%I#67 2022年2月19日14:24:14

%S 0,2,9,341254611715643424309923773527151352099，

%电话：2005829977555875930054019411668031094537564917672631899，

%电话：68923264409269128937219105204948185941167153637991612380184154963205303218875247959266474051

%N a（N）=二项式（2n+1，N+1）-1。

%C（具有不同的偏移量：）p为素数p除以a（p）p^2为素数p>2除以a（p）。p^3将a（p）除以素数p>3（由Wolstenholme定理暗示）。对于素数p>3，Wolstenholme的商列在A034602（n）=a（素数（n））/p（n）^3={1，5，265，2367，237493，2576561，338350897，…}=a（p）/p ^3中。p^3将素数p>3和整数k>0除以a（p^k）。a（n）中的素数列在A112862（n）={2，461，92377，269128937219，…}形式的素数（2*n）中/（2*（n！）^2）-1。A112861（n）={2，6，10，21，45，63，306，404，437，471，646，…}中列出了使a（n）为素数的数字n_Alexander Adamchuk，2007年1月5日

%C a（n-1）是将n个弱成分分成n个部分的数量，其中至少有一部分为零。a（3）=34，因为4可以写成4+0+0+0（4个这样的组合）；3+1+0+0（12个这样的组合）；2+2+0+0（6个这样的组合）；2+1+1+0（12个这样的组合）。所有这些弱成分都至少含有一个零_Enrique Navarrete，2022年1月9日

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WolstenholmesTheorem.html“>Wolstenholme定理</a>

%赵建强，<a href=“http://arxiv.org/abs/1412.8044“>通过Rota-Baxter代数对多重Zeta值的各种q模拟的双重洗牌和对偶关系的统一方法</a>，arXiv预印本arXiv:1412.8044[math.NT]，2014。

%F a（n）=（n/（2n+2））*和{k=1..n+1}C（2n=2，k）/C（n+1，k）.-_Benoit Cloitre_，2002年8月20日

%F a（n）=和{i=1..n}C（n+i，n）.-_Benoit Cloitre_，2002年10月15日

%F a（n+1）=C（2n-1，n-1）-1.-_阿隆索·德尔·阿特（Alonso del Arte），2012年12月15日

%F From _Ilya Gutkovskiy_，2017年2月7日：（开始）

%F.O.g.F.：（1-平方（1-4*x））/（2*x*sqrt（1-4**））-1/（1-x）。

%F E.g.F.：exp（2*x）*（贝塞尔I（0,2*x）+贝塞尔I（1,2*x））-exp（x）。（结束）

%p A010763:=n->二项式（2*n+1，n+1）-1:seq（A010763（n），n=0..30）；#_Wesley Ivan Hurt_，2015年9月5日

%t表[二项式[2n-1，n-1]-1，{n，20}]（*_Alonso del Arte_，2012年12月13日*）

%t系数表[Series[Exp[2*x]*（BesselI[0,2*x]+BesselI[1,2*x]）-Exp[x]，{x，0，20}]，x]*表[n！，{n，0，20}]（*_Stefano Spezia_，2018年12月2日*）

%o（岩浆）[二项式（2*n-1，n-1）-1:n in[1..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2013年3月21日

%o（PARI）a（n）=二项式（2*n+1，n+1）-1；

%o矢量（30，n，a（n-1））\\马库斯，2015年9月5日

%o（PARI）第一（n）=x='x+o（'x^n）；Vec（（1-sqrt（1-4*x））/（2*x*sqrt

%Y参考A001700、A001701。

%Y参见A001008、A007406、A112861、A112862、A034602。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_