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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A013973号 扩展Eisenstein级数E_6(q)(替代约定E_3(q))。 145

%我

%S 1,-504,-16632,-122976,-532728,-1575504,-4058208,-8471232,-17047800,

%电话:29883672,-51991632,-81170208,-129985632,-187132176,-27955065 6,

%U-384422976、-545530104、-715608432、-9861176、-1247954400、-1665307728、-2066980608、-2678616864、-3243917376、-4159663200

%(Eistein q q_的替代扩展)。

%C Ramanujan-Lambert系列:P(q)(见A006352)、q(q)(A004009)、R(q)(A013973)。

%D W.Ebeling,《格子与代码》,Vieweg;第二版,2002年,见第53页。

%D R.C.Gunning,关于模块形式的讲座。普林斯顿大学出版社,普林斯顿,新泽西州,1962年,第53页。

%D N.Koblitz,椭圆曲线和模形式简介,Springer Verlag,1984年,见第111页。

%小池正雄,非紧算术三角形群上的模形式,预印本。

%D Jean-Pierre Serre,“算术课程”,Springer,1978年

%D Joseph H.Silverman,“椭圆曲线算术的高级主题”,Springer,1994年

%D M.Kaneko和D.Zagier,超奇异j-不变量,超几何级数和Atkin正交多项式,D.A.Buell和j.T.Teitelbaum编辑的第97-126页,数论的计算观点,Amer。数学。1998年,社会科学院。

%H Seichi Manyama,<a href=“/A013973/b013973.txt”>n,a(n)表,n=0..10000</a>(T.D.Noe中的第0..1000项)

%H R.E.Borcherds,<a href=“https://math.berkeley.edu/~reb/papers/icm94/icm94.pdf”>O{s+2,2}(R)^{+}上的自守形式与广义Kac-Moody代数</a>,第744-752页。实习生。恭喜你。数学,第2卷,1994年。

%H D.Bump,<a href=“https://doi.org/10.1017/CBO9780511609572”>自守形式和表示</a>,Cambr。大学出版社,1997年,第29页。

%陈恒华,肖恩.库珀,裴春东,<a href=“http://unimodular.net/archive/RamEisenstein.pdf”>Ramanujan's Eisenstein级数和Dedekind的Etain函数的幂函数,</a>,伦敦数学学会杂志75.1(2007):225-242。见R(q)。

%H.Ochiai,<a href=“http://arXiv.org/abs/math ph/9909023”>椭圆曲线分支覆盖和拟模形式的计数函数</a>,arXiv:math ph/99090231999。

%艾森斯坦的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EisensteinSeries.html”>Eisenstein系列</a>

%H<a href=“/index/Ed\Eisen”>索引与Eisenstein系列相关的序列</a>

%F E6(q)=1-504*和{i>=1}sigma_5(i)q^i其中sigma_5(n)是0 01160,是n的除数的五次幂之和。它也可以表示为E6(q)=1-504*和{i>=1}i^5*q^i/(1-q^i)。-金沃德·史密斯,2006年8月22日

%F G.F.A(x)满足0=F(A(x),A(x^2),A(x^4),其中F(u,v,w)=u^2*v-8*u^2*w-66*u*v^2+592*u*v*w-512*u*w^2+121*v^3-4224*v^2*w+4096*v*w^2。-迈克尔·索莫斯,2005年4月10日

%拉马努扬函数R(q)=216*g3(Weierstrass不变量)的F展开。

%F(预计到达时间^8+32*eta(q^4)^8)*(eta(q)^16-512*eta(q)^8*eta(q^4)^8-8192*eta(q^4)^16)/eta(q^2)^12的展开式——迈克尔·索莫斯,2008年12月30日

%F G.F.是一个周期为1的傅立叶级数,满足F(-1/t)=-(t/i)^6*F(t),其中q=exp(2πi t)。-迈克尔·索莫斯,2008年12月30日

%F E6(q)=预计到达时间(q)^24/预计到达时间(q^2)^12-480*预计到达时间(q^2)^12*预计到达时间(q^4)^8/预计到达时间(q)^8+8192*预计到达时间(q^4)^24/预计到达时间(q^2)^12。-2017年5月8日

%例如f=1-504*q-16632*q^2-122976*q^3-532728*q^4-1575504*q^5+。。。

%p E:=proc(k)局部n,t1;t1:=1-(2*k/bernoulli(k))*加法(sigma[k-1](n)*q^n,n=1..60);级数(t1,q,60);结束;E(6);

%t a[n_u]:=如果[n<1,Boole[n==0],-504除数sigma[5,n]];(*迈克尔·索莫斯,2013年4月21日*)

%t a[n_1]:=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2,0,q]^4,t3=EllipticTheta[3,0,q]^4},t2^3-33(t2+t3)t2 t3+t3^3],{q,0,n}];(*\u Michael Somos亢21日*)

%t a[n_4]:=系列系数[With[{t3=EllipticTheta[3,0,q]^4,t4=EllipticTheta[4,0,q]^4},(t3^3-3(t3-t4)^2(t3+t4)+t4^3)/2],{q,0,2n}];(*\u Michael Somos,2014年6月4日*)

%t a[n_1]:=系列系数[与[{e1=QPochhammer[q]^8,e4=32 q QPochhammer[q^4]^8},(e1+e4)(e1^2-16 e1 e4-8 e4^2)/QPochhammer[q^2]^12],{q,0,n}];(*\u Michael Somos_2015年4月1日*)

%t a[n_u]:=系列系数[With[{t2=EllipticTheta[2,0,q]^4,t3=EllipticTheta[3,0,q]^4},t2^3-3/2(t2+t3)t2 t3+t3],{q,0,2 n}];(*\u Michael Somosߠ31日*)

%t项=25;E6[xçu]=1-(12/BernoulliB[6])*Sum[k^5*x^k/(1-x^k),{k,项}];系数列表[E6[x]+O[x]^项,x](*çu Jean-François Alcoverߢ28年2月28日*)

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,-504*西格玛(n,5))};

%o(PARI){a(n)=my(a,A1,A4);如果(n<0,0,a=x*o(x^n);A1=eta(x+a)^8;A4=32*x*eta(x^4+a)^8;polcoeff((A1+A4)*(A1^2-16*A1*A4-8*A4^2)/eta(x^2+a)^12,n))};/*u迈克尔·索莫斯,2008年12月30日*/

%o(Sage)模块形式(Gamma1(1),6,prec=25).0;Michael Somos,2013年6月4日

%o(岩浆)基(模数形式(Gamma1(1),6),25);/*_MichaelSomos_年4月1日*/

%a040年,a040年,a0409年。

%Y比照A006352(E_2)、A004009(E_4)、A013973(E_6)、A008410(E_8)、A013974(E_10)、A029828(E_12)、A058550(E_14)、A029829(E_16)、A029830(E_20)、A029831(E_24)。

%参见A001160、A286346(预计到达时间(q)^24/预计到达时间(q^2)^12)、A286399(预计到达时间(q^2)^12*预计到达时间(q^4)^8/预计到达时间(q)^8)。

%K号,放松

%0,2

%A·N·J·A·斯隆_

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月13日12:52。包含336451个序列。(运行在oeis4上。)