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A016098 {1,2,…,n}的交叉设置分区的数目。 五十六
0, 0, 0、0, 1, 10、71, 448, 2710、16285, 99179, 619784、4005585, 26901537, 188224882、1373263700, 10444784477, 82735225014、681599167459, 5830974941867, 51717594114952、474845349889731, 4506624255883683, 44151662795470696、445957579390657965 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

如果存在四个数1=i<i<i<i<i<i<i<i<i<i<i<1,1,2,…,n},则i和j在同一块中,k和L属于同一块,而i,j,k,L属于两个不同的块。非交叉分区也称为“平面韵律”。-彼得卢斯尼4月28日2011

考虑一组A000 0217(n)n个颜色的球,其中,对于每一个整数k=1到n,正好在集合中出现一个颜色,总共k次。(每个球都有一种颜色,与其他颜色的球不可区分)a(n+1)等于选择0种或更多种颜色的球的数量,同时满足以下条件:

1。没有两种颜色选择相同的正数次数。

2。在至少选择一次的颜色中,存在至少一对颜色(C,D),使得颜色C被选择的次数比颜色D多,但是颜色D比颜色C在原来的集合中出现的次数更多。

如果第二个要求被删除,可接受的选择方法的数量相等。A000 0110(n+1)。满足第一个要求但不能满足第二个要求的方法的数量相等。A000 0108(n+1)。见相关评论A085082A. -马修范德马斯特11月22日2010

推荐信

在1978年5月的科学美国人中,马丁·加德纳指出这些是Jo Anne Growney(1970)所讨论的“交叉”案例。-来自阿尔福阿诺德.

链接

诺伊,n,a(n)n=0…100的表

H. W. Becker平面押韵格式在十月在华盛顿召开的公牛会议上。埃默。数学SOC。58(1952)P 39。

G. Kreweras苏格拉底分区(法语)离散数学。1(1972)、4、33、350。MR030977(46×8852)。

维基百科非交叉划分

公式

A(n)=A000 0110(n)A000 0108(n)。

A(n)=SuMu{{K=0…n} S2(n,k)-二项式(2×n,n)/(n+1);第二类的S2(n,k)斯特灵数。

E.g.f.:EXP(Exp(x)- 1)-(BesselI(0,2*x)- BesselI(1,2*x))*EXP(2×x)。-伊利亚古图科夫基8月31日2016

例子

13×24是{1,2,3,4}唯一的交叉划分。

G.F.=x ^ 4+10×x ^ 5+71×x ^ 6+448×x ^ 7+2710×x ^ 8+16285×x ^ 9+…

格斯威斯曼,2月15日2019:(开始)

A(5)=10交叉集合分区:

{{1,2,4},{3,5}}

{{1,3},{2,4},5}

{{1,3.4},{2,5} }

{{1,3.5},{2,4}}

{{1,4},{2,3,5} }

{{ 1 },{2,4},{3,5}}

{{1,3},{2,4},{ 5 }}

{{1,3},{2,5},{ 4 }}

{{1,4},{ 2 },{3,5}}

{{1,4},{2,5},{ 3 }}

(结束)

枫树

A016098= n->组合〔贝尔〕(n)-二项式(2×n,n)/(n+1):

SEQA016098(n),n=0…22);彼得卢斯尼4月28日2011

Mathematica

表[求和[斯特林S2(n,k],{k,0,n})-二项式[ 2×n,n] /(n+1),{n,0, 25 }](*)诺德5月29日2012*)

表[BELB[n] -加泰罗尼亚数[n],{n,0, 40 }(*)文森佐·利布兰迪8月31日2016*)

SPS [{}]:= {{}};SPS [集合:{Iy,Y-}}]:=联接@函数[S,Puff[O],S]和[@ SPS [补集[S],S] ] /@病例[子集[SET],{I,Y-}}];

Krxq[Stnn]:=Matn({,n,{),{},x-,γ,,y},y},{ },{z,z,α,,t},γ},(x<z<y<t<z<x<t<y);

[长度] [选择[SPS [范围[n],CROXQ] ],{n,0, 10 }](*)格斯威斯曼2月17日2019*)

黄体脂酮素

(MUPAD)组合::贝尔(n)-组合::加泰罗尼亚(n)n=0…26 / /。零度拉霍斯5月10日2008

(圣哲)[贝尔克数(I)-I(23)]中的加泰罗尼亚数(I)零度拉霍斯3月14日2009

(岩浆)〔贝尔(n)-加泰罗尼亚(n)〕:n〔0〕25〕;文森佐·利布兰迪8月31日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0108A000 0110A000 1006A000 1263A080107A125181A134264A194560A3064A30637.

语境中的顺序:A016218 A02672 A22492*A129255 A046672 A221548

相邻序列:A016095 A016096 A016097*A016099 A016100 A016101

关键词

诺恩

作者

Robert G. Wilson五世

扩展

偏移校正马修范德马斯特11月22日2010

新名称彼得卢斯尼4月28日2011

地位

经核准的

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最后修改10月14日16:18 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)