A014117-OEIS公司

A014117号

数字n使得m^（n+1）==m（mod n）对所有m都有效。

1, 2, 6, 42, 1806 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`“有人错误地记住了费马的小定理，即同余a^{n+1}=a（modn）对所有a都成立，如果n是素数”（扎吉尔）。序列给出了整数n的集合，对于该集合，该属性实际上为真。` `如果i==j（mod n），则m^i==m^j（modn）适用于所有m。后一个同余通常适用于任意（m，n）=1，i==j（mod k），k是m模n的阶，即m^k==1（mod n）的最小幂k-Lekraj Beedassy公司2002年7月4日` 同样，数字n除以第n个伯努利数B（n）的分母（参见。A106741号). 此外，数字n使得1^n+2^n+3^n+…+n ^n==1（mod n）。等价地，数n使得B（n）*n==1（mod n）。等价地，和{素数p，（p-1）除以n}n/p==-1（modn）。很容易看出，对于n>1，n必须是一个无平方的偶数。此外，所有此类n的素因子集P满足以下性质：如果P在P中，则P-1是P的不同元素的乘积。该集为P={2，3，7，43}，意味着序列是有限的和完整的-马克斯·阿列克塞耶夫2013年8月25日 `2005年，B.C.Kellner证明了E.W.Weisstein的猜想，即只有当n=1806时，denom（B_n）=n-乔纳森·桑多2013年10月14日`
	链接	`n，a（n）的表，n=1..5。` `M.A.Alekseyev、J.M.Grau和A.M.Oller-Marcen。同余1^n+2^n+…+的计算解n ^n==p（mod n）。离散应用数学，2018年。数字对象标识：2016年10月10日/j.dam.2018.05.022arXiv:1602.02407[math.NT]，2016-2018年。` `John H.Castillo和Jhony Fernando Caranguary Mainguez，模n的k单位集，arXiv:1708.06812[math.NT]，2017年。` `陈勇毅和金泰奎，关于广义Carmichael数，arXiv：2103.04883[math.NT]，2021年。` `J.Dyer-Bennet，正整数集划分中的一个定理阿默尔。数学。《月刊》，47（1940），第152-4页。` `L.Halbeisen和N.Hungerbühler，关于广义Carmichael数《哈代-拉马努扬学会》，1999年，22（2），第8-22页。（哈尔-01109575）` `J.M.Grau、A.M.Oller-Marcen和J.Sondow，关于同余1^m+2^m+…+m^m==n（mod m），n \| m，arXiv 1309.7941[math.NT]，2013，莫纳什。数学。，177 (2015), 421-436.` `B.C.Kellner，方程式denom（B_n）=n只有一个解2005年预印本。` `Don Reble，A014117和相关OEIS序列（表示没有其他条款）` `J.Sondow和K.MacMillan，简化Erdos-Moser方程1^n+2^n+…+k^n=（k+1）^n模k和k^2，arXiv:1011.2154[math.NT]，2010年；请参见道具。2; 整数，11（2011），第A34条。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，伯努利数` `D.Zagier，1996年圣安德鲁斯学术讨论会上提出的问题`
	配方奶粉	`对于n<=5，a（n）=a（n-1）^2+a（n-1），其中a（0）=1-拉斐·弗兰克2012年11月12日` `a（n+1）=A007018号（n）=A054377号（n）=A100016号（n）对于n=1,2,3,4-乔纳森·桑多2013年10月1日`
	数学	`r[n_]：=减少[Mod[m^（n+1）-m，n]==0，m，整数]；ok[n_]：=范围[n]-1===简化[Mod[Flatten[m/.{ToRules[r[n][[2]]}]，n]，元素[C[1]，整数]]；ok[1]=正确；A014117号= {}; Do[如果[ok[n]，打印[n]；附加到[A014117号，n]]，{n，12000}](Jean-François Alcover公司2011年12月21日）` `选择[Range@2000，Function[n，Times@@Boole@Map[Function[函数[m，PowerMod[m，n+1，n]==Mod[m，n]]，Range@n]>0]](迈克尔·德弗利格2016年12月30日）`
	交叉参考	`无平方项124240英镑. -罗伯特·伊斯雷尔和托马斯·奥多夫斯基2017年6月23日` `囊性纤维变性。A007018号,A031971号,A054377号,A100016号,A242927型.` `上下文中的序列：A355042型 A367132型 A123137号A242927型 A054377号 A349193型` `相邻序列：2014年0月14日 2015年0月14日 A014116号A014118号 A014119号 A014120号`
	关键词	`非n,完成,满的,美好的`
	作者	`大卫·布罗德赫斯特`
	状态	`经核准的`