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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A016098型 {1,n个划分集的交叉数。 56
0,0,0,0,1,10,71,448,2710,16285,99179,619784,4005585,26901537,188224882,1373263700,10444784477,82735225014,681599167459,583097441867,51717594114952,474845349889731,4506624255883683,44151662795470696,44595579390657965 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,6

评论

如果存在4个数1<=i<k<j<l<=N,使得i和j在同一块中,k和l在同一块中,而i,j和k,l属于两个不同的块,则集合N iun={1,2,…,N}的一个分区p是交叉的。非交叉分区也被称为“平面韵律方案”。-彼得·卢什尼2011年4月28日

考虑一组A000217(n) n种颜色的球,其中,对于k=1到n的每个整数,在集合中只出现一种颜色,总共k次。(每个球只有一种颜色,与其他颜色相同的球无法区分。)a(n+1)等于在满足以下条件的情况下选择0个或更多种颜色的球的方法数:

1没有两种颜色的选择次数相同。

2在至少选择一次的颜色中,存在至少一对颜色(c,d),使得颜色c比颜色d选择的次数多,但是颜色d在原始集合中出现的次数比颜色c更多。

如果删除第二个要求,则可接受的选择方法的数量等于A000110号(n+1)。满足第一个要求但不满足第二个要求的方法的数量相等A000108号(n+1)。参见相关评论A085082号. -马修·范德马斯特2010年11月22日

参考文献

在1978年5月出版的《科学美国人》中,马丁·加德纳指出,这些都是Jo Anne Growney(1970)讨论的“交叉”案例。-来自评论阿诺德.

链接

T、 D.不,n=0..100的n,a(n)表

H、 W.贝克尔,平面押韵方案,在10月的华盛顿会议上,公牛。阿默尔。数学。Soc。58(1952)第39页。

G、 克雷韦拉斯,非croises d'un循环分区,(法语)离散数学。1(1972年),第4号,333-350。MR0309747(46#8852)。

维基百科,非交叉分区

公式

a(n)=A000110号(n)-A000108号(n) 一。

a(n)=和{k=0..n}S2(n,k)-二项式(2*n,n)/(n+1);S2(n,k)第二类斯特林数。

E、 g.f.:实验(实验(x)-1)-(贝塞利(0,2*x)-BesselI(1,2*x))*exp(2*x)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年8月31日

例子

13 | 24是{1,2,3,4}的唯一交叉分区。

G、 f.=x^4+10*x^5+71*x^6+448*x^7+2710*x^8+16285*x^9+。。。

格斯·怀斯曼2019年2月15日:(开始)

a(5)=10交叉集分区:

{1,2,4},{3,5}}

{1,3},{2,4,5}}

{1,4}

{1,3,5},{2,4}}

{1,4},{2,3,5}}

{1},{2,4},{3,5}}

{1,3},{2,4},{5}}

{1,3},{2,5},{4}}

{1,4},{2},{3,5}}

{1,4},{2,5},{3}}

(结束)

枫木

A016098型:=n->combinat[bell](n)-二项式(2*n,n)/(n+1):

顺序(A016098型(n) ,n=0..22)#彼得·卢什尼2011年4月28日

数学

表[Sum[StirlingS2[n,k],{k,0,n}]-二项式[2*n,n]/(n+1),{n,0,25}](*T、 D.不2012年5月29日*)

表[BellB[n]-CatalanNumber[n],{n,0,40}](*文琴佐·利班迪2016年8月31日*)

sps[{}]:={{};sps[set:{i,s]:=Join@@函数[s,Prepend[#,s]&/@sps[completion[set,s]]]/@Cases[Subsets[set],{i,}}];

croXQ[stn\]:=MatchQ[stn,{;

表[长度[Select[sps[Range[n]],croXQ]],{n,0,10}](*格斯·怀斯曼2019年2月17日*)

黄体脂酮素

(MuPAD)combinat::bell(n)-combinat::catalan(n)$n=0..26//泽伦瓦拉乔斯2008年5月10日

(u)数字(i)中的[23]#泽伦瓦拉乔斯2009年3月14日

(岩浆)[贝尔(n)-加泰罗尼亚语(n):n in[0..25]]//文琴佐·利班迪2016年8月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A000110号,A001006号,A001263,A080107型,A125181,A134264,A194560号,A306417飞机,A306437飞机.

上下文顺序:A016218号 A026772号 A2242甲292*A129275号 A049672号 A221548号

相邻序列:A016095年 A016096号 A016097型*A016099号 A016100型 A016101号

关键字

作者

罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

偏移量校正者马修·范德马斯特2010年11月22日

新名称来自彼得·卢什尼2011年4月28日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月12日18:03。包含335666个序列。(运行在oeis4上。)