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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A016777号 a(n)=3*n+1。 271

%I#316 2024年3月15日05:39:07

%S 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37,40,43,46,49,52,55,58,61,64,67,70,

%电话:73,76,79,82,85,88,91,94,97100103106109112115118121124127,

%电话:130133136139142145148151154160163166169172175178181184187

%N a(N)=3*N+1。

%C数k,使得前k个自然数的串联不能被3整除。例如,16在序列中,因为我们有12345678910111213141516==1(mod 3)。

%忽略第一项,这个序列表示碳氢化合物中的键数:a(碳原子数)=键数内森·萨维尔(thoobik(AT)yahoo.com),2003年7月3日

%C n使得和{k=0..n}(二项式(n+k,n-k)mod 2)是偶数(参见A007306)_Benoit Cloitre_,2004年5月9日

%扭曲三次曲线的C希尔伯特级数_保罗·巴里(Paul Barry),2006年8月11日

%C如果Y是n集X的3个子集,则对于n>=3,a(n-3)是X的3子集的数量,其中至少有两个元素与Y.-Milan Janjic_,2007年11月23日相同

%C a(n)=A144390(1、9、23、43、69…)-A045944(0、5、16、33、56…)。根据氢原子的连续光谱_Paul Curtz,2008年10月5日

%C多项式x^3+x^2+x+1的n次幂单项式的个数_阿图尔·贾辛斯基(Artur Jasinski),2008年10月6日

%C A145389(a(n))=1.-_Reinhard Zumkeller_,2008年10月10日

%C A035504、A165333和A165336的接头。-_Reinhard Zumkeller_,2009年9月17日

%A076025的C Hankel变换_Paul Barry,2009年9月23日

%C发件人:Jaroslav Krizek,2010年5月28日:(开始)

%C a(n)=数字k,使得前k个正整数的反调和平均数是一个整数。

%C A169609(a(n-1))=1。参见A146535和A169609。A007494的补充。

%C对应值A146535(a(n))见A005408(奇数正整数)。(结束)

%C除了初始项之外,A180080是一个子序列;参见A180076.-_Reinhard Zumkeller,2010年8月14日

%C也是n+2个非共面点在3D空间中可以确定的最大三角形数_Carmine Suriano,2010年10月8日

%C A089911(4*a(n))=3.-_Reinhard Zumkeller,2013年7月5日

%C最多分为2部分的6*n分区数_科林·巴克(Colin Barker),2015年3月31日

%C对于n>=1,a(n)/2是碳氢化合物CnH2n+2的化学计量燃烧反应的氧气比例,例如,一份丙烷(C3H8)需要5份氧气才能完成燃烧_Kival Ngaokrajang,2015年7月21日

%C指数n>0,其中1+x^2+x^n是可约的_罗恩·诺特,2016年10月13日

%C也是n-鸡尾酒会图中独立顶点集的数目_Eric W.Weisstein_,2017年9月21日

%C也是n阶梯级图中的团数(不一定是最大的)_Eric W.Weisstein_,2017年11月29日

%C也是n书图中最大和最大团的数目_Eric W.Weisstein_,2017年12月1日

%C对于n>=1,a(n)是任何含有n个细胞的蛇形多聚体的大小_Christian Barrientos和Sarah Minion,2018年2月27日

%这个序列的两个不同项之和决不是平方。见Lagarias等人,第167页_米歇尔·马库斯,2018年5月20日

%对于任意n>=1,似乎不存在这样的正整数z,即digit_sum(a(n)*z)=digit_sum(a(n)+z)_马克斯·拉科马,2019年9月18日

%C对于n>2,a(n-2)是n阶法向幻方三角形中幻方常数的不同值的数目(参见Trotter中的公式5)_Stefano Spezia,2021年2月18日

%C避免模式132、231、312的n个元素的3个重复突变数。见Bonichon和Sun。-_米歇尔·马库斯,2022年8月20日

%C Erdős&sárközy猜想,一组具有属性P的n个正整数必须具有至少a(n-1)=3n-2的元素。属性P表示,对于集合中的x、y和z,z<x、y、z不除以x+y。这样的集合的一个例子是{2n-1、2n、…、3n-2}。Bedert对足够大的n证明了这一点(这是一个上限,对于所有已知n都是精确的;我已经对n到12验证过了。)-Charles R Greathouse IV_,2023年2月6日

%C a(n-1)=3*n-2是所有n×n三对角矩阵向量空间的维数,等于非零系数的数量:n+2*(n-1,见维基百科链接)_伯纳德·肖特,2023年3月3日

%D W.Decker,C.Lossen,代数几何中的计算,Springer,2006年,第22页

%D L.B.W.Jolley,《系列总结》,多佛出版社,第二版,1961年,第16、38页。

%D Konrad Knopp,《无限级数的理论与应用》,多佛,第269页。

%H N.J.A.Sloane,N的表,N=0..10000的A(N)</a>

%H Hacène Belbachir、Toufik Djellal和Jean-Gabriel Luque,<a href=“https://arxiv.org/abs/1703.00323“>关于广义斐波那契数的自进化,arXiv:1703.00323[math.CO],2017。

%H Benjamin Bedert,<a href=“https://arxiv.org/abs/2301.07065“>关于Erdős和sárközy关于无项序列除以两个较大项之和的问题,arXiv预印本,arXiv:2301.07065[math.NT],2023。

%H尼古拉斯·博尼肯(Nicolas Bonichon)和皮尔雷·让·莫雷尔(Pierre-Jean Morel),<a href=“https://arxiv.org/abs/22021.12677“>Baxter d-置换和其他模式避免类</a>,arXiv:22022.12677[math.CO],2022。

%H Paul Erdős和András sárközy,<a href=“https://users.renyi.hu/~p_erdos/1970-13.pdf“>关于整数序列的可除性。

%H Leonhard Euler,<a href=“http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E243.html“>Observatio de summis divisorum第9页。

%H Leonhard Euler,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0411587“>关于除数和的观察,arXiv:math/0411587[math.HO],2004-2009年,见第9页。

%H Tanya Khovanova,<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H Konrad Knopp,<a href=“http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?sid=b88432273f115fb346725f1a42422e19;c=umhistmath;idno=ACM1954.0001.001“>《Reihen的理论与实践》,柏林,J.Springer,1922年。(《无穷级数的理论与应用》德文原版)

%H J.C.Lagarias、A.M.Odlyzko和J.B.Shearer,<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165(82)90005-X“>关于整数序列的密度,其中任何两个的和都是平方。I.算术级数,《组合理论杂志》,a辑,33(1982),第167-185页。

%H T.Mansour,<a href=“https://arxiv.org/abs/math/9990019“>避免S_3中的一组模式和S_4中的一个模式的排列</a>,arXiv:math/990019[math.CO],1999。

%H Luis Manuel Rivera,<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3081“>整数序列和k交换置换</a>,arXiv预打印arXiv:1406.3081[math.CO],2014。

%H Nathan Sun,<a href=“https://arxiv.org/abs/2208.08506“>关于d-置换和模式避免类,arXiv:2208.08506[math.CO],2022。

%H Terrel Trotter,<a href=“http://www.teherba.org/trotermath.net/simpleops/magictri.html“>n阶正规幻方,《休闲数学杂志》第5卷第1期,1972年,第28-32页。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/BookGraph.html“>书籍图表</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Clique.html“>集团</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/CocktailPartyGraph.html“>鸡尾酒会图表</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/IndependentVertexSet.html“>独立顶点集</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LadderRungGraph.html“>阶梯梯级图</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/MaximalClique.html“>最大集团</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/MaximumClique.html“>最大团数</a>

%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Tridiaggle_matrix网站“>三对角矩阵</a>。

%H Chengcheng Yang,<a href=“https://arxiv.org/abs/2011.5010“>关于格子立方体的Erdös问题,arXiv:2011.5010[math.CO],2020。见第27页的表。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目,签名(2,-1)。

%F G.F.:(1+2*x)/(1-x)^2。

%F a(n)=A016789(n)-1。

%F a(n)=3+a(n-1)。

%F和{n>=1}(-1)^n/a(n)=(1/3)*(Pi/sqrt(3)+log(2))。[乔利,第16页,(79)]-_Benoit Cloitre_,2002年4月5日

%F(1+4*x+7*x^2+10*x^3+…)=(1+2*x+3*x^2+…)/(1-2*x+4*x^2-8*x^3+…)_Gary W.Adamson_,2003年7月3日

%F例如:exp(x)*(1+3*x).-_保罗·巴里,2003年7月23日

%F a(n)=2*a(n-1)-a(n-2);a(0)=1,a(1)=4.-_Philippe Deléham,2008年11月3日

%F a(n)=6*n-a(n-1)-1(a(0)=1)_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2010年11月20日

%F和{n>=0}1/a(n)^2=A214550.-_R.J.Mathar_,2012年7月21日

%F a(n)=A238731(n+1,n)=(-1)^n*求和{k=0..n}A23873l(n,k)*(-5)^k.-Philippe Deléham,2014年3月5日

%F和{i=0..n}(a(i)-i)=A000290(n+1)_Ivan N.Ianakiev,2014年9月24日

%F From _ Wolfdieter Lang,2018年3月9日:(开始)

%F a(n)=分母(Sum_{k=0..n-1}1/(a(k)*a(k+1)),分子n=A001477(n),其中当n=0时,总和设为0。[乔利,第38页,(208)]

%对于{n/(1+3*n)}_{n>=0},F G.F.是(1/3)*(1-超几何([1,1],[4/3],-x/(1-x))/(1-x)。(结束)

%2019年5月27日,Z.-Michael Somos_中所有n的F a(n)=-A016789(-1-n)

%e G.f.=1+4*x+7*x^2+10*x^3+13*x^4+16*x^5+19*x^6+22*x^7+…-_迈克尔·索莫斯(Michael Somos),2019年5月27日

%t范围[199,3](*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_,2011年5月26日*)

%t(*从_Eric W.Weisstein_开始,2017年9月21日*)

%t 3范围[0,70]+1

%t表[3 n+1,{n,0,70}]

%t线性递归[{2,-1},{1,4},70]

%t系数列表[级数[(1+2x)/(-1+x)^2,{x,0,70}],x]

%t(*结束*)

%o(岩浆)[1..70]]中的[3*n+1:n;//谢尔盖·哈勒(Sergei(AT)Sergei-Haller.de),2006年12月21日

%o(哈斯克尔)

%o a016777=(+1)。(* 3)

%o a016777_list=[1,4..]--_Reinhard Zumkeller_,2013年2月28日,2012年2月10日

%o(最大值)A016777(n):=3*n+1$

%o名单(A016777(n),n,0,30);/*_Martin Ettl,2012年10月31日*/

%o(PARI)a(n)=3*n+1\\查尔斯·格里特豪斯IV,2015年7月28日

%o(SageMath)[3*n+1代表范围(1,71)内的n]#_G.C.Greubel_,2024年3月15日

%Y参见A000290、A001477、A005408、A007306、A007494、A016789、A016933。

%Y参考A017569、A035504、A045944、A058183、A076025、A089911、A144390。

%Y参见A145389、A146535、A165333、A16533.6、A169609、A180076、A180080。

%Y参见A214550、A238731。

%Y参考A007559(部分产品),A051536(lcm)。

%Y A000326的第一个差异。

%A131033的Y行总和。

%A007494.-的Y补码_Reinhard Zumkeller_,2008年10月10日

%Y一些子序列:A002476(素数)、A291745(非素数),A135556(正方形)、A016779(立方体)。

%K nonn,简单

%0、2

%A.N.J.A.Sloane_,1996年12月11日

%E更好的描述摘自T.D.Noe_,2002年8月15日

%E部分编辑人:Joerg Arndt_,2010年3月11日

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