%I#178 2023年10月19日17:19:18

%S 0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69，

%电话72,75,78,81,84,87,90,93,96,99102105108111114117120123126，

%电话：129132135138141144147150153156162165168171174177

%N a（N）=3*N。

%C如果n！=1和n^2+2是素数，那么n是这个序列的成员_Cino Hilliard，2007年3月19日

%C 3的倍数。这个序列的正成员是第三个横截数（或3-横截数）：非负和多边形数A139600的平方数组中第三列正数的数字。此外，方阵A057145中第三列的数字_Omar E.Pol_，2008年5月2日

%C多项式27*x^6-2^n可分解的数字n_阿图尔·贾辛斯基（Artur Jasinski），2008年11月1日

%以2为基数的C 1/7表示法=0.001001001…=1/2 ^3+1/2 ^6+1/2 ^9+…-_Gary W.Adamson，2009年1月24日

%C A165330（a（n））=153，对于n>0；A031179的子序列_Reinhard Zumkeller，2009年9月17日

%C A011655（a（n））=0.-_Reinhard Zumkeller_，2009年11月30日

%C A215879（a（n））=0.-_Reinhard Zumkeller，2012年12月28日

%C Moser推测，并且Newman证明，这个序列的项在二进制中更有可能是偶数1s，而不是奇数1s。超额是n^的波动倍数（对数3/log 4）。另请参阅Coquet，他对这个结果进行了改进_Charles R Greathouse IV_，2013年7月17日

%C整数边三角形中间三角形的整数面积。

%C也是A188158（n）/4的整数子集。

%C中间三角形MNO是通过连接三角形ABC的边的中点而形成的。中间三角形的面积是a/4，其中a是初始三角形ABC的面积_Michel Lagneau，2013年10月28日

%C From _Derek Orr_2014年11月22日：（开始）

%设b（0）=0，b（n）=两两和集合{b（0。则b（n+1）=a（n），对于n>0。

%C示例：b（1）={0}+{0}的不同和数。唯一可能的和是{0}，所以b（1）=1。b（2）={0,1}+{0,1{的不同和的数目。可能的和是{0,1,2}，所以b（2）=3。b（3）={0,1,3}+{0,1.3}的不同和的数目。可能的和是{0,1,2,3,4,6}，所以b（3）=6。这继续下去，我们可以看到b（n+1）=a（n）。

%C（结束）

%C 6n的分区数正好分为2部分。-_科林·巴克（Colin Barker），2015年3月23日

%C部分金额在A045943中_Guenther Schrack，2017年5月18日

%C具有n+2个顶点的最大平面图中的边数，n>0（参见A008486注释）_Jonathan Sondow，2018年3月3日

%D A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第189页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..5000的a（n）</a>

%H J.Coquet，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/？PPN=GDZPPN002099551“>与二进制数字相关的求和公式，《发明数学》73（1983），第107-115页。

%H Charles Cratty、Samuel Erickson、Frehiwet Negass和Lara Pudwell，<a href=“http://www.valpo.edu/mathematics-statistics/files/2015/07/Pattern-Avoidance-in-Double-Lists.pdf“>双重列表中的模式避免</a>，预印本，2015年。

%H A.S.Fraenkel，<A href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/eg6/eg6.Abstract.html“>与新旧序列相关的新游戏，INTEGERS，组合数论电子杂志，第4卷，论文G62004。

%H John Graham-Cumming，<a href=“http://blog.jgc.org/2013/06/the-hollow-triangular-numbers-are.html“>空心三角形数可以被三整除（2013）

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=315“>组合结构百科全书315</a>

%H Tanya Khovanova，<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>

%H.D.J.Newman，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S002-9939-1969-024149-8“>关于三的倍数中的二进制位数，Proc.Amer.Math.Soc.21（1969）719-721。

%H Franck Ramaharo，<a href=“https://arxiv.org/abs/1802.07701“>关于某些类别结阴影的统计</a>，arXiv:1802.07701[math.CO]，2018。

%H Luis Manuel Rivera，<a href=“http://arxiv.org/abs/1406.3081“>整数序列和k-交换置换</a>，arXiv预打印arXiv:1406.3081[math.CO]，2014-2015。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Planar_graph#Maximal_Planar_graphs“>最大平面图</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（2，-1）。

%财务报表：3*x/（1-x）^2.-_R.J.Mathar，2008年10月23日

%F a（n）=A008486（n），n>0.-_R.J.Mathar，2008年10月28日

%F G.F.:A（x）-1，其中A（x”）是A008486的G.F.-_Gennady Eremin，2021年2月20日

%F a（n）=总和{k=0..inf}A030308（n，k）*A007283（k）.-_菲利普·德雷厄姆，2011年10月17日

%F例如：3*x*exp（x）.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年5月18日

%F来自Guenther Schrack，2017年5月18日：（开始）

%F a（3*k）=a（a（k））=A008591（n）。

%F a（3*k+1）=a（a（k）+1）=a（A016777（n））=A017197（n）。

%F a（3*k+2）=a（a（k）+2）=a（A016789（n））=A017233（n）。（结束）

%总长度：3*x+6*x^2+9*x^3+12*x^4+15*x^5+18*x^6+21*x^7+。。。

%t范围[0500，3]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky，2011年5月26日*）

%o（岩浆）[0..60]]中的3*n:n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年7月23日

%o（Maxima）清单（3*n，n，0,30）；/*_Martin Ettl，2012年11月12日*/

%o（哈斯克尔）

%o a008585=（*3）

%o a008585_list=iterate（+3）0--Reinhard Zumkeller_，2013年2月19日

%o（PARI）a（n）=3*n\\_Charles R Greathouse IV_，2013年6月28日

%A004247和A325820的Y行/第3列。

%Y参考A016957、A057145、A139600、A139606、A001651（补码）、A032031（部分乘积）、A190944（二进制）、A061819（碱基4）。

%Y参见A031179、A008486、A008591、A017197、A017233、A045943。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E部分编辑人：Joerg Arndt_，2010年3月11日