%我#166 2024年3月18日07:43:41

%S 1,2,4,7,10,14,19,24,30,37,44,52,61,70,80,91102114127140154169，

%电话：184200212342522712903103135237439742044469494520，

%电话：547574602631606907217527848178508849199549901027064

%N（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3））的展开。

%GF（3）上三元自对偶码的C Molien级数，长度12n，包含11…1。

%C（1+x）*（1+x^2）/（（1-x）*；f2）之间的关系。

%C a（n）是第n个三角形数在（伪Orloj）序列1,2,1,2,1,2……的运行和中的位置，参见A028355_Wouter Meeussen_，2002年3月10日

%C a（n）=[a（n-1）+（序列中迄今为止的偶数项数）]。例如：14是[10+4偶数项（它们是0,2,4,10）]。有关奇数整数的相同构造，请参见A096777_埃里克·安吉利尼（Eric Angelini），2007年8月5日

%C将2*n划分为最多3个部分的分区数。-_科林·巴克（Colin Barker），2015年3月31日

%C另外，a（n）等于三角旋转能面幂级数展开中2n阶线性无关项的数目。展开的最佳基础遵循以下任一分解：g1（x）=（1+x）（1+x^2）g2（x）或g1_Bradley Klee_，2015年8月6日

%C此外，a（n）等于长度n在Z4上的自对偶码的对称权枚举数的幂级数展开中4n阶线性无关项的数目，该自对偶代码包含向量（+/-）1^n，且所有范数都可被8整除。展开的最佳基础遵循分解：g1（x）=（1+x）（1+x^2）g2（x），其中g1（x）、g2（x）是序列A007980、A001399的生成函数。（参见Calderbank和Sloane，推论5.）-布拉德利·克莱，2015年8月6日

%另外，a（n）等于长度为3的2n+3的分区数。假设n=4，则有一个（4）=10个2n+3=11的分区，长度为3：（9,1,1）、（8,2,1）、（7,3,1），（7,2,2）、（6,4,1）和（6,3,2）、_John M.Campbell，2016年1月30日

%C a（n）是n分为第1部分（两种类型）、第2部分（最多出现一次）和第3部分的分区数_Joerg Arndt_，2020年10月12日

%C猜想：a（n）是n个cevians可以切割三角形的最大块数_安东·扎哈罗夫（Anton Zakharov），2017年4月4日

%此外，a（n）是K_5的双三角形子图的数量，该图具有n+6个三角形和比三角形多3个顶点。详见Laradji/Mishna/Yeats参考，命题3.6_Karen A.Yeats，2020年2月21日

%D A.Adem和R.J.Milgram，有限群的上同调，Springer-Verlag，第2版。2004年编辑；第233页。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H Raghavendra N.Bhat、Cristian Cobeli和Alexandru Zaarescu，<a href=“https://arxiv.org/abs/2403.10500“>用整数对平面进行菱形三角剖分</A>，arXiv:2403.10500[math.NT]，2024。

%H.A.R.Calderbank和N.J.A.Sloane，Z_4上的双循环码，J.Algeb。组合，6（1997）119-131（<a href=“http://neilsloane.com/doc/mckay.txt“>摘要，<a href=”http://neilsloane.com/doc/mckay.pdf“>pdf</a>，<a href=”http://neilsloane.com/doc/mckay.ps“>ps</a>）。

%H Mohamed Laradji、Marni Mishna和Karen Yeats，<a href=“https://arxiv.org/abs/1904.06923“>关于K_5的双三角形后代的一些结果，arXiv:1904.06923[math.CO]，2019。

%H C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，<A href=“http://dx.doi.org/10.1137/0602048“>GF（3）上自正交码的权重枚举器</a>，SIAM J.Alg.Discrete Methods，2（1981），452-460。

%H Paul Tabatabai和Dieter P.Gruber，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL24/Tabatabai/taba4.html“>《图形上的骑士和骗子》，J.Int.Seq.，第24卷（2021年），第21.5.8条。

%H安东·扎哈罗夫（H Anton Zakharov），<a href=“/A007980/A007980.jpg”>cevians。

%H<a href=“/index/Rec#order_05”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（2，-1,1，-2,1）。

%H<a href=“/index/Mo#Molien”>Molien系列的索引条目。

%H<a href=“/index/Tu#2wis”>双向无限序列的索引条目</a>。

%固定资产：（1+x^2）/（1-x）^2*（1-x^3））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年6月7日

%2003年6月7日，Z.-Michael Somos中所有n的F a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）+2=a（-3-n）

%F a（n）=天花板（n+1）*（n+2）/3）_保罗·博丁顿，2004年1月26日

%F a（n）=A192736（n+1）/（n+1_Reinhard Zumkeller，2011年7月8日

%F From _Bruno Berselli，2010年10月22日：（开始）

%F a（n）=（（n+1）*（n+2）+（2*cos（2*Pi*n/3）+1）/3）/3=Sum_{i=1..n+1}A004396（i）。

%当n>4时，F a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-2*a（n-4）+a。

%如果3除以A002378（n+1），则F a（n）=A002378n+1）/3，否则a（n）=1）/3。（完）

%F a（n）=A001840（n+1）+A001840-（n-1）_R.J.Mathar，2015年8月23日

%F From _Michael Somos，2015年8月23日：（开始）

%长度为4序列的F Euler变换[2，1，1，-1]。

%F a（n）=A001399（2*n）=AO08796（2*m）=A008796。

%F a（2*n）=A238705（n+1）。

%Fa（3*n-1）=A049451（n）。

%F a（3*n）=A003215（n）。

%F a（3*n+1）=A049450（n+1）。

%F 2*a（3*n-1）=A005449（n）。

%F 2*a（3*n+1）=A000326（n+1）。

%F a（n+1）-a（n）=A004396（n+2）。（完）

%F a（n）=楼层（（n^2+3*n+3）/3）_Giacomo Guglieri_，2019年5月1日

%F a（n）=A000212（n）+n+1.-_季宇春2020年10月12日

%F和{n>=0}1/a（n）=（tanh（Pi/（2*sqrt（3）））-1）*Pi/sqrt（三）+3.-_Amiram Eldar，2023年5月20日

%e.G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+10*x^4+14*x^5+19*x^6+24*x*7+。。。

%p with（组合）：seq（count（Partition（（2*n+1）），size=3），n=1..56）；#_泽因瓦利·拉霍斯，2008年3月28日

%t桌子[天花板[n（n+1）/3]，{n，56}]

%t系数列表[系列[（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3）），{x，0,60}]，x]（*_文森佐·利班迪，2012年2月25日*）

%t a[n_]：=商[n^2，3]+n+1；（*迈克尔·索莫斯，2015年8月23日*）

%t线性递归[{2，-1,1，-2,1}，{1,2,4,7,10}，60]（*哈维·P·戴尔，2016年8月24日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<-1，a（-3-n），polceoff（（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3））+x*o（x^n），n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年6月7日*/

%o（PARI）{a（n）=n^2\3+n+1}；/*_Michael Somos，2015年8月23日*/

%o（PARI）a（n）=#分区（2*n，[1,3]）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2016年2月12日

%o（PARI）a（n）=#分区（2*n+3，[3,3]）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2016年2月12日

%Y参见A000326、A001399、A001840、A002378、A003215、A004396、A005449、A007980。

%Y参见A008796、A028355、A049450、A069905、A096777、A192736、A211540、A238705。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_