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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007729号 第六个二元配分函数。 4

%我

%S 1,2,4,5,8,10,13,14,18,21,26,28,33,36,40,41,46,50,57,60,68,73,80,82,

%电话:89,941021051121161221221281331314214615164174177188,

%U 196209214226233242244253260272277290298309312322329340344

%第六个二元配分函数。

%C自2016年8月31日Gary W.Adamson_.(开始)

%C序列是产生矩阵M的左移向量,lim{k->infinity}M^k。米=

%C 1,0,0,0,0。。。

%C 2,0,0,0,0。。。

%C 2,1,0,0,0。。。

%C 1,2,0,0,0。。。

%C 0,2,1,0,0。。。

%C 0,1,2,0,0。。。

%C 0,0,2,1,0。。。

%C 0,0,1,2,0。。。

%C。。。

%C序列等于其充气变体的乘积(1,2,2,1):(1,2,2,1)*(1,0,2,0,4,0,5,0,8,…)=(1,2,4,5,8,10,…)。

%C项a((2^n)-1)=A007051:(1,2,5,14,41,122,…)。(结束)

%C a(n)是将2n(或2n+1)表示为e_0+2*e_1+…+(2^k)*e_k的方法数,每个e_i以{0,1,2,3,4,5}表示_迈克尔J.柯林斯,2018年12月25日

%H Alois P.Heinz,<a href=“/a07729/b07729.txt”>n,a(n)表格,n=0..10000</a>

%H迈克尔J.柯林斯,大卫·威尔逊,<a href=“https://arxiv.org/abs/1812.11174“>OEIS A007729和A174868的等效性,arXiv:1812.11174[math.CO],2018年。

%H B.Reznick,<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-3464-7_29“>一些二元配分函数</a>,《解析数论》(Conf.in honor P.T.Bateman,Allerton Park,IL,1989),451-477,Progr.Math.,85,Birkhäuser Boston,Boston,MA,1990年。

%F G.F.:(r(x)*r(x^2)*r(x^4)*r(x^8)*…)其中r(x)=(1+2x+2x^2+x^3+0+0+0+…)。-_Gary W.Adamson,2016年9月1日

%fa(2k)=2*a(k-1)+a(k);a(2k+1)=2*a(k)+a(k-1)。-_迈克尔J.柯林斯,2018年12月25日

%p b:=proc(n)选项记忆;

%p`if`(n<2,n,`if`(irem(n,2)=0,b(n/2),b((n-1)/2)+b((n+1)/2)))

%p端:

%p a:=proc(n)选项记忆;

%b(n+1)+`如果`(n>0,a(n-1),0)

%p端:

%p序列(a(n),n=0..70)_阿洛伊斯·P·海因茨,2012年6月21日

%tb[n_u]:=b[n]=如果[n<2,n,如果[Mod[n,2]==0,b[n/2],b[(n-1)/2]+b[(n+1)/2]];a[n_x]:=a[n]=b[n+1]+若[n>0,a[n-1],0];表[a[n],{n,0,70}](*u Jean-François AlcoverΜu,2014年3月17日,在alis P.Heinz_x*之后)

%A列为A072170。

%Y比照A002487、A007051。

%除了初始零,Y与174868一致。

%不知道

%0,2

%安安。J、 A.斯隆_

%2004年5月6日,从瓦拉德塔·乔沃维奇获得更多条款

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上次修改日期:2022年8月19日23:59。包含356231个序列。(运行在oeis4上。)