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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A008763号 g.f.的展开:x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3))。 17

%I#88 2022年9月8日08:44:36

%S 0,0,0,1,3,4,7,9,14,17,24,29,38,45,57,66,81,93111126148166,

%电话:19221424427030533575410455495546591648699762819889,

%电话:952102910991183126013521436153616281736183619532061218723042439

%N g.f.的展开式:x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x^3))。

%C n的2 X 2方形隔墙的数量。

%C 1/((1-x^2)*(1-x*4)^2*(1-x ^6))是192阶特定群的四维表示的莫里恩级数[Nebe,Rains,Sloane,Chap.7]。

%C将n写成n=p+q+r+s的方法的数量,使得p>=q,p>=r,q>=s,r>=s与p,q,r,s>=1。也就是说,我们可以将n划分为

%C pq值

%客户

%C,其中p>=q,p>=r,q>=s,r>=s。

%C s(2n)在s(n,n)*s(n、n)*s(n,n*s(n*n))中的系数是a(n+4),其中s(n)是与平凡表示相对应的Schur函数,s(n*)是与两行划分相对应的舒尔函数,*表示对称函数的内积或Kronecker积_Mike Zabrocki,2005年12月22日

%C设F()为斐波那契数列A000045。设f([x,y,z,w])=f(x)*f(y)*f。设N([x,y,z,w])=x^2+y^2+z^2+w^2。设Q(k)=整数[x,y,z,w]的所有有序四元组的集合,其中1<=x<=y<=z<=w,N([x,y,z,w])=k。设P(N)=某些Q(k)的元素的所有无序三元组{q1,q2,q3}的集合,使得max(w1,w2,w3)=N和f(q1)+f(q2)=f(q3)。那么a(n-1)是P(n)的元素数_Michael Somos,2015年1月21日

%C 2n+2分成4个部分的分区数,奇偶校验从最小到最大(反之亦然)_韦斯利·伊万·赫特,2021年1月19日

%D G.E.Andrews,《麦克马洪的分区分析II:基本定理》,《组合数学年鉴》,4(2000),327-338。

%D G.E.Andrews,P.Paule和A.Riese,MacMahon的分区分析VIII:平面分区钻石,应用数学进展。,27(2001),231-242(Cor.2.1,n=1)。

%D S.P.Humphries,Braid群,Cartan型无限李代数和不变量环,拓扑及其应用,95(3)(1999),第173-205页。

%H T.D.Noe,n表,n=0..1000时的a(n)</a>

%H Nesrine Benyahia-Tani、Zahra Yahi和Sadek Boroubi,<a href=“http://ftp.math.uni-rostock.de/pub/romako/heft68/bouroubi68.html“>内接于正则n-gon中的有序和非有序非相依凸四边形,Rostocker Math.Kolloq.68,71-79(2013),定理5。

%H W.Duke,<a href=“http://dx.doi.org/10.1155/S107379289300121“>关于代码和Siegel模形式</a>,《国际数学研究注释》1993年第5期,定理2。[MR1219862(94d:11029)]

%H S.P.Humphres,<a href=“http://www.math.byu.edu/~steve/“>主页</a>

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=450“>组合结构百科全书450</a>

%H INRIA算法项目,<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure?nbr=232“>组合结构百科全书232</a>

%H G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane,<A href=“http://neilsloane.com/doc/cliff2.html“>自对偶码和不变量理论,Springer,Berlin,2006。

%H Michael Somos,<a href=“http://grail.eecs.csuohio.edu/~somos/step2.txt“>椭圆领域</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_08”>为具有常数系数的线性递归索引条目</a>,签名(1,2,-1,-2,-1,2,1,-1)。

%F设f4(n)=划分数n=p+q+r+s,精确到4个部分,其中p>=q>=r>=s>=1(参见A026810,A001400),并设g4(n。则a(n)=f4(n)+g4(n。

%F a(n)=(1/144)*(2*n^3+9*n*((-1)^n-1)-16*((n是2模3)-(n是1模3)))。

%F a(n)=(1/72)*(n+3)*(n+2)*_Richard Choulet_,2008年11月27日

%F a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-a(n-3)-2*a(n-4)-a_Harvey P.Dale_,2012年3月4日

%F a(n)=楼层((9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)/144)Tani Akinari,2012年11月6日

%F a(n+1)-a(n)=A008731(n-3)_R.J.Mathar,2013年8月6日

%2015年1月21日,Z.-Michael Somos_中所有n的F a(n)=-a(-n)

%长度3序列的F Euler变换[1,2,1]_Michael Somos,2017年6月26日

%e a(7)=4:

%电子41 32 31 22

%电子11 11 21 21

%e G.f.=x ^4+x ^5+3*x ^6+4*x ^7+7*x ^8+9*x ^9+14*x ^10+17*x ^11+。。。

%e a(5-1)=1,因为P(5)只有来自Q(28)的元素的一个三元组{[1,1,15],[2,2,24],[1,3,3]},其中f([1,1,15])=5,f([2,2,2,4])=3,f(1,3,3])=8,5+3=8。-_Michael Somos,2015年1月21日

%e a(6-1)=1,因为P(6)只有Q(42)中元素的一个三元组{[1,1,2,6],[2,2,3,5],[1,3,4,4]},其中f([1,1,2,6])=8,f([2,2,5])=10,f([1,3,1,4])=18,8+10=18_Michael Somos,2015年1月21日

%e a(7-1)=3,因为P(7)有三个三元组。Q(52)的三重{[1,1,1,7],[2,4,4,4],[3,3,5]},其中f([1,1,1,1,4])=13,f([2,44,4])=27,f([3,4,5])=40和13+27=40。Q(58)的三重{[1,2,2,7],[2,3,3,6],[1,4,4,5]},其中f([1,2,2,7])=13,f([2,3,1,6])=32,f([1,1,4,4])=45和13+32=45。Q(60)的三重{[1,1,3,7],[2,2,4,6],[1,3,5,5]},其中f([1,1,2,3,7]=26,f([2,2,4-6])=24,f([1,35,5])=50和26+24=50.-_Michael Somos,2015年1月21日

%p a:=n->(矩阵(8,(i,j)->如果(i=j-1),则1 elif j=1,然后[1,2,-1,-2,-1,2,1,-1][i]其他0 fi)^n)[1,5]:seq(a(n),n=0..60);#_Alois P.Heinz,2008年7月31日

%t系数列表[系列[x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3)),{x,0,60}],x](*Jean-François Alcover_,2011年3月30日*)

%t线性递归[{1,2,-1,-2,-1,2,1,-1},{0,0,0,1,3,4},60](*哈维·P·戴尔,2012年3月4日*)

%t a[n]:=商[9(n+1)(-1)^n+2n^3-9n+65144];(*迈克尔·索莫斯,2015年1月21日*)

%t a[n_]:=符号[n]级数系数[x^4/((1-x)(1-x^2)^2(1-x*3)),{x,0,绝对值@n}]; (*_Michael Somos,2015年1月21日*)

%o(岩浆)K:=原理();M: =矩阵代数(K,4);q1:=对角线矩阵(M,[1,-1,1,-1]);p1:=对角线矩阵(M,[1,1,-1,-1]);q2:=对角线矩阵(M,[1,1,1,-1]);h: =M![1,1,1,1, 1,1,-1,-1, 1,-1,1,-1, 1,-1,-1,1]/2; H: =矩阵群<4,K|q1,q2,H,p1>;莫里恩系列(H);

%o(Magma)R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),60);[0,0,0,0]cat系数(R!(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3)));//_G.C.Greubel,2019年9月10日

%o(PARI){a(n)=(9*(n+1)*(-1)^n+2*n^3-9*n+65)\144};/*_Michael Somos,2015年1月21日*/

%o(PARI)a(n)=([0,1,0,0,0,0,0,1,0,10,00,0.0,0,0,0,1,0,10,0,1,0,0

%o(鼠尾草)

%o定义AA008763_list(前c):

%o P.<x>=PowerSeriesRing(ZZ,prec)

%o返回P(x^4/((1-x)*(1-x^2)^2*(1-x ^3))).list()

%o AA008763_list(60)#_G.C.Greubel,2019年9月10日

%o(间隙)a:=[0,0,0,0,0,1,3,4];;对于[9..60]中的n,做a[n]:=a[n-1]+2*a[n-2]-a[n-3]-2*a[n-4]-a[n-5]+2*a[n-6]+a[n-7]-a[n-8];od;a、 #个_G.C.Greubel,2019年9月10日

%Y有关不带四个前导零的版本,请参见A266769。

%Y参见A001993、A070557、A0705508、A07055/9、A089299、A001970、A089922、A026810、A001400。

%Y A097701的第一个差异。

%Y参考A082424、A082437。

%K nonn,不错,简单

%0、7

%A _N.J.A.Sloane、Simon Plouffe、Stephen P.Humphries_

%E条目于2003年12月25日修订

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)