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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A010763号 a(n)=二项式(2n+1,n+1)-1。 9
0,2,9,34,125,461,1715,6434,24309,92377,3527151352077,5200299,20058299,77558759,300540194,1166803109,4537567649,17672631899,68923264409,269128937219,1052049481859,4116715363799,16123801841549,632050303218875,2479592664474051 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

(使用不同的偏移量:)p除以a(p)得到素数p^2除以a(p)得到素数p>2。p^3除以a(p)的素数p>3(由Wolstenholme定理暗示)。Wolstenholme的商列在A034602号(n) =a(素数(n))/素数(n)^3={1,5,265,2367,237493,2576561,338350897,…}=a(p)/p^3,对于素数p>3。p^3除以a(p^k)得到素数p>3和整数k>0。a(n)中的素数列在A112862号(n) ={2461192377269128937219,…}形式(2*n)的素数!/(2*(n!)^2) -1。使a(n)为素数的数n列在A112861号(n) ={2,6,10,21,45,63,306,404,437,471,646,…}。-亚历山大·阿达姆丘克2007年1月5日

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

埃里克·韦斯坦的数学世界,Wolstenholme定理

赵建强,用Rota-Baxter代数统一处理多Zeta值的q-类比的双重洗牌和对偶关系,arXiv预印本arXiv:1412.8044[math.NT],2014年。

公式

a(n)=(n/(2n+2))*总和(k=1,n+1,C(2n+2,k)/C(n+1,k))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年8月20日

a(n)=和(i=1,n,C(n+i,n))。-贝诺伊特·克罗伊特2002年10月15日

a(n+1)=C(2n-1,n-1)-1。-阿隆索·德尔阿尔特2012年12月15日

伊利亚·古特科夫斯基2017年2月7日:(开始)

O、 g.f.:(1-平方英尺(1-4*x))/(2*x*sqrt(1-4*x))-1/(1-x)。

E、 g.f.:膨胀系数(2*x)*(贝塞利(0,2*x)+贝塞利(1,2*x))——膨胀系数(x)。(结束)

枫木

A010763号:=n->二项式(2*n+1,n+1)-1:顺序(A010763号(n) ,n=0..30)#韦斯利·伊万受伤了2015年9月5日

数学

表[二项式[2n-1,n-1]-1,{n,20}](*阿隆索·德尔阿尔特2012年12月13日*)

系数列表[系列[Exp[2*x]*(BesselI[0,2*x]+BesselI[1,2*x])-Exp[x],{x,0,20}],x]*表格[n!,{n,0,20}](*斯佩齐亚2018年12月2日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[二项式(2*n-1,n-1)-1:n in[1..30]]//文琴佐·利班迪2013年3月21日

(PARI)a(n)=二项式(2*n+1,n+1)-1;

向量(30,n,a(n-1))\\米歇尔·马库斯2015年9月5日

(PARI)第一个(n)=x='x+O('x^n);Vec((1-sqrt(1-4*x))/(2*x*sqrt(1-4*x))-1/(1-x),-n)\\伊恩·福克斯2017年12月19日(更正人伊恩·福克斯2018年10月24日)

交叉引用

囊性纤维变性。A001700型,A001701.

囊性纤维变性。A001008号,A007406号,A112861号,A112862号,A034602号.

上下文顺序:A289614号 A120989号 A280309型*A077234号 A091526号 A274750型

相邻序列:A010760号 A010761号 107A062号*A010764号 A010765号 A010766号

关键字

不,不,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日04:18。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)