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A01397.3 EISEN级数EY6(q)的扩展(交替约定EY3(q))。 145个

%我

%S 1,-504,-16632,-122976,-532728,-1575504,-4058208,-8471232,-17047800,

%T - 29883672,- 51991632,- 81170208,-129985632,-187132176,-279550656,

%u - 384422976,- 545530104,- 715608432,- 986161176,-1247954400,-1665307728,-2066980608,-2678616864,-3243917376,-4159663200

EsEntin级数Ey6(q)的%n展开(交替约定EY3(q))。

%C RAMANUJY-LAMBER系列:P(Q)(见A00 6352),Q(Q)(A000 400 9),R(Q)(A01393)。

%D D.颠簸,自形形式…,剑桥大学出版社,1997,第29页。

%D Chan,Heng Huat,Shaun Cooper和Pee Choon Toh。RAMANUJYN的E森斯坦级数和Dedekindη函数的幂。《伦敦数学学会杂志》75.1(2007):225-242。见R(Q)。

%D W. Ebeling,格和代码,VIEWG;第二ED,2002,见第53页。

%D R.C.Gun宁,模块化形式讲座。普林斯顿大学出版社,普林斯顿,NJ,1962,第53页。

%D N. Koblitz,椭圆曲线和模块化形式介绍,Springer Verlag,1984,见第111页。

%D Masao Koike,模块化形式在非紧算术三角形组,预印本。

%D Jean Pierre Serre,《算术教程》,斯普林格,1978

%D Joseph H. Silverman,“椭圆曲线算术的高级主题”,斯普林格,1994

%D M. Kaneko和D. Zagier,超奇异J-不变量,超几何级数和Atkin的正交多项式,P.97126,D.A.Bueland J. T. Teitelbaum,EDS,数论的计算观点,阿梅尔。数学。SOC,1998。

%H-SEIICH-MyYAMA,< HREF=“/A01393/B01397.3.TXT”>n表,A(n)为n=0,10000</a>(从T.D.NOE为0…1000)。

%H.R.E. BoeldDS,< HREF=“http://Maul.伯克利/EdU/Reb/Prime/ICM94/ICM94.pdf”> O{S+2,2}(r)^ {+}和广义Kac Moody algebras </a>,pp.74-72。实习生。国会议员。数学,第2, 1994卷。

HHFF=“http://ARXIV.Org/ABS/数学PH/9909023”>椭圆曲线和准模形式</A>的分支覆盖的计数函数,ARXIV:数学PH/9909023, 1999。

%H Eric Weisstein的数学世界,<HeRF= =“http://MthWork.WordFr.com /eSeSistPixy.html”> EiSeiston系列。</a>

%H<HeRf=“/索引/EDαeEsEN”>与EISESTEN系列</A>相关的索引条目

%f E6(q)=1 - 504×SuM{{I>=1 } SigaMy5(i)q^ i,其中SigaMy5(n)为A00 1160,n的除数的第五幂和之和也可以表示为E6(q)=1~504×SuMy{{I>=1 } i ^ 5×q^ i/(1-q^ i)。- 8月22日基因2006

%F.G.F. A(x)满足0=f(a(x),a(x ^ 2),a(x^ 4)),其中f(u,v,w)=u ^ 2*v* 8*u*******u*v^ 2 +592*u*v*w *-512*u*w ^ 2+121*v^ ^ vang-v*y***W+y*v*w ^ ^。-迈克尔索莫斯,4月10日2005

RAMANUJYN函数R(q)=216 *G3(Wier-Srist-不变量)的%F展开。

(η(q)^ 8+32×η(q^ 4)^ 8)*(η(q)^ 16 - 512×η(q)^ 8(η(q ^ 4))^ 8 - 8192*η(q^ 4)^ 16)/η(q^ 2)^在幂q-迈克尔索莫斯,12月30日

%F G.F是满足F(- 1/T)=-(t/i)^ 6×f(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi T)。-迈克尔索莫斯,12月30日2008

%f E6(q)=η(q)^ 24 /η(q^ 2)^ 12 - 480*η(q^ 2)^ 12 - 16896*η(q^ 2)^ 12*η(q^ 4)^ 8 /η(q)^ 8 + 8*η(q^α)^ /η(q^)^ ^。-五月08,2017

%E G.F=1 - 504×Q - 16632×Q- 2 - 122976×Q- 3 - 532728×q^ 4 -1575504*q^ 5 +…

%P E:= PROC(k)局部n,t1;t1:=1(2×k/伯努利(k))*加法(sigma [k-1(n)*q^ n,n=1…60);级数(t1,q,60);结尾;e(6);

%t a[n]:=如果[n<1,布尔[ n=0 ],- 504除数西格玛[ 5,n] ];(**迈克尔索莫斯,4月21日2013 *)

%ta[n]:=级数系数[{t2=椭圆基[ 2, 0,q] ^ 4,t3=椭圆曲线]〔3, 0,q] ^ 4 },t2 ^ 3 - 33(t2+t3)t2 t3+t3^ 3〕,{ q,0,n};(**迈克尔索莫斯,4月21日2013 *)

%ta[n]:=级数系数[{t3=椭圆基[ 3, 0,q] ^ 4,t4=椭圆基] [ 4, 0,q] ^ 4 },(t3^ 3 -3(t3--t4)^ 2(t3+t4)+t4^ 3)/2 ],{ q,迈克尔-索摩斯,Jun 04 2014 *)

%ta[n]:=级数系数[[{1] qpqH锤子[q] ^ 8,e4=32 qqCHCHMAL[Q^ 4 ] ^ 8 },(E1+E4)(E1^ 2 -16 E1 E4-8 E4^ 2)/qPoCHHAML[q^ 2 ] 12,{ Q迈克尔索莫斯,APR 01 2015 *)

%ta[n]:=级数系数[{t2=椭圆基[ 2, 0,q] ^ 4,t3=椭圆曲线] [ 3, 0,q] ^ 4 },t2 ^ 3 - 3/2(t2+t3)t2 t3+t3^ 3 ],{q,0, 2,n};(**迈克尔索莫斯,7月31日2016 *)

%t项=25;E6[Xy]=1 -(12 /伯努利B〔6〕)*和[K ^ 5×x^ k/(1-x^ k),{k,项}];系数列表[E6[x] +O[x] ^项,x](*-Jeang-Frang-Oosi-Alcopi],2月28日2018*)

%O(PARI){A(n)=IF(n<1,n=0,-504*sigma(n,5))};

%O(PARI){a(n)=i(a,a1,a4);如果(n=x*o(x^ n));a1=η(x+a)^ 8;a4=32×x*η(x^ 4 +a)^ 8;PoCo((A1+A4)*(A1^ 2 - 16×A1*A4- 8×A4^ 2)/η(x^ 2 +a)^ 12,n)};/**迈克尔索莫斯,12月30日2008 *

%O(SAGE)模形式(GAMMA1(1),6,PREC=25)。0;

%O(岩浆)基(模形式(GAMMA1(1),6),25);/*迈克尔索莫斯,APR 01×2015 *

%Y CF.A000 400,A00 8410,A01397,A145095。

%Y CF.A000 6352(EA2),A000 400 9(EA4),A013997(EA6),A000 8410(EA8),A01397(EA10),A029 828(EA12),A0585 50(EA14),A029 829(EA16),A029 830(EY20),A029 831(EY24)。

%y CF.A000 1160,A28 634 6(η(q)^ 24 /η(q^ 2)^ 12),A28 6399(η(q^ 2)^ 12*η(q^ 4)^ 8 /η(q)^ 8)。

%k符号,容易

%O 0,2

%A.N.J.A.斯洛内塞

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最后修改10月19日11:00 EDT 2019。包含328216个序列。(在OEIS4上运行)