%I#116 2023年2月25日03:07:51
%S 1,1730554739820917622893162299356745158510182505537,
%电话:1827176480813278735159921588345152304971055742538989025,
%电话:18944531186571953399458188193061296100080207560938369
%N a(N)=斐波那契(6*N+3)/2。
%C毕达哥拉斯三元组(x,y,z)的次元数(z),|2x-y|=1。
%Cx(n):=2*A049629(n)和y(n):=a(n),n>=0,给出了Pell方程x^2-5*y^2=-1的所有正解。参见Gregory V.Richardson公式,其中x是这里的y,A075796(n+1)=x(n)_Wolfdieter Lang,2013年6月20日
%C正数n,使得5*n^2-1是一个正方形(A075796(n+1)^2)_Gregory V.Richardson,2002年10月13日
%H G.C.Greubel,n表,n=0..795的a(n)(术语0..100来自T.D.Noe)
%H A.J.C.坎宁安,<A href=“https://archive.org/details/二项式因子01cunn/page/n46/mode/1以上“>二项式因子分解,第1-9卷,伦敦霍奇森,1923-1929年。参见第1卷,第xxxv页。
%H Tanya Khovanova,<a href=“http://www.tanyakhovanova.com/RecursiveSequences/RecursiveSequences.html“>递归序列</a>
%H Giovanni Lucca,<a href=“http://forumgeom.fau.edu/FG2019卷19/FG201902索引.html“>双曲线内的整数序列和圆链</a>,《几何论坛》(2019)第19卷,第11-16页。
%H H.C.Williams和R.K.Guy,<a href=“http://dx.doi.org/10.1142/S179304211004587“>一些四阶线性可除序列,国际数论7(5)(2011)1255-1277。
%H H.C.Williams和R.K.Guy,<a href=“http://www.emis.de/journals/INTEGERS/papers/a17self/a117self.Abstract.html“>一些单表位四阶线性可分序列</a>整数,第12A卷(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷
%H<a href=“/index/Rec#order_02”>带常数的线性重复出现的索引条目,签名(18,-1)。
%H<a href=“/index/Ch#Cheby”>为与切比雪夫多项式相关的序列的条目建立索引</a>
%F G.F.:(1-x)/(1-18*x+x^2)。
%F a(n)=18*a(n-1)-a(n-2),n>1,a(0)=1,a(1)=17。
%F a(n)=A134495(n)/2=A001076(2n+1)。
%F a(n+1)=9*a(n)+4*sqrt(5*a(n^2-1)_Richard Choulet_,2007年8月30日,2007年12月28日
%F a(n)=((2+sqrt(5))^(2*n+1)-(2-sqrt_Dean Hickerson,2002年12月9日
%F a(n)~(1/10)*sqrt(5)*(sqert(5)+2)^(2*n+1)乔·基恩(jgk(AT)jgk.org),2002年5月15日
%F极限{n->infinity}a(n)/a(n-1)=8*phi+5=9+4*sqrt(5).-_Gregory V.Richardson,2002年10月13日
%F设q(n,x)=Sum_{i=0..n}x^(n-i)*二项式(2*n-i,i);则a(n)=q(n,16)_Benoit Cloitre_,2002年12月6日
%F a(n)=19*a(n-1)-19*a(n-2)+a(n-3);f(x)=(平方(5)/10)*(2+sqrt(5))*(9+4*sqrt_安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯(Antonio Alberto Olivares),2008年5月15日
%F a(n)=17*a(n-1)+17*a(n-2)-a(n-3)_安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯(Antonio Alberto Olivares),2008年6月19日
%F a(n)=b(n+1)-b(n),n>=0,其中b(n):=F(6*n)/F(6)=A049660(n)。第一个区别。参见o.g.f.s.-_Wolfdieter Lang_,2012
%F a(n)=S(n,18)-S(n-1,18),带有切比雪夫S多项式(A049310)_Wolfdieter Lang,2013年6月20日
%F和{n>=1}1/(a(n)-1/a(n))=1/4^2。与A001519和A097843进行比较_Peter Bala,2013年11月29日
%F a(n)=9*a(n-1)+8*A049629(n-1”),n>=1,a(0)=1。这只是重写的切比雪夫S(n,18)递推_Wolfdieter Lang,2014年8月26日
%F From _Peter Bala,2015年3月23日:(开始)
%F a(n)=(斐波那契(6*n+6-2*k)-斐波那奇(6*n+2*k))/(斐波纳契(6-2*k)-Fibonacci(2*k)。
%F a(n)=(斐波那契(6*n+6-2*k-1)+斐波那奇(6*n+2*k+1))/(斐波纳契(6-2*k-1。
%F充气序列(b(n))n>=1=[1,0,17,0,305,0,5473,0,…]是一个四阶线性可除序列;也就是说,如果n|m,那么b(n)|b(m)。这是Williams和Guy发现的可分序列的三参数族的情况P1=0,P2=-20,Q=1。关于与切比雪夫多项式的联系,请参见A100047。(结束)
%F a(n)=平方(2+(9-4*sqrt(5))^(1+2*n)+(9+4*sqert(5)_Gerry Martens_,2015年6月4日
%p序列(组合:fibonacci(6*n+3)/2,n=0..30);#_罗伯特·伊斯雷尔,2014年9月10日
%t线性递归[{18,-1},{1,17},50](*Sture Sjöstedt_,2011年11月29日*)
%t表[Fibonacci[6n+3]/2,{n,0,20}](*哈维·P·戴尔,2011年12月17日*)
%t系数表[系列[(1-x)/(1-18*x+x^2),{x,0,50}],x](*_G.C.Greubel_,2017年12月19日*)
%o(哈斯克尔)
%o a007805=(`div`2)。a000045。(* 3) . (+ 1) . (* 2)
%o---Reinhard Zumkeller,2013年3月26日
%o(PARI)a(n)=斐波纳契(6*n+3)/2\\江泽民,2014年9月9日
%o(PARI)x='x+o('x^30);Vec((1-x)/(1-18*x+x^2))\\_G.C.Greubel_,2017年12月19日
%o(岩浆)I:=[1,17];[n le 2选择I[n]else 18*Self(n-1)-Self[n-2):n in[1..30]];//_G.C.Greubel,2017年12月19日
%Y参考A000045。
%数组A094954的Y行18。
%阵列A188647的Y行2。
%Y参考A238379中列出的类似序列。
%K nonn,很好,很容易
%0、2
%A _James A.Raymond_,_百灵鸟金伯利_
%E更好的描述和更多来自_Michael Somos的术语_
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