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| A000079号 |
| 2的幂：a（n）=2^n。
（原名M1129 N0432）
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3090
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1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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2^0=1是2的唯一奇幂。
n个集合的子集数。
n有2^（n-1）个组合（有序分区）（参见Riordan示例）。这是优先标记序列的未标记模拟A000670号.
这也是1..n+1的弱单峰置换数，也就是只有一个局部最大值的置换数。例如，a（4）=16:12345、12354、12453、12543、13452、13542、14532和15432及其反转-乔恩·佩里2003年7月27日[证据：见下一行！另见A087783号.]
证明：n必须出现在某处，前面的子集有2^（n-1）个可能的选择。这些必须以递增顺序出现，其余必须以递减顺序跟随n。量化宽松政策-N.J.A.斯隆2003年10月26日
a（n+1）是不是任何数量（不同的）早期术语之和的最小数字。
最完美的数字被称为最小缺陷或轻微缺陷的数字（Singh 1997）。“近完美数”是指几乎完美数（sigma（n）=2n-1）和准完美数（sigma（n）=2n+1）吗？没有已知的准完美或最不丰富或稍过多的数字（Singh 1997）。
帕斯卡三角形第n行中的数字之和；x在（x+1）^n的展开中的系数之和。
Collatz猜想（无论最初选择哪个正整数，冰雹序列最终将达到数字1）可以重述为（无论最初选定哪个正整数）。
其中p（n）是n的整数分区的数量，p（i）是n的第i个分区的部分的数量，d（i）是n的第i个分区的不同部分的数量，m（i，j）是n的第i个分区的第j个部分的多重性，其中：a（n）=Sum_{i=1.p（n）}（p（i）！/（产品{j=1..d（i）}m（i，j）！））-托马斯·维德2005年5月18日
n元集上对称和反对称的二元关系数。也是n元素集上对称、反对称和传递的二元关系的个数。
a（n）是包含n个加法的加法链最短的最大数-大卫·W·威尔逊2006年4月23日
对于n>=1，a（n）等于函数f:{1，2，…，n}->{1，2}的数目，因此对于{1，2中的固定x和{1，2]}中的固定y，我们有f（x）！=y.-Aleksandar M.Janjic和米兰Janjic2007年3月27日
设P（A）是n元集A的幂集，则A（n）是P（A）的元素对{x，y}的个数，其中x=y-罗斯·拉海伊2008年1月9日
a（n）是用n个台阶跑上楼梯的不同方式的数量，台阶大小为1、2、3。。。和r（r<=n），其中顺序很重要，并且每个步骤的数量或大小没有限制-穆罕默德·阿扎里安2008年5月21日
a（n）是[n+1]上的置换数，使得每个初始段都是整数区间。例如：a（3）计数1234、2134、2314、2341、3214、3241、3421、4321。映射“p->p的上升”是这些置换到[n]子集的双射。置换p的上升是一个位置i，使得p（i）<p（i+1）。所示排列分别映射到123、23、13、12、3、2、1和空集-大卫·卡伦2008年7月25日
a（n）似乎与修改后的一元数的除数相匹配（不包括2、3和5）。检查的范围非常有限，如PARI示例所示-比尔·麦克阿欣2008年10月29日
连续k，使得phi（k）/k=1/2，其中phi是Euler的总方向函数-阿图尔·贾辛斯基2008年11月7日
对于n>=0，a（n）是高度为n的完整二叉树中的叶子数。对于n>0，a-K.V.Iyer公司2009年5月4日
n+1个元素的排列，其中没有元素在其原始位置的右边超过一个位置。例如，三个元素有4个这样的排列：123、132、213和312。四个元素的8个这样的排列是1234、1243、1324、1423、2134、2143、3124和4123-乔格·阿恩特2009年6月24日
这些是2-光滑数，是没有素因子大于2的正整数-迈克尔·波特2009年10月4日
a（n）是最大的数字m，使得从r=m开始达到1所需的{r-（最大除数d<r）}的迭代步数等于n。示例（a（5）=32）：32-16=16；16 - 8 = 8; 8 - 4 = 4; 4 - 2 = 2; 2 - 1 = 1; 数字32有5个步骤，是最大的步骤。请参见A105017标准,A064097号,175125英镑. -雅罗斯拉夫·克里泽克2010年2月15日
n的组成，其中每个自然数被p种不同颜色中的一种着色，称为n的p色组成。对于n>=1，a（n）等于n的2-色组成的数量，使得没有相邻部分具有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月17日
等于A001405号用其右移变量卷积：（1+2x+4x^2+…）=（1+x+2x^2+3x^3+6x^4+10x^5+…）*（1+x+x^2+2x^3+3x^4+6x^5+…）-加里·亚当森2011年11月23日
n+1集合的奇数大小子集的数目。例如，{1、2、3、4}有2^3个奇数大小的子集，即{1}、{2}、}3}、[4]、{1,2,3}，{1,2,4}、[1,3,4]和{2,3,4}。另外，请注意2^n=Sum_{k=1..floor（（n+1）/2）}C（n+1，2k-1）-丹尼斯·沃尔什2011年12月15日
对于n>=1显然是一元字母表上不同有限语言的数量，其最小正则表达式的字母宽度为n（已验证为n=17），请参阅Gruber/Lee/Shallit链接-赫尔曼·格鲁伯2012年5月9日
这是词典学上最早的序列，不包含长度为3的算术级数Daniel E.Frohardt，2013年4月3日
a（n-2）是{1..n}的双分区数（即将分区设置为两部分），使得1和2不在同一子集中-乔恩·佩里2013年5月19日
数n，使得第n个分圆多项式的根模为2；数n，使得第n个分圆多项式具有偶数个奇数系数-埃里克·施密特2013年7月31日
现在人们对非幂次-2“几乎完美数字”的了解更多，如Dagal所述-乔纳森·沃斯邮报2013年9月1日
适合于n X n框的对称Ferrers图的数量-格雷厄姆·霍克斯2013年10月18日
编号n，使σ（2n）=2n+σ（n）-贾汉格·科尔迪2013年11月23日
a（1）。。。，a（floor（n/2））是方阵集（0,1）上的所有永久值，n阶矩阵>=2，行和列和为2-弗拉基米尔·舍维列夫2013年11月26日
以2为基数展开的数字正好有一位设置为1，因此以2为底的数字之和等于1-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月29日
a（n）是最大的数字k，使得（k^n-2）/（k-2）是一个整数（对于n>1）；（k^a（n）+1）/（k+1）决不是整数（对于k>1和n>0）-德里克·奥尔2014年5月22日
迷你序列b（n）=最小数k>0，使得2^k以n个相同的数字结尾，由{1，18，39}给出。重复数字分别为{2、4、8}。请注意，这些是2的连续幂（2^1，2^2，2^3），这些是只有一位数字的2（2^k，k>0）的幂。此外，这个序列是有限的。2的幂的n位结尾数，n个或更多数字id为4*5^（n-1）。因此，对于b（4）的存在，只需检查小于等于4*5^3=500的指数。由于b（4）不存在，因此显然不会存在其他数字-德里克·奥尔2014年6月14日
使2^k以n个连续递减的数字结尾的最小数字k>0是由{1，5，25}给出的3个数字序列。连续递减的数字是{2，32，432}。2^k有100个不同的3位数结尾。没有k值可以使2^k以“987”、“876”、“765”、“654”、“543”、“321”或“210”结尾。2^k以'432'结尾的k值由25 mod 100给出。对于k=25+100*x，对于x={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…}，“432”运行之前的数字分别是{4，6，8，0，2，4，8，2，…}。因此，我们看到“432”之前的数字永远不会是5。所以，这个序列是完整的-德里克·奥尔2014年7月3日
a（n）是长度n避开经典意义上的231和321的排列数，它们是递增一元二叉树的宽度第一搜索读取单词。有关更多详细信息，请参阅避免231排列的条目A245898型. -曼达·里尔2014年8月5日
这是一个B_2序列：对于i<j，差异a（j）-a（i）都是不同的。这里2*a（n）<a（n+1）+1，所以a（n-托马斯·奥多夫斯基2014年9月23日
a（n）计算图G（1-顶点；1-循环，1-循环）上的n次行走（闭合）-大卫·尼尔·麦格拉斯2014年12月11日
a（n-1）计算图G（1-顶点；1-循环，2-循环，3-循环，4-循环，…）上的行走次数（闭合）-大卫·尼尔·麦格拉斯2015年1月1日
b（0）=4；b（n+1）是不在序列中的最小数，使得b（n+1）-Prod_{i=0..n}b（i）除以b（n＋1）-Sum_{i=0..n}b。则b（n）=a（n），对于n>2-德里克·奥尔2015年1月15日
a（n）计算长度为n+2的置换，其第一个元素为2，使得置换正好有一个下降-冉·潘2015年4月17日
a（0）-a（30）出现在旧巴比伦时期（约公元前1900-1600年）的碑文M 08613（参见CDLI链接）中，错误地出现了a（26）-a（30）-查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月3日
单调映射f:[0..n]->[0..n]的个数，它们是序递增的（i<=f（i））和幂等的（f（f（i。换句话说，第n序数上的单数（视为词缀范畴）。任何单子f通过考虑其单子代数集=不动点{i|f（i）=i}来确定包含n的[0..n]的子集。相反，包含n的[0..n]的任何子集S通过S}中的函数i|->min{j|i<=j，j确定[0..n'上的单体-诺姆·齐尔伯格2016年12月11日
考虑位于圆上的n个点。然后，对于n>=2，a（n-2）给出了用非相交和弦连接两个相邻点的方法的数量-安东·扎哈罗夫2016年12月31日
满足本福德定律[Diaconis，1977；Berger-Hill，2017]-N.J.A.斯隆2017年2月7日
另外，n个空图中独立顶点集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年9月21日
此外，当n>4时，n减半立方体图中的最大团数-埃里克·韦斯特因2017年12月4日
与索引为n-1的海藻代数相对应的n的组成对的数量-尼克·梅耶斯，2018年6月25日
模a（n）的乘法整数群是循环的当且仅当n=0，1，2。对于n>=3，它是两个循环群的乘积-宋嘉宁，2018年6月27日
k^n是n×n矩阵M_（i，j）=二项式（k+i+j-2，j）-二项式（i+j-2，j）的行列式，在这种情况下k=2-托尼·福斯特三世2019年5月12日
a（n-1）是{1,2，…，n}的子集数，其中的元素是集合的大小。例如，对于n=4，a（3）=8，并且子集是{1}、{1,2}、}2,3}、[2,4}、[1,2,3}、[1,3,4]、{2,3,4}、{1,2,3,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年11月21日
a（n）是具有231-avoiding的自逆（n+1）序置换数。例如，a（3）=8:[1234，1243，1324，1432，2134，2143，3214，4321]-宇春记2021年2月26日
对于任何固定的k>0，a（n）是用长度为1、2、…的平铺来平铺长度为n+1的条带的方法数。。。k、 其中，长度k的平铺可以是黑色或白色，但第一个平铺不能是黑色-格雷格·德累斯顿和Bora Bursal，2023年8月31日
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参考文献
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链接
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公式
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a（n）=2^n。
a（0）=1；a（n）=2*a（n-1）。
G.f.：1/（1-2*x）。
例如：exp（2*x）。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）。
a（n+1）=a（n）XOR 3*a（n，其中XOR是二进制异或运算符-菲利普·德尔汉姆2005年6月19日
a（n）=箍筋S2（n+1，2）+1-罗斯·拉海伊2008年1月9日
a（n+2）=6a（n+1）-8a（n），n=1，2，3。。。a（1）=1，a（2）=2-尤拉门迪2008年8月6日
a（n）=ka（n-1）+（4-2k）a（n-2），对于任意整数k和n>1，其中a（0）=1，a（1）=2-杰姆·奥利弗·拉丰，2008年12月5日
a（n）=和{l_1=0..n+1}和{l_2=0..n}。。。求和{l_i=0..n-i}。。。求和{l_n=0..1}增量（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n），其中如果有l_i<=l_（i+1）和l_（i+1）！=否则，δ（l_1，l_2，…，l_i，…，l_n）=1-托马斯·维德，2009年2月25日
a（0）=1，a（1）=2；a（n）=a（n-1）^2/a（n-2），n>=2-杰姆·奥利弗·拉丰2009年9月22日
如果p[i]=i-1，并且A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月2日
如果p[i]=Fibonacci（i-2），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=2，a（n-2）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
往复运动的总和，1/1+1/2+1/4+1/8+…+1/（2^n）+…=2. -穆罕默德·阿扎里安2010年12月29日
a（n）=超几何（[-n]，[]，-1）-彼得·卢什尼2011年11月1日
2^n=和{k=1..层（（n+1）/2）}C（n+1，2k-1）-丹尼斯·沃尔什2011年12月15日
和{n>=1}mobius（n）/a（n）=0.10201133481781036474303639318-R.J.马塔尔2012年8月12日
例如：1+2*x/（U（0）-x），其中U（k）=6*k+1+x^2/（6*k+3+x^2/（6*k+5+x^ 2/U（k+1））；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月4日
a（n）=det（|s（i+2，j）|，1<=i，j<=n），其中s（n，k）是第一类斯特林数-米尔恰·梅卡2013年4月4日
a（n）=det（|ps（i+1，j）|，1<=i，j<=n），其中ps（n，k）是第一类Legendre-Sterling数(A129467号). -米尔恰·梅卡2013年4月6日
G.f.：W（0），其中W（k）=1+2*x*（k+1）/（1-2*x*（k+1）/（2*x*（k+2）+1/W（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月28日
a（n-1）=和{t1+2*t2+…+n*tn=n}多项式（t1+t2+…+t_n；t1，t2，…，t_n）-米尔恰·梅卡2013年12月6日
构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A（n）=（1,1,1，…）和S（n）=（0,1,0,0，…）（其中*是卷积运算）。则a（n-1）＝Sum_｛j＝1..n｝T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉斯2015年1月1日
和{n>=0}（-1）^n*a（n）/n！=经验（-2）=A092553号.（结束）
通用格式：（r（x）*r（x^2）*r其中r（x）=A090129号（x） =（1+2x+2x^2+4x^3+8x^4+…）-加里·亚当森2016年9月13日
a（n）=n+1+Sum_{k=3..n+1}（2*k-5）*J（n+2-k），其中Jacobsthal数J（n）=A001045号（n） ●●●●-迈克尔·艾伦2022年1月12日
积分{x=0..Pi}cos（x）^n*cos（n*x）dx=Pi/a（n）（见Nahin，第69-70页）-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年5月17日
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例子
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三元集{1,2,3}有2^3=8个子集，即{-，1,2,3,12,13,23,123}。
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MAPLE公司
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isA000079:=进程（n）
局部fs；
fs:=数量[系数集]（n）；
如果n=1，则
真；
elif nops（fs）<>1则
假；
elif-op（1，fs）=2，则
真；
其他的
假；
结束条件：；
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数学
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表[2^n，{n，0，50}]
线性递归[{2}，{2}，{0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
系数列表[级数[1/（1-2x），{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
嵌套列表[2#&，1，40](*哈维·P·戴尔2019年10月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）单峰（n）=局部（x，d，um，umc）；umc=0；对于（c=0，n！-1，x=numtoperm（n，c）；d=0；um=1；对于（j=2，n），如果（x[j]<x[j-1]，d=1）；如果（x[j]>x[j-1]&&d==1，um=0）；如果（um==0，中断）；如果（um==1，打印（x））；umc+=um）；城市管理委员会
（PARI）x=1；对于（n=0，1000，写入（“b000079.txt”，n，“”，x）；x+=x）\\哈里·史密斯2009年4月26日
（哈斯克尔）
a000079=（2^）
a000079_list=迭代（*2）1
（岩浆）[0..40]]中的[2^n:n（*或*）[n le 2选择n其他5*自我（n-1）-6*自我（n-2）:n（在[1..40]]]中）//文森佐·利班迪2014年2月17日
（Scala）（列表填充（20）（2:BigInt））.scanLeft（1:BigIn）（_*_）//阿隆索·德尔·阿特2020年1月16日
（Python）
定义a（n）：返回1
打印（[a（n）代表范围（34）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年7月28日
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交叉参考
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参见。A000225号,A038754号,133464英镑,140730英镑,A037124号,A001787号,A001788号,A001789号,A003472号,A054849号,A002409年,A054851号,A140325号,A140354号,A000041号,A152537号,A001405号,A007318号,A000120号,A000265号,A000593号,A001227号,A077020型,A077021号.
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关键字
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非n,核心,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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