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%I#143 2024年1月9日16:55:55
%S 1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,2,1,1,1,2,4,6,6,4,2,1,1,1,2,5,9,15,21,24，
%电话24,21,15,9,5,2,1,1,1,1,1,1,2,5,10,21,41,65,97131148131,97,65,41，
%U 21,10,5,2,1,1,1,1,2,5,11,24,561152214026639801312155716461557号
%N三角形T（N，k）按行读取，给出具有N个节点（N>=1）和k条边（0<=k<=N（N-1）/2）的图的数量。
%C T（n，k）=1表示n>=2，其中k=0，k=1，k=n*（n-1）/2-1，k=n*（n-1）/2（因此四元组{1,1,1,1}标记了给定数量顶点（n>2）到下一个子列表的转换）。【彼得·穆恩编辑，2021年3月20日】
%D L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第264页。
%D J.L.Gross和J.Yellen编辑，《图论手册》，CRC出版社，2004年；第519页。
%D F.Harary，图论。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1969年，第214页。
%D F.Harary和E.M.Palmer，《图解枚举》，纽约学术出版社，1973年，第240页。
%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第146页。
%D R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
%H R.W.Robinson，<a href=“/A008406/b008406.txt”>三角形的第1至20行，展平</a>
%H Leonid Bedratyuk，<a href=“网址：http://arxiv.org/abs/11120.06355“>简单图数生成函数的一个新公式，arXiv:1512.06355[math.CO]，2015。
%H FindStat-组合统计查找器，<a href=“http://www.findstat.org/StatisticsDatabase/St000081“>图形的边数</a>
%H R.J.Mathar，<a href=“http://arxiv.org/abs/1709.09000“>小图统计</a>，arXiv:1709.09000[math.CO]（2017）表65。
%H Sriram V.Pemmaraju，<a href=“网址：http://www.cs.uiowa.edu/~sriram/Combinatorica/index.html“>Combinatorica 2.0</a>
%H Marko R.Riedel，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/2187019/“>不同连接有向图的数量</a>
%H Gordon Royle，<a href=“http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013890/remote/graphs/“>小图形</a>
%H S.S.Skiena，<a href=“http://www.cs.sunysb.edu/~algorith/files/generating-graphs.shtml“>生成图形</a>
%H Peter Steinbach，《简图野外指南》，第2卷，12部分概述（本书第1、2、3、4卷分别参见A000088、A008406、A000055、A000664）
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第1部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第2部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第3部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第4部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第5部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第6部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第7部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第8部分
%H Peter Steinbach，<a href=“/A008406/A008406_9.pdf”>简单图领域指南，第2卷</a>，第9部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第10部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第11部分
%H Peter Steinbach，《简单图形领域指南》，第2卷，第12部分
%H James Turner和William H.Kautz，<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/1012125“>苏联图论进展概览</A>SIAM Rev.12 1970补遗iv+68 pp.MR0268074（42#2973）。见第19页。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ConnectedGraph.html“>连接图</a>
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SimpleGraph.html“>简单图形</a>
%H A.E.Yurtsun，<A href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF01085184“>图的计数原则，乌克兰数学杂志，1967年1月至2月，第19卷，第1期，第123-125页，DOI 10.1007/BF01085184。
%第n行的F.O.g.F.：1/n！求和det（1-g z^2）/det（1-g z），其中g贯穿成对群A^2_n的自然矩阵表示（关于A^2_n，请参见F.Harary和E.M.Palmer，《图形枚举》，第83页）_Leonid Bedratyuk，2014年9月23日
%e三角形开始：
%e 1，
%e 1,1，
%e 1、1、1，
%e 1,1,2,3,2,1,1，[具有4个节点和0到6条边的图]
%e 1,1,2,4,6,6,4,2,1,1，
%e 1,1,2,5,9,15,21,24,21,15,9,5,2,1,1，
%e 1,1,2,5,10,21,41,65,97131148148131,97,65,41,21,10,5,2,1,1，
%e。。。
%p seq（seq（图理论：非同构图（v，e），e=0..v*（v-1）/2），v=1..9）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年12月22日
%t<<组合数学`；表[系数列表[图多项式[n，x]，x]、{n，8}]//展平（*_Eric W.Weisstein_，2013年3月20日*）
%t<<组合数学`；表[NumberOfGraphs[v，e]，{v，8}，{e，0，二项式[v，2]}]//展平（*_Eric W.Weisstein_，2017年5月17日*）
%t permcount[v_]：=模[{m=1，s=0，k=0，t}，对于[i=1，i<=长度[v]，i++，t=v[i]]；k=如果[i>1&&t==v[[i-1]]，k+1，1]；m*=t*k；s+=t]；s/m] ；
%t边[v_，t_]：=乘积[乘积[g=GCD[v[i]]，v[[j]]]；t[v[[i]]*v[[j]]/g]^g，{j，1，i-1}]，{i，2，长度[v]}]*乘积[c=v[i]]；t[c]^商[c-1，2]*如果[OddQ[c]，1，t[c/2]]，{i，1，长度[v]}]；
%t行[n_]：=模块[{s=0}，Do[s+=permcount[p]*edges[p，1+x^#&]，{p，IntegerPartitions[n]}]；序号！]//展开//系数列表[#，x]&；
%t阵列[行，8]//压扁（*_Jean-François Alcover_，2021年1月7日，在_Andrew Howroyd_*之后）
%o（鼠尾草）
%o定义T（n，k）：
%o返回长度（列表（图形（n，大小=k））
%o#_Ralf Stephan，2014年5月30日
%o（PARI）
%o permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1,1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
%o边（v，t）=｛prod（i=2，#v，prod（j=1，i-1，my（g=gcd（v[i]，v[j]））；t（v[i]*v[j]/g）^g））*prod（i=1，#v，my（c=v[i]）；t（c）^（（c-1）\2）*if（c%2，1，t（c/2））｝
%o G（n，A=0）={my（s=0）；对于部分（p=n，s+=permcount（p）*边（p，i->1+x^i+A））；s/n！}
%o{表示（n=1,7，打印（Vecrev（G（n）））}\\_Andrew Howroyd_，2019年10月22日，2024年1月9日更新
%Y行总和表示A000088。
%Y参见A046742、A046751、A000717、A001432、A001430、A00143、A001444、A048179、A048180等。
%Y参见A039735、A002905、A054924（已连接）、A084546（标记图）。
%Y行长度：A000124；给定顶点数的连通图个数：A001349；给定边数的图形数：A000664。
%Y参见A000055。
%K non，tabf，很好，看
%O 1,10号
%A _N.J.A.Sloane，1996年3月15日
%E来自Arne Ring（Arne.Ring（AT）epost.de）的补充意见，2002年10月3日
%E属于不同序列的文本被_Peter Munn删除，2021年3月20日
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