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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A016088号 a(n)=最小素数p,使得和{素数q=2,…,p}1/q超过n。 22
52775195971801241230056600523 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0.1万

评论

这些素数的指数A046024号:a(n)=A000040号(A046024号(n) )。

Eric Bach评论,2005年6月3日:Schoenfeld(数学。比较。1976年)有明确的估计,这意味着,假设黎曼假设,和首先超过4的范围内的一些x(1.80124093。。。*10^18,1.80124152。。。*10^18)。

埃里克巴赫(2005年9月14日)评论说,序列中的下一个元素大约是4.2*10^49,因此它可能永远都是未知的。

来自Richard C.Schroeppel的评论,2006年11月9日:Bach-Sorenson算法占用x^(1/3)空间和x^(2/3)时间。当x=4*10^49时,它们大约是10^16和10^33。我们现在有处理10^16仓库的设施。世界上10.5年/秒的计算能力为10.5年/秒。该算法似乎非常可并行化。所以以目前的资源,我们可以在10^8年内得到a(5)的价值。这可能看起来很长时间,但它远没有永恒。

对于所有n>=1,序列小于2^3^n。此外,a^e^(-n)的极限a似乎存在,约为2.16,因此a^e^n是对序列的估计,它不是完全错误的。-Wolfgang Burmeister(Wolfgang Burmeister(AT)t-online.de),2007年5月5日

由于素数的倒数和的性质,序列可以用简单的表达式a(n)=exp(exp(n-0.2615))来近似。得到:a(4)=1.801..*10^18;a(5)=4.2..*10^49,a(6)=7.7..*10^134。-胭脂红2014年3月25日

参考文献

卡尔文·C·克劳森,《数学的奥秘,数字的美丽与魔力》,普莱恩出版社,纽约和伦敦,1996年,第64页。

链接

n=0..4的n,a(n)表。

E、 巴赫,D.克利夫,J.P.索伦森,计算素数谐波和,数学。比较。78(268)(2009)2283-2305。

埃里克·巴赫和乔纳森·索伦森,计算素数谐波和[回程机器缓存版本]

J、 巴克利·罗瑟和洛厄尔·肖恩菲尔德,Chebyshev函数θ(x)和psi(x)的更清晰界,纪念德里克·亨利·莱默七十岁生日时的文章集。数学。比较。第29卷(1975年),第243-269页。

洛厄尔·肖恩菲尔德,chethetx(chethetx)和sharpyshev函数的界。. 数学。比较。30(1976年),第134337-360号。

洛厄尔·肖恩菲尔德,勘误:“切比雪夫函数θ(x)和psi(x)的更清晰界。II“(数学。计算机。30(1976年),第134337-360号),数学。比较。30(1976年),第136900号。

与1/n的十进制展开相关的序列的索引项

公式

乔纳森·桑多2013年4月17日。(开始)

a(n)=A000040号(A000720(A223037型(n) )+1)。

a(n)~质数(楼层(e^e^n))=A000040号(A096232(n) )表示为n->infinity(请参见中的注释A223037号). (结束)

数学

s=0;k=1;Do[While[s=N[s+1/Prime[k],36];s<=N,k++];Print[Prime[k]];k++,{N,1,3}]

s=0;n=0;对于[k=1,k>0,k++,如果[(s=n[s+1/(p=Prime[k]),40])>n,打印[p | s];n++]](*Wolfgang Burmeister(AT)t-online.de),2007年5月5日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A046024号,A223037号,邮编:A281889.

上下文顺序:A309675型 A042341号 A300900型*邮编:A248961 A308270型 A042909号

相邻序列:A016085型 A016086号 A016087号*A016089号 A016090型 A016091号

关键字

,美好的,坚硬的,更多

作者

罗伯特·G·威尔逊五世

扩展

a(0)来自Wolfgang Burmeister(Wolfgang Burmeister(AT)t-online.de),2007年5月5日

a(3)由Ulrich Schimke更正(UlrSchimke(AT)aol.com)

a(4)由Eric Bach和Jon Sorenson计算,2005年9月14日。他们对pi(x)使用了Lagarias-Miller-Odlyzko算法的一个变体,发现sum{p<=1801241230056600467}1/p=3.999999999966和sum{p<=1801241230056600523}1/p=4.00000000000000000021。1801241230056600467和1801241230056600523之间没有质数。总计算时间约为两周,分为两个工作站(即每个工作站大约一周)。

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日22:45。包含335739个序列。(运行在oeis4上。)