除除除外，外，外，除除除外，外，其余外，除10起起起起除除除外，外，除除 n=n>>1 返回位 def cube_sum（a，b）： 返回a**3+b**3