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A016088 A(n)=最小素数p,使得SuMu{{Primes q=2,…,p} 1/q超过n。 十九
2, 5, 277,5195977, 180124123005660052 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,1

评论

这些素数的指数在A046024A(n)=A000 000A046024(n)。

来自Eric Bach的评论,Jun 03 2005:舍恩菲尔德(数学)。COMP1976)具有明确的估计,这意味着,假设黎曼假设,在1.80124093的范围内,X的总和首先超过4。* 10 ^ 18,1.80124152…* 10 ^ 18)。

Eric Bach(9月14日2005)评论说,该序列中的下一个元素是大约4.2×10 ^ 49,因此它可能永远未知。

来自Richard C. Schroeppel,NoV 09 2006的评论:Bach Sorenson算法在x^(1/3)空间和x^(2/3)时间附近。当x=4×10 ^ 49时,它们大致为10 ^ 16和10 ^ 33。我们今天的设施处理10 ^ 16存储。当前世界计算能力为10 ^ 25指令/年(10 ^ 8.5台机器,10 ^ 9.5英寸/秒,10 ^ 7.5秒/年)。该算法看起来非常并行化。因此,利用目前的资源,我们可以在10 ^ 8年内拥有A(5)的价值。这似乎是一段很长的时间,但它远远没有永恒。

对于所有n>=1,该序列小于2 ^ 3 ^ n。此外,Ann^ e^(-n)的极限a似乎存在且大约为2.16,因此a^ e^ n是对序列不是完全错误的估计。- Wolfgang Burmeister(Wolfgang Burmeister(AT)T-No.DE”,五月05日2007

序列可以由简单表达式A(n)=EXP(EXP(N-0.2615))近似,因为素数的倒数和的行为。这给出了:A(4)=1.801…* 10 ^ 18;A(5)=4.2…* 10 ^ 49和A(6)=7.7×* 10 ^ 134。-胭脂红3月25日2014

推荐信

Calvin C. Clawson,数学奥秘,数字的美与神奇,普林西姆出版社,NY和伦敦,1996页,第64页。

链接

n,a(n)n=0…4的表。

E. Bach,D. Klyve,J. P. Sorenson,计算素数调和和数学。COMP78(268)(2009)228~2305。

Eric Bach和Jonathan Sorenson计算素数调和和[回退机器缓存版本]

J. Barkley Rosser和Lowell Schoenfeld切比雪夫函数θ(x)和psi(x)的锐化边界在他第七十岁生日的时候,收集了献给莱默的文章。数学COMP29(1975),243-269。

Lowell Schoenfeld切比雪夫函数θ(x)和psi(x)的更清晰的界。. 数学COMP30(1976),编号134,32-360。

Lowell SchoenfeldCorrigendum:“切比雪夫函数θ(x)和psi(x)的更尖锐的界。“(数学)。计算机。30(1976),编号134,32-360)数学。COMP30(1976),数字136, 900。

与1/N小数展开相关的序列的索引条目

公式

乔纳森·索道,4月17日2013。(开始)

A(n)=A000 000A000 0720A223037(n)+ 1)。

A(n)~素数(Lead(E^ E^ n))=A000 000A096242(n)n=无穷大(见注释)A223037(结束)

Mathematica

S=0;k=1;Do [ [s= n[s+2/素数[k],36 ];s<=n,k++];打印[Prime [k];k++,{n,1, 3 }]

S=0;n=0;对于[k=1,k>0,k++,如果[(s=n[s+4/(p=Prime [k]),40 ])>n,[P[s];n++] ](* Wolfgang Burmeister(Wolfgang Burmeister(AT)T-OnLo.de),可05 05 2007)

交叉裁判

囊性纤维变性。A046024A223037A28 1899.

语境中的顺序:A309675 A042441 A300 900*A248961 A308270 A042909

相邻序列:A016085 A016086A A016097*A016089A A016090 A016091

关键词

诺恩更多

作者

Robert G. Wilson五世

扩展

A(0)Wolfgang Burmeister(Wolfgang Burmeister(AT)T-No.DE),五月05日2007

A(3)由ULRICH SIMKE(UrrSimMKE(AT)AOL.COM)校正

A(4)由Eric Bach和Jon Sorenson计算,9月14日2005。他们使用了Lagarias Miller Odlyzko算法的π(x)的变型,发现SuMu{{P<=180124123005660046 } 1/P= 3.99、99、99、99、99、99、99、99、99和SUM{{P<=180124123005660052 } 1/P= 4.00万000 000 000 000 000。在180124123005660046和180124123005660052之间没有素数。总计算时间约为两周,分为两个工作站(即,每个星期大约一周)。

地位

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最后修改9月16日16:49 EDT 2019。包含327114个序列。(在OEIS4上运行)