%I#160 2024年2月29日15:43:59

%S 0,0,1,0,1,1,2,1,2,2,2,3,3,3,1,4,4,4，4,5,5,5，5,6,5，

%T 6,6,6,10,9,9,10,9，10,10,10,10，10,10，11,10，

%U 11,11,11,12,11,12,12,12,12:12,12,13,12,13,13,13,14,14,14，15,14

%N a（N）=楼层（N/2）-楼层（N/3）。

%C如果去掉两个前导的0，这将成为本质上相同的序列A103221，其中包含在许多上下文中出现的g.f.1/（（1-x^2）*（1-x*3））。例如，对于全模群的权重w的模形式，1/（（1-x^4）*（1-x^6））是庞加莱级数[或庞加莱级数]。作为发电机，可以采用Eisenstein系列E_4（A004009）和E_6（A013973）。

%C Gamma_0（1）的重量空间2n+8尖点形式的维数。

%C除了初始项外，Gamma_0（5）的2n权空间的维数为尖顶新形式。

%C a（n）是n可以写成正偶数和非负3的倍数之和的次数，因此次数（n-2）可以写成非负偶数和3的非负倍数之和以及次数（n+3）可以写成正偶数和3的正倍数的和。

%这似乎也是2n+6的分区数，它们是四项算术级数_John W.Layman，2009年5月1日[由韦斯利·伊万·赫特验证，2021年1月17日]

%C a（n）是基数为3的Kaprekar映射A164993下的（n+3）位不动点的数量（不动点列表见A164997）_约瑟夫·迈尔斯，2009年9月4日

%C从n=10开始，如果一个（无限）球链在中心的第一个球周围螺旋缠绕，那么每六步就形成一个完整的缠绕，那么也就是新的连续六边形边中的球数_K.G.Stier，2012年12月21日

%C在任何三个连续项中，至少有两个相等_Michael Somos_，2014年3月1日

%C（n-2）分为第2部分和第3部分的分区数量_David Neil McGrath_，2014年9月5日

%Ca（n），n>=0，也是S_{2*（n+4）}的维数，它是权重为2*（n+4）和水平1（全模群）的模尖形式的复向量空间。S_0、S_2、S_4和S_6的维数为0。参见，例如，Ash和Gross，第178页。表13.1.-_Wolfdieter Lang，2016年9月16日

%C From_Wolfdieter Lang_，2017年5月8日：（开始）

%C a（n-2）=楼层（（n-2”）/2）-楼层（（n-2）/3）=楼层。这个问题出现在计算开区间（-1，+1）中切比雪夫S（n，x）多项式（A049310中的系数）的零点数时。请参阅此处的评论。该计算的动机是2017年3月31日由米歇尔·拉格诺（_Michel Lagneau）在A008611中给出的推测。

%C a（n）也是闭区间（n+1）/3<=k<=floor（n/2）中整数k的个数，这是n>=0的floor（n/2）-（capility（（n+1）/3）-1）（n+1==0（mod 3）或其他情况下的平凡证明）。在前面的语句中，对于n>=0，a（n）也是a（n-2）+[n==2（mod 3）]（如果语句为true，则[statement]=1，否则为零）。这证明了迈克尔·索莫斯在公式部分给出的递归性。（结束）

%C假设Collatz猜想为真，对于n>1，a（n+7）是A340985第n行的行长度。即，n阶Collatz有向图的弱连通分量的个数。-Sebastian Karlsson_，2021年2月23日

%D Avner Ash和Robert Gross，《总结》，普林斯顿大学出版社，2016年，第178页。

%D D.J.Benson，有限群的多项式不变量，剑桥，1993年，第100页。

%D E.Freitag，Siegelsche Modulfunktitonen，Springer-Verlag，柏林，1983年；第141页，第1.1条。

%D R.C.Gunning，模块形式讲座。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1962年。

%D J.-M.Kantor，《O'en sont les matiques，La formule de Molien-Weyl》，SMF，Vuibert，第79页

%H Vincenzo Librandi，<a href=“/A008615/b008615.txt”>n的表，a（n）表示n=0.-10000</a>

%H David Broadhurst，<a href=“http://arxiv.org/abs/1604.03057“>Feynman积分、L级数和Kloosterman矩，arXiv:1604.03057[physics.gen-ph]，2016。见Cor.1。

%H J.Igusa，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2373172“>关于Siegel模型属2（II）</a>，Amer.J.Math.，86（1964），392-412，特别是第402页。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=212“>组合结构百科全书212</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=448“>组合结构百科全书448</a>

%H克拉克·金伯利，<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL22/Kimberling/kimb9.html“>无穷远处直线上三角形中心的组合分类，J.Int.Seq.，Vol.22（2019），Article 19.5.4。

%H A.V.Kitaev和A.Vartanian，<A href=“https://arxiv.org/abs/2304.05671“>消失形式单参数退化第三Painlevé方程的代数体解，arXiv:2304.05671[math.CA]，2023。见第20页。

%H T.Shioda，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2373415“>关于二元八进制不变量的分次环</a>，Amer.J.Math.891022-10461967。

%H William A.Stein，<A href=“http://wstein.org/Tables网站/“>模块化表单数据库</a>

%H James Tanton，<a href=“http://www.jamestanton.com/？p=1413“>整数三角形</a>，《数学大全》第11章！”（MAA，2012）。

%H James Tanton，<a href=“http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/pubs/mayjun02web.pdf“>年轻学生接近整数三角形，FOCUS 22 no.5（2002），4-6。

%H James Tanton等人，<a href=“http://www.themathcircle.org/focusarticle.php“>年轻学生接近整数三角形，FOCUS 22 no.5（2002），4-6。

%H<a href=“/index/Mo#Molien”>Molien系列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1,1,0，-1）。

%F a（n）=a（n-6）+1=a（n-2）+a（n-3）-a（n-5）_Henry Bottomley，2000年9月2日

%财务报表：x^2/（（1-x^2）*（1-x*3））。

%F来自_Reinhard Zumkeller_，2008年2月27日：（开始）

%F（A016933（n））=a（A016957（n）。

%F a（A008588（n））=a（A016921（n）

%F a（6*k）=k，k>=0.-_扎克·塞多夫，2012年9月9日

%F a（n）=A005044（n+1）-A005044（n-3）_Johannes W.Meijer，2013年10月18日

%F a（n）=楼层（（n+4）/6）-楼层（（n+3）/6）+楼层（（n+2）/六）_米尔恰·梅尔卡，2013年11月27日

%长度为3的序列[0，1，1]的F Euler变换_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年3月1日

%如果n==0（mod 3），F a（n+2）=a（n）+1，否则a（n=2）=a（n）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年3月1日。见上文2017年5月8日的评论。-_Wolfdieter Lang，2017年5月8日

%2014年3月1日，Z.-Michael Somos_中所有n的F a（n）=-a（-1-n）。

%F a（n）=A004526（n）-A002264（n）.-_Reinhard Zumkeller，2014年4月28日

%F a（n）=总和{i=0..n-2}（楼层（i/6）-楼层（i-3）/6）*（-1）^i.-Wesley Ivan Hurt_，2015年9月8日

%F a（n）=a（n+6）-1=A103221（n+4）-1，n>=0.-_Wolfdieter Lang，2016年9月16日

%F 12*a（n）=2*n+1+3*（-1）^n-4*A057078（n）.-_R.J.Mathar，2019年6月19日

%F a（n）=和{k=1.floor（（n+3）/2）}和{j=k.floor（2*n+6-k）/3）}求和{i=j.floor_韦斯利·伊万·赫特，2021年1月17日

%例如：（3*（2+x）*cosh（x）-2*exp（-x/2）*（3*cos（sqrt（3）*x/2）+sqrt_Stefano Spezia，2022年10月17日

%e G.f.=x ^2+x ^4+x ^5+x ^6+x ^7+2*x ^8+x ^9+2*x^10+2*x ^11+2*x^12+。。。

%p a:=n->楼层（n/2）-楼层（n/3）：seq（a（n），n=0。。87);

%t a[n_]：=楼层[n/2]-楼层[n/3]；数组[a，90,0]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年12月5日；由_Harvey P.Dale_更正，2011年11月30日*）

%t线性递归[{0，1，1，0，-1}，{0，0，1}，100]；（*Vincenzo Librandi_，2015年9月9日*）

%o（PARI）{a（n）=（n\2）-（n\3）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年2月6日*/

%o（岩浆）[底板（n/2）-底板（n/3）：n in[0..10]]；//谢尔盖·哈勒（Sergei（AT）Sergei-Haller.de），2006年12月21日

%o（Magma）a:=func<n|n lt 2选择0 else n eq 2选择1 else Dimension（ModularForms（PSL2（Integers（）），2*n-4））>；/*_Michael Somos，2018年12月11日*/

%o（哈斯克尔）

%o a008615 n=n`div`2-n`div` 3---Reinhard Zumkeller_，2014年4月28日

%o（Python）

%o定义A008615（n）：返回n//2-n//3#_Chai Wah Wu_，2022年6月7日

%Y基本上与A103221相同。

%Y A069905（和A001399）的第一个差异。

%Y参见A002264、A004009、A004526、A005044、A008588、A008611、A013973、A016921、A016933、A016957、A049310、A057078、A164993、A164977、A340985。

%不，简单，好

%O 0.9

%A _N.J.A.Sloane，西蒙·普劳夫_