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A000 7863 具有N个内部节点的混合二叉树数。 二十

%i

%S 1,2,7,31 1548 2045

%T 14317096915870875 5895911423 38 18060764 262485 97 217088 8

%U162684778051089589535887070836780802446698363681301949788977035362402062662525303071416

n n个混合二叉树的n个数。

5月27日的2012年:(开始)

混合二叉树的%C定义:

%C(a,n)标记的二叉树是一个二叉树,每个内部节点用“a”(用于关联)或“n”(非关联)标记。我们定义了具有给定节点数的(a,n)-标记二叉树集合:等价关系如下:用AAB表示一个树,其根用左子树A和右子树B标出“A”。然后,我们声明树(AAB)AC和AA(BAC)等价,并且两个树是等价的,当且仅当一个可以从一个到另一个通过在它们的子树中的任何一个进行这样的变换时。

混合二叉树是这种关系下的(a,n)-标记二叉树的等价类。(结束)

%C也以两种方式(N或A)着色的Dyk n路径的数目和避免AA。7个DyCK 2路径是NDND、NDAD、ADND、ADAD、NNDD、NADD和ANDD。-大卫·斯坎布雷尔,5月21日2012

%H-SEIICH-MYYAMA,< HREF=“/AA77863/B07863. TXT”>n表,A(n)为n=0…1000 /a>(Vincenzo Librandi项0…200)

%H R. Bacher,< HRFF=“http://ARXIV.org/ABS/MaS/0409050”>生成互补平面树系列< /A> ARXIV:数学/ 0409050 [数学,CO],2004。

%H F. Chapoton,S. Giraudo,< HeRF= =“http://ARXIV.org/ABS/ 1310.4521”>包络操作和双色非交叉构型</a>,ARXIV预打印ARXIV:1310.4521 [数学,CO],2013-2014。

%H R.EeRunbg和M. A. Readdy,< HeRF=“/A000 77 88 /A00 788 .pdf”> Sheffer偏序集和R签名置换< /A>,预印本提交安。SCI。数学魁北克,1994。(注释扫描的副本)

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%HeNeJiji-Rangand SeunkykyPark,HARF= =“http://dx.doi.org/10.4134/bkMS.2014.51.1.229”>混合D叉树及其推广< < A> >,布尔。韩国数学。SOC。51(2014),第1页,第229页至第23页。

%H J. M. Pallo,< HREF=“http://dx.doi.org/10.1080/00207169408804251”>混合二叉树</a>的列表和随机生成,国际计算机数学杂志,50, 1994,135-145。

%H<HeRF=“/索引/反根”>与根树</a>相关的索引条目

%F.G.F. A(x)满足:x^ 2*a(x)^ 3 +x*a(x)^ 2 +(-1 +x)*a(x)+1=0。

%f a(n)=3f2({-n,n+1,n+2 };{ 1, 3/2 })(-(1/4))。-奥利维耶格雷德里,4月23日2009

%f a(n)=1(/ n+1)*和(k=0…n,二项式(n+k,n)*二项式(n+k+1,n- k))。- 2010 12月24日,弗拉基米尔克鲁钦尼

%F.G.F: A(x)=EXP(SUMU{{N>=1 } [SuMu{{K=0…n} C(n,k)^ 2×A(x)^ k**x^ n/n)。-保罗·D·汉纳,2月13日2011

%f的G.F. A(x)的形式逆是(SqRT(5×x ^ 2×2×x+1)-(1 +x))/(2×x^ 2)。-保罗·D·汉纳,8月21日2012

%F的G.F. A(x)的收敛半径R=0.1407810125…A(r)=2.1107712092…使得y=a(r)满足5*y ^ 3×12*y ^ 2+4*y=2=0。-保罗·D·汉纳,8月21日2012

%f猜想:45 *N*(n+1)*A(n)-2*n*(157×n-71*)*a(n-1)+12 *(-3*n^ 2+15 *n-14)* a(n-2)+2 *(-14*n^ 2+43 *n-21)* a(n-3)-* *(n-3)*(α*n-7)*a(n-4)=α。-马萨尔,Jun 03 2014

%f递归(3阶):5×N*(n+2)*(35×n-62)*a(n)=6 *n*(210×n^ 2 - 477×n+181)* a(n-1)-4*n*(35*n^ 2 - 132 *n+*)* a(n-2)+* *(n-2)*(y*n-5)*(y*n-27)*a(n-3)。7月11日,2014

2)(/(1 + 3×R*s))/(2×SqRT(PI)*R^ n*n ^(3/2)),其中r=52(3)(181 + 105×qRT(105))^(1/3)-α*(α+α*qRT(α))^(α)+α=0.1407810125852522212…,S=* *(α+(α-*qRT(α))^((+))+(α*(α+**SqRT(α)))(^)(2):%Fa(n)~qRT((1)+S+2×R*s^7月11日,2014。

%E G.F=1+2×x+7×x ^ 2+31×x ^ 3+154×x ^ 4+820×x ^ 5+4575×x ^ 6+…

%p A:= PROC(n)选项记住;如果n=0,则1个转换(级数((x ^ 2*(n-1)^ 3 +x*a(n-1)^ 2+1)/(1-x),x=0,n+1),多项式)Fi结尾:a:=n->coeff(a(n),x,n):SEQ(a(n),n=0…30);

%t逆序列[[(Y-y^ 2-y^ 3)/(1+y),{y,0, 24 } ],x](*然后a(x)=y(x)/x)。- 4月14日2000日

%t表[HuffGractupFQ] [{-n,1 +n,2 +n},{ 1, 3/2 },-(1/4)],{n,0,20} --奥利维耶格雷拉德,4月23日2009

%t a[n]:=如果[n≤0, 0,超几何pfq[{-n,1 +n,2 +n},{ 1, 3/2 },-1/4〕;(**迈克尔索莫斯,12月31日2014*)

%O(MySyMA)Tayl OrthoSovieSoopeOrthOrth:真;TayelOrth-Field(A^ 3×x^ 2 +a^ 2×x+a*(x-1)+1,a,x,0,[20)];

%O(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,和(k=0,n,二项式(n+k,n)*二项式(n+k+ 1,n- k))/(n+1))};

%O(PARI){A(n)=局部(A=1 +x+x*O(x^ n));(i=1,n,a=1+x*(a+a^ 2)+x^ 2×a^ 3);

%O(PARI){a(n)=局部(a=1+x);(i=1,n,a= Exp)(和(m=1,n,和(j=0,m,二项式(m,j)^ 2 *(a+x*o(x^ n))^ j)*x^ m/m));

%Y CF.A000 788,A011365。

%y柱K=2的A245049。

%K-NON

%O 0,2

一个让-帕洛(帕洛(AT)U-Burggn.Fr)

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最后修改10月15日12:31 EDT 2019。包含328026个序列。(在OEIS4上运行)