%I#168 2023年12月30日11:02:03

%S 1,1,3,3,6,10,15,15,21,28,28,36,36,45,45,55,55,66,66,78,78,91，

%电话：91105105120120136136153171190190210210231231，

%电话：25325327627630030032532535137878406406435435

%N重复三角数。

%C非负整数x，y，z的选择数，使得x和y是偶数且x+y+z=n。

%C按数字三角形排列时，A002260的对角线和_保罗·巴里，2003年2月28日

%C a（n）=n+4的分区数，使得最大和最小部分之间的差异为2:a（n-4）=A097364（n，2），对于n>3_Reinhard Zumkeller，2004年8月9日

%C对于n>=i，i=4,5，a（n-i）是由n个珠子组成的不一致双色手镯的数量，其中i为黑色（参见A005232、A032279），具有对称直径_Vladimir Shevelev，2011年5月3日

%C在A008805前面加上0,0,0.0给出了顺序C（0），C（1）。。。定义为c（n）=（w，x，y）的个数，使得w=2x+2y，其中w、x、y都在{1，…，n}中；见A211422_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2012年4月15日

%C A142150的部分正项和_Reinhard Zumkeller，2012年7月7日

%C将n+2的非递减分区的第一部分的和精确地分为两部分，n>=0.-_Wesley Ivan Hurt_，2013年6月8日

%C规则n边形中不同对称五边形的数目，参见链接中一些小n的图示_Kival Ngaokrajang，2013年6月25日

%C a（n）是方程x+y+z=n的非负整数解的个数，使得x+y<=z。例如，a（4）=6，因为我们有0+0+4=0+1+3=0+2=2=1+0+3=1+2+2=2+0+2+2_Geoffrey Critzer，2013年7月9日

%C a（n）是n X n tic-tac-toe中不同的开始移动数_I.J.Kennedy_，2013年9月4日

%C a（n）是T2 X T2振动微扰矩阵H（Q）的级数展开中n阶对称允许的线性无关项的数目（参见Opalka&Domcke）_Bradley Klee_，2015年7月20日

%C a（n-1）还给出了n×n正方形网格的D_4（四阶二面体群）轨道数，其中正方形有两种颜色，只有一个正方形有一种颜色_Wolfdieter Lang，2016年10月3日

%C此外，该序列是2018年7月18日x-穆罕默德·K·阿扎里安（Mohammad K.Azarian_）升幂的两个连续斐波那契多项式F（n+1，x）和F（n，x）（n>=0）之和的系数三角形中的第三列

%C在一个n人对称匹配便士博弈（一个零和范式博弈）中，有n>2个对称和不可区分的参与者，每个参与者都有两种策略（即正面或反面），a（n-3）是必须使用相同策略以避免遭受损失的不同参与者子集的数量（简化博弈中的单一纯纳什均衡）。不同分区的总数为A000217（n-1）_安布罗西奥·瓦伦西亚-罗梅罗，2022年4月17日

%C a（n）是具有n+1条边和稳定基数集2的连通二部图的数目_Christian Barrientos，2022年6月15日

%C a（n）是132个大小为n+2.-的避免奇数格拉斯曼置换的数目_Juan B.Gil_，2023年3月10日

%考虑一个所有对角线都画好的正n边形。将“层”定义为与外部共享一条边的所有区域的集合。删除一个层会创建另一个层。数一数这些层，把它们去掉，直到一层也不剩。层数为a（n-2）。参见图示_克里斯托弗·斯库塞尔，2023年11月7日

%D H.D.Brunk，《数理统计导论》，Ginn，波士顿，1960年；第360页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..3000的a（n）</a>

%H G.E.Andrews、M.Beck和N.Robbins，<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3374“>最大和最小部分之间存在固定差异的分区</a>，arXiv预打印arXiv:1406.3374[math.NT]，2014。

%H P.Flajolet和R.Sedgewick，<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/books.html“>分析组合数学，2009年；参见第46页。

%H Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，<A href=“https://arxiv.org/abs/2207.12617“>避免模式的奇偶格拉斯曼置换，arXiv:2207.12617[math.CO]，2022。

%H Jia Huang，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL26/Huang/huang8.html“>部分回文构成</a>，J.Int.Seq.（2023）第26卷，第23.4.1条。见第4、19页。

%H Kival Ngaokrajang，<a href=“/A008805/A008805.jpg”>n=6..13的正则n-gon中的不同对称5-gon</a>

%H D.Opalka和W.Domcke，<a href=“http://dx.doi.org/10.1063/1.3382912“>四面体分子中T2xt2 Jahn-Teller势能表面的高阶膨胀</a>，J.Chem.Phys.，132，154108（2010）。

%H Christopher Scussel，绘制了所有对角线的规则n边形图层图解</a>

%H Vladimir Shevelev，<a href=“https://arxiv.org/abs/0710.1370“>具有多个变体的双色手镯的计数问题，arXiv:0710.1370[math.CO]，2007-2011。

%双向无限序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（1,2，-2，-1,1）。

%H<a href=“/index/Mo#Molien”>Molien系列索引条目</a>

%固定资产净值：1/（（1-x）*（1-x^2）^2）=1/（（1+x）^2*（1-x）^3）。

%F例如：（exp（x）*（2*x^2+12*x+11）-exp（-x）x（2*x-5））/16。

%F a（-n）=a（-5+n）。

%F a（n）=二项式（楼层（n/2）+2，2）_Vladimir Shevelev，2011年5月3日

%F From _Paul Barry，2003年5月31日：（开始）

%F a（n）=（（2*n+5）*（-1）^n+（2*n ^2+10*n+11））/16。

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}（（k+2）*（1+（-1）^k））/4。（结束）

%F来自_包尔区，2005年4月16日：（开始）

%Fa（n）=Sum_{k=0..n}层（（k+2）/2）*（1-（-1）^（n+k-1））/2。

%F a（n）=总和{k=0..层（n/2）}层（（n-2k+2）/2）。（结束）

%F签名版本由Sum_{k=0..n}（-1）^k*floor（k^2/4）给出_保罗·巴里，2003年8月19日

%F a（n）=A108299（n-2，n）*（-1）^楼层（（n+1）/2）对于n>1_Reinhard Zumkeller_，2005年6月1日

%F a（n）=A004125（n+3）-A049798（n+2）_Carl Najafi，2013年1月31日

%F a（n）=总和{i=1..floor（（n+2）/2）}i.-Wesley Ivan Hurt_，2013年6月8日

%F a（n）=（1/2）*楼层（（n+2）/2）*（楼层（（n+2）/2）+1）_Wesley Ivan Hurt_，2013年6月8日

%F From _Wesley Ivan Hurt_，2015年4月22日：（开始）

%F a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。

%F a（n）=（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1）*n）/32。（结束）

%F a（n-1）=A054252（n，1）=AO54252。请参阅上述2016年10月3日的评论_Wolfdieter Lang，2016年10月3日

%F a（n）=A000217（A008619（n））_Guenther Schrack，2018年9月12日

%F From _Ambrosio Valencia-Romero_，2022年4月17日：（开始）

%F a（n）=a（n-1），如果n是奇数，a（n”）=a“n-1”+（n+2）/2，如果n为偶数，对于n>0，a（0）=1。

%如果n是奇数，F a（n）=（n+1）*（n+3）/8；如果n是偶数，则a（n。

%F a（n）=A002620（n+2）-a（n-1），对于n>0，a（0）=1。

%F a（n）=A142150（n+2）+a（n-1），对于n>0，a（0）=1。

%F a（n）=A000217（n+3）/2-A135276（n+3）/2。（结束）

%e a（5）=6，因为（5）+2=7有三个非递减分区，正好有两部分：（1,6），（2,5），（3,4）。这些分区第一部分的总和=1+2+3=6_Wesley Ivan Hurt_，2013年6月8日

%p A008805:=n->（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1”^n）/32:seq（A008805（n），n=0..50）；#_Wesley Ivan Hurt_，2015年4月22日

%t系数列表[级数[1/（1-x^2）^2/（1-x），{x，0，50}]，x]

%t表[二项式[楼层[n/2]+2，2]，{n，0，57}]（*Michael De Vlieger_，2016年10月3日*）

%o（PARI）a（n）=（n\2+2）*（n\2+1）/2

%o（哈斯克尔）

%o导入数据。列表（转置）

%o a008805=a000217。（`div`2）。(+ 1)

%o a008805_list=丢弃2$concat$transpose[a00217_list，a000217_list]

%o——_ Inhard Zumkeller_，2013年2月1日

%o（岩浆）[（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1）^n）/32:n英寸[0..50]]；//_Wesley Ivan Hurt_，2015年4月22日

%o（鼠尾草）[（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1）*n）/32 for n in（0..60）]#_G.C.Greubel_，2019年9月12日

%o（GAP）列表（[0..60]，n->（2*n+3+（-1）^n）*（2*n+7+（-1”^n）/32）；#_G.C.Greubel，2019年9月12日

%o（Python）

%o定义A008805（n）：返回（m:=（n>>1）+1）*（m+1）>>1#_Chai Wah Wu_，2023年10月20日

%Y参见A000217、A002260、A002620、A006918（部分和）、A054252、A135276、A142150、A158920（二项式转换）。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_